初中数学3.5 相似三角形的应用教案

这是一份初中数学3.5 相似三角形的应用教案，共8页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。
教学目标
【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题.
【过程与方法】通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识.
【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.
【教学重点】相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.
【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.
教学过程
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.比例的概念：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c，d四个实数成比例表示成a∶b=c∶d或，其中a,d叫作比例外项，b,c叫作比例内项.
2.比例的基本性质：如果，那么ad=bc.
3.比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.
黄金分割：如果线段AB上有一点P,如果PB：AP=AP:AB,那么称线段AB被点P 黄金分割,点P为线段AB 的 黄金分割点,AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为黄金比.
试一试： （1）．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= _________；
（2）．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d=__________；
（3）.若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（ ）
A 8 B 10 C 12 D 16
4.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
5.相似三角形的概念：我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
6.相似三角形的表示方法.
表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比叫作相似比.
7.相似多边形的概念：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
8.相似三角形的判定：
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
（2）两角分别相等的两个三角形相似.
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
(4)三边成比例的两个三角形相似.
10.相似三角形的基本性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
（2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
（4）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
（5）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
三、典例精析，复习新知
一.填空、选择题:
1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC的相似比为＿＿＿.
2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
4.如图，△ADE∽ △ACB,则DE:BC=_____ 。
5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）.
A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC
6.D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。
7.下列命题正确的是（ ）
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。
B.△ABC的三边长为3，4，5.△A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5则△ABC∽ △A’B’C’。
C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1.
D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。
二、证明题：
1. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC求证：AC2=AD·AB.
2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线
于E，交AB于D，连AM.求证：① △ MAD ∽ △ MEA ② AM2=MD · ME
相似三角形的应用：(１)、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；
(2)、利用三角形相似，求线段的长度。
(3)、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。
例题1. 如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，
发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，
当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部
刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
例2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的
同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根
长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树
的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），
经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测
得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一
起算一下，树高为多少？
例3、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
A
C
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。
B
D
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
P
则有AB:CD=PB:PD
设PD=x，则PB=14―x，
∴6：4=（14―x）:x
x=5.6
【教学说明】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题.
【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
课后作业
布置作业:教材“复习题3”中第3、6、7、10、13、15题.
教学反思
通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形相似的有关知识解决实际问题.经过这些习题的练习，使学生能够将本章的内容很好地揉合在一起.