初中第26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数导学案

这是一份初中第26章 解直角三角形26.1 锐角三角函数导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2．掌握三角函数定义式：，，，
【学习重点】
三角函数定义的理解
【学习难点】
直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【学习过程】
一、预习领航
1．三角函数的定义
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定。
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，
记作sinA，即sinA＝，
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(csine)，
记作csA，即csA=，
∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即。
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数。
注意：sinA，csA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。
2．锐角三角形函数的值都是正实数，并且____<<______，______<<_______。
二、新知导学
1．在30°的∠A的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC 于点C．计算，，的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较。
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3， 求∠A， ∠B的正弦，余弦和正切。
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6， CD⊥AB，求∠A，∠B，∠1，∠2的正弦，余弦和正切。
4．在△ABC中，∠C=90°，，找出sin A，cs A，sin B，cs C，tan A，tan B之间的关系式。
5．B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于点C1．判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。
三、课内练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，求sinA，csA，sinB，csC，tanA，tanB．
2．已知：是锐角，tan=，求sin，cs。
3．如图，角的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角的三个三角函数值。
4．在△ABC中，∠C=90°，找出、、、、、之间的关系式。