数学冀教版26.1 锐角三角函数教案

这是一份数学冀教版26.1 锐角三角函数教案，共8页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，设计意图，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．知识与技能目标：正确理解正切函数的概念，会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值，了解锐角的正切值随锐角的增大而增大，能用正切知识解决较为简单的实际问题；
2．过程与方法目标：在引入正切函数概念的过程中，向学生渗透函数思想与数形结合思想，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决问题的能力；
3．情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，培养学生多角度思考问题和提出问题的能力，在探究问题的过程中，培养学生合作意识与创新精神。
【教学重点】
正确理解锐角正切的概念，会将某些某些问题转化到直角三角形中进行解决。
【教学难点】
锐角正切概念的引进与理解。
【教学过程】
（一）情境创设
1．函数的概念及表示函数的方法；
2．列举我们已经学习过的函数。（如一次函数、反比例函数）
【设计意图】“正切”是一种三角函数，自然应遵循函数的研究方式，在设计中首先带领学生一起回顾函数的概念与函数的表示方法，并说出已经学过的函数类型，这样做的意图是再现旧知，激起尘封的记忆，利用已知的经验探究新知，因此它既符合学生的认知规律，又为高中阶段研究函数奠定了基础。
（二）新知探究
1．如图（1），点P的坐标为(m，n)，若射线OP与x轴的正半轴夹角为45°，请写出n与m之间的函数关系式；
2．如图（2）与（3），射线OP与x轴的正半轴夹角为60°与30°，n与m之间的函数关系式呢？
图1 图2 图3
3．在图（1）（2）（3）中，写出的值，并指出的值与图中的什么量有关？
（与射线OP与x轴的正半轴夹角的大小x有关，并建立如下表格。）
4．提出问题：能用数学表达式表示函数关系式吗？
在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别表示∠A的对边和邻边。
我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
（即y=tanA）
称tanA是锐角∠A的正切。（揭示课题）
（三）新知应用
素材一：一个直角三角形（如图）
要求：根据图形，可以自己添加适当的数据，设计判断题或填空题。
示例：
1．判断：BC=AC·tanA（ ）
2．填空：若BC=3，AB=5，则tanB= 。
（学生活动：小组编题，其他小组解答，比一比那个小组编的问题有质量。）
素材二：如右图所示。
要求：请提出恰当的问题，并给予解答。
示例：图中，哪个梯子更陡？怎样判断哪个梯子更陡？
（学生活动：根据图形，请写出你还有什么发现？）
总结：（1）梯子与地面的夹角越大，这个梯子越陡；梯子顶端的竖直高度与底端到墙角的水平距离的比越大，这个梯子越陡；梯子与地面夹角的正切值越大，这个梯子越陡。
（2）直角三角形中，锐角的正切值随锐角的增大而增大。
素材三：直角三角形与斜边上的高（如图）
要求：根据图形，可以自己添加适当的数据，设计简答题。
示例：
1．用图中的线段表示∠B的正切值。
2．哪些角的正切值与的值相等。
（四）已知如图，等腰△ABC是某房顶的截面图，AB=AC=20m，BC=16m，求∠B的正切值？
【设计意图】本题让学生经历两个方面的转化，一是会将实际问题转化为数学问题，而是能将非直角三角形转化为直角三角形，再利用锐角正切的概念解决问题，从而激发学生的数学学习兴趣和培养学生的转化意识。
（四）体验感悟
（1）你学到了什么？
（2）你感受到了什么？
（3）你还想继续知道什么？
（4）你最不明白的是什么？
【第二课时】
【教学目标】
1．使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用、表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2．逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
3．渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点。
【教学重点】
使学生了解正弦、余弦概念。
【教学难点】
用含有几个字母的符号组、表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。
【教学准备】
三角板一副。
【教学过程】
（一）情境引入
引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的。”
（二）目标展示：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值—正弦和余弦。
（三）教学内容
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称为正弦、余弦”。如图
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力，教师板书：在中，为直角，我们把锐角的对边与余边的比叫做的正弦，记作，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作。
。
若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，则，。
引导学生思考：当为锐角时，、的值会在什么范围内？得结论，（为锐角），这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来。
【例】求出如下图所示的中的、和、的值。
解：（1）∵斜边，
∴，。
，。
（2），。
，
∴，。
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求、、和、、。这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻。
，，。
，。
【例】求下列各式的值：
（1）；（2）。
解：（1）。
（2）。
这了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
（5）若，则锐角。
（6）若，则锐角。
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，大概在什么范围内，呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神，还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小”。
（四）总结
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值，知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
，（为锐角）。
还发现的两锐角、，，，正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。α
30°
45°
60°
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