湘教版九年级上册4.3 解直角三角形图文课件ppt

这是一份湘教版九年级上册4.3 解直角三角形图文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了解直角三角形，特殊角的三角函数值表，知识技能，这样的问题怎么解决，还有其他解法吗，补充习题，∴∠B45°，∵sinB，∴CD，BC·sinB等内容，欢迎下载使用。
第四节 解直角三角形
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
1.直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
4.互余两角之间的三角函数关系:sinA=csB. tanA﹒tanB=1
5.同角之间的三角函数关系:sin2A+cs2A=1.
在直角△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
在直角△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来。
随堂练习在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角精确到1°）（1）已知b=10， ∠B=60°（2）已知c=20， ∠A=60°
3.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
3 如图，在四边形ABCD中， AB=2，CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
例3 .如图，△ABC中， ∠B=45°， ∠C=30°， AB=2，求AC的长.
解：过A作AD⊥BC于D， ∵ 在Rt △ABD中,∠B=45°,AB=2，
∴AD=
∵在Rt△ACD中，∠C=30°
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D
∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
∵在Rt△DAC中， sin ∠DAC=
∴ ∠ DAC=30°
∠BAF -∠DAC=
45°-30°=15°
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向
解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,
∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x
∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2
即：x2+10x-50=0
∴灯塔C处在观察站A的北偏西15° 的方向
例1 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.
请你求出csA,tanA,sinC,csC和tanC的值.
解:在Rt△ABC中, ∠B=900
2.（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据： )