湘教版九年级上册3.3 相似图形学案

这是一份湘教版九年级上册3.3 相似图形学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．认识图形的相似。
2．了解相似多边形。相似三角形和相似比。
3．知道相似三角形和相似多边形的定义。
【学习重难点】
1．了解相似多边形。相似三角形和相似比。
2．知道相似三角形和相似多边形的定义。
【学习过程】
一、知识回顾
平行线分线段成比例的性质：
（1）
（2）
（3）
二、探究展示
（一）“相似”概念的学习
观察：下面的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的。把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
方法总结：通过学习，总结内容：
（1）直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是 。
（2）在两个大小不相等的图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形 而成，或小的图形是由大的图形 而成的。
对应练习：下列六个平行四边形中，哪些是相似的？
（二）相似三角形的学习
1．想一想：你的两块三角形是不是相似三角形？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有那些三角形是相似的？
2．动脑筋：下图中，右边的△是由左边的△ABC放大得到的。这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
3．分析总结：我们通过分析发现，有：
（1）以上两个三角形的对应角 ，且对应边 ；
（2）我们把三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做 三角形；
（3）如果△与△ABC相似，且点A’，B’，C’分别与点A，B，C对应，则记作： ，读作： ；
（4）相似三角形对应边的比叫做 ；
（5）一般地，若△与△ABC的相似比为K，则△ABC与△的相似比为 。
（6）特别地，如果相似比K=1，则△ △ABC．
（7）相似三角形的性质：相似三角形的 ，对应 。
例1：如图，已知△ABC∽△，且∠A=48°，AB=8，=4，AC=6，求的大小和的长度。
4．对应练习
展示1：已知△ADE∽△ABC，点A，D，E分别与点A，B，C对应，且相似比为，若DE=4cm，求BC的长。
（三）相似多边形的学习
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等。对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。相似多边形的对应边的比也叫作相似比。
如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且点A、B、C、D分别与点A1、B1、C1、D1对应，则记作：“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”。
对于相似多边形，有：相似多边形的对应角 ，对应边 。
三、知识梳理
1．本节课重点有掌握的知识是什么？
2．在学习的过程中你的困惑是什么？
3．你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
四、当堂检测
1．给出下列4对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由。
（提示：判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件：（1）对应角相等；（2）对应边成比例，二都缺一不可。）
2．已知四边形ABCD相似于四边形，如图，求出∠A与x的值。