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2018-2019学年上海市闵行区颛桥中学八上期中数学试卷
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这是一份2018-2019学年上海市闵行区颛桥中学八上期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列根式中是最简二次根式的是
A. 4xB. x2C. 0.5D. x2+y2
2. 下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是
A. 2aB. 3a2C. a3D. a2
3. 下列方程中没有实数根的是
A. x2−3x=0B. x2−3x−2=0C. x2−3x+3=0D. x2−3x+2=0
4. 下列命题是假命题的是
A. 等角的补角相等B. 同旁内角互补
C. 在一个三角形中，等角对等边D. 全等三角形面积相等
5. 某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的总营业额 1000 万元，如果平均每月增产率为 x，则由题意列方程为
A. 2001+x2=1000
B. 200+200⋅2⋅x=1000
C. 200+2001+x2=1000
D. 2001+1+x+1+x2=1000
6. 如图，在四边形 ABCD 中，如果 AD∥BC，AE∥CF，BE=DF，那么下列等式中错误的是
A. ∠DAE=∠BCFB. AB=CD
C. ∠BAE=∠DCFD. ∠ABE=∠EBC
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 当 x 满足 时，二次根式 3+2x 有意义．
8. 计算：8−2= ．
9. 化简：1−22= ．
10. 方程 x2=2x 的根是 ．
11. 关于 x 的一元二次方程 x2−5x+3=0 的根的判别式的值是 ．
12. 2−3 的有理化因式是 ．
13. 在实数范围内因式分解：x2+3x−1= ．
14. 已知关于 x 的方程 m−1x2+5x−1=0 是一元二次方程的条件是 ．
15. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ．
16. 写出一个二次项系数为 2，且方程有一个根为 0 的一元二次方程是 ．
17. 现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b=a2−5a+b，如：3★6=32−5×3+6，若 x★12=6，则实数 x 的值是 ．
18. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘ 且 AB=AC，D 是边 BC 上一点，E 是边 AC 上一点，AD=AE，若 △ABD 为等腰三角形，则 ∠CDE 的度数为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）12−513+13；
（2）3x2y×16xy÷2xyx>0,y>0．
20. 解方程．
（1）用配方法解方程：2x2−4x−1=0；
（2）用适当的方法解方程：x+22=2x+4．
21. 已知关于 x 的一元二次方程 m+1x2+2x−1=0（m 为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围．
22. 已知：如图，E，F 是线段 BC 上的两点，AB∥CD，AB=DC，CE=BF．求证：AE=DF．
23. 已知：如图，AD 平分 ∠BAC，AD=BD，AC=12AB，求证：DC⊥AC．
24. 如图，某工程队在一块工地一边靠墙处，用 180 米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形的总面积为 2400 平方米；已知这堵墙长 100 米，那么图中花园的边 BC 与 AB 的长度分别为多少米?
25. 已知在 △ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作等腰 Rt△ADE．∠DAE=90∘．解答下列问题：
（1）如果 AB=AC，∠BAC=90∘．
①如图 1，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），线段 CE，BD 之间的位置关系为 ；
②如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以说明．
（2）如果 AB≠AC，∠BAC≠90∘，点 D 在线段 BC 的延长线上时，试探究：∠ACB=45∘ 时（点 C 与点 E 重合除外），求：∠ECA 的度数．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. C
5. D
6. D
第二部分
7. x≥−32
8. 2
9. 2−1
10. x1=0，x2=2
11. 13
12. 2+3
13. x−13−32x−−3−132
14. m≠1
15. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
16. 2x2+x=0
17. 3 或 2
18. 22.5∘r33.75∘
第三部分
19. （1） 原式=23−163+33=23−433+33=3.
（2） 原式=3×16×12x2y⋅xy⋅1xy=14x2y=xy4y.
20. （1） x1=2+62，x2=2−62．
（2） x1=0，x2=−2．
21. m>−2 且 m≠−1．
22. ∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵BE=BF+FE，CF=CE+EF，
∵CE=BF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△DCF 中，
∴AE=DF．
23. 在 AB 边上取点 E，使 AE=AC，连接 DE．
24. AB 的长度为 40 米，BC 的长为 60 米．
25. （1） ① CE 垂直 BD 的延长线
②成立．
（2） 45∘．
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列根式中是最简二次根式的是
A. 4xB. x2C. 0.5D. x2+y2
2. 下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是
A. 2aB. 3a2C. a3D. a2
3. 下列方程中没有实数根的是
A. x2−3x=0B. x2−3x−2=0C. x2−3x+3=0D. x2−3x+2=0
4. 下列命题是假命题的是
A. 等角的补角相等B. 同旁内角互补
C. 在一个三角形中，等角对等边D. 全等三角形面积相等
5. 某超市一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的总营业额 1000 万元，如果平均每月增产率为 x，则由题意列方程为
A. 2001+x2=1000
B. 200+200⋅2⋅x=1000
C. 200+2001+x2=1000
D. 2001+1+x+1+x2=1000
6. 如图，在四边形 ABCD 中，如果 AD∥BC，AE∥CF，BE=DF，那么下列等式中错误的是
A. ∠DAE=∠BCFB. AB=CD
C. ∠BAE=∠DCFD. ∠ABE=∠EBC
二、填空题（共12小题；共60分）
7. 当 x 满足 时，二次根式 3+2x 有意义．
8. 计算：8−2= ．
9. 化简：1−22= ．
10. 方程 x2=2x 的根是 ．
11. 关于 x 的一元二次方程 x2−5x+3=0 的根的判别式的值是 ．
12. 2−3 的有理化因式是 ．
13. 在实数范围内因式分解：x2+3x−1= ．
14. 已知关于 x 的方程 m−1x2+5x−1=0 是一元二次方程的条件是 ．
15. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ．
16. 写出一个二次项系数为 2，且方程有一个根为 0 的一元二次方程是 ．
17. 现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b=a2−5a+b，如：3★6=32−5×3+6，若 x★12=6，则实数 x 的值是 ．
18. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘ 且 AB=AC，D 是边 BC 上一点，E 是边 AC 上一点，AD=AE，若 △ABD 为等腰三角形，则 ∠CDE 的度数为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：
（1）12−513+13；
（2）3x2y×16xy÷2xyx>0,y>0．
20. 解方程．
（1）用配方法解方程：2x2−4x−1=0；
（2）用适当的方法解方程：x+22=2x+4．
21. 已知关于 x 的一元二次方程 m+1x2+2x−1=0（m 为实数），如果方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围．
22. 已知：如图，E，F 是线段 BC 上的两点，AB∥CD，AB=DC，CE=BF．求证：AE=DF．
23. 已知：如图，AD 平分 ∠BAC，AD=BD，AC=12AB，求证：DC⊥AC．
24. 如图，某工程队在一块工地一边靠墙处，用 180 米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形的总面积为 2400 平方米；已知这堵墙长 100 米，那么图中花园的边 BC 与 AB 的长度分别为多少米?
25. 已知在 △ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作等腰 Rt△ADE．∠DAE=90∘．解答下列问题：
（1）如果 AB=AC，∠BAC=90∘．
①如图 1，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），线段 CE，BD 之间的位置关系为 ；
②如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，①的结论是否仍然成立，如果不成立请说明理由，如果成立请加以说明．
（2）如果 AB≠AC，∠BAC≠90∘，点 D 在线段 BC 的延长线上时，试探究：∠ACB=45∘ 时（点 C 与点 E 重合除外），求：∠ECA 的度数．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. C
5. D
6. D
第二部分
7. x≥−32
8. 2
9. 2−1
10. x1=0，x2=2
11. 13
12. 2+3
13. x−13−32x−−3−132
14. m≠1
15. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
16. 2x2+x=0
17. 3 或 2
18. 22.5∘r33.75∘
第三部分
19. （1） 原式=23−163+33=23−433+33=3.
（2） 原式=3×16×12x2y⋅xy⋅1xy=14x2y=xy4y.
20. （1） x1=2+62，x2=2−62．
（2） x1=0，x2=−2．
21. m>−2 且 m≠−1．
22. ∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵BE=BF+FE，CF=CE+EF，
∵CE=BF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△DCF 中，
∴AE=DF．
23. 在 AB 边上取点 E，使 AE=AC，连接 DE．
24. AB 的长度为 40 米，BC 的长为 60 米．
25. （1） ① CE 垂直 BD 的延长线
②成立．
（2） 45∘．
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