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2018-2019学年广东省佛山市南海区狮山镇八下期中数学试卷
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这是一份2018-2019学年广东省佛山市南海区狮山镇八下期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 xA. x−1
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是
A. B.
C. D.
3. 一元一次不等式 3x+1≤6 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
4. 下列因式分解正确的是
A. 12a2b−8ac+4a=4a3ab−2c
B. a2+ab+b2=a+b2
C. 4b2+4b−1=2b−12
D. −4x2+1=1+2x1−2x
5. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30∘ 夹角，这棵树在折断前的高度为 米．
A. 4B. 8C. 12D. 3+33
6. 已知多项式 x2+bx+c 因式分解的结果为 x−1x+2，则 b+c 的值为
A. −1B. −2C. 2D. 0
7. 如图，在 △ABD 中，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，∠B=30∘，AD=AC，∠BAC 的度数为
A. 80∘B. 85∘C. 90∘D. 105∘
8. 若关于 x 的方程 2x+2=m−x 的解为负数，则 m 的取值范围是
A. m>2B. m<2C. m>23D. m<23
9. 如图，在 △ABC 中，AB=6，AC=4，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 分别交 AB，AC 于 M，N，则 △AMN 的周长为
A. 12B. 10C. 8D. 不确定
10. 已知：如图，在等边 △ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，将线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60∘ 得到线段 AD，连接 BD，下列结论：
① △ABD 可以由 △APC 绕点 A 顺时针旋转 60∘ 得到；
②点 P 与点 D 的距离为 3；
③ ∠APB=150∘；
④ S△APC+S△APB=6+923．
其中正确的结论有
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：2a2−8= ．
12. 一个等腰三角形一边长为 3 cm，另一边长为 7 cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm．
13. 如图是一次函数 y=kx+b 的图象，则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集为 ．
14. 如图，点 P 是 ∠AOB 的角平分线上一点，PD⊥OA 于点 D，CE 垂直平分 OP，若 ∠AOB=30∘，OE=4，则 PD= ．
15. 两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到 △DEF 的位置，AB=8，DH=2，平移距离为 3，则阴影部分的面积是 ．
16. 如图，已知：∠MON=30∘，点 A1，A2，A3⋯ 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3⋯ 在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯ 均为等边三角形，若 OA1=1，则 △A7B7A8 的边长为 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式组：12x+2≥0,1−x+52<−1−x, 并将解集在数轴上表示．
18. 已知：x=5，y=5−2，求代数式 x2−2xy+y2 的值．
19. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，把 △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90∘ 后得到 △A1B1C．
（1）画出 △A1B1C；
（2）求在旋转过程中，CA 所扫过的面积．
20. 如图，在 △ABC 和 △DCB 中，∠A=∠D=90∘，AC=BD，AC 与 BD 相交于点 O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC 是何种三角形?证明你的结论．
21. 盐城市明达中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．求：
捐款元2050100150200人数人412932
（1）m= ，n= ；
（2）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（3）若该校有学生 3500 人，估计该校学生共捐款多少元?
22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台，共需 24 万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低，最低费用是多少万元?
23. “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+1，因为 x+22≥0，所以 x+22+1≥1，所以 x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2−4x+5=x 2+ ；
（2）已知 x2−4x+y2+2y+5=0，求 x+y 的值；
（3）比较代数式：x2−1 与 2x−3 的大小．
24. 如图，△ACB 和 △DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．
（1）如图 1，若 ∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50∘，
①求证：AD=BE；
②求 ∠AEB 的度数．
（2）如图 2，若 ∠ACB=∠DCE=120∘，CM 为 △DCE 中 DE 边上的高，BN 为 △ABE 中 AE 边上的高，试证明：AE=23CM+233BN．
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1:y=12x+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且点 C 的坐标为 4,−4．
（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（用含 b 的式子表示）
（2）当 b=4 时，如图所示．连接 AC，BC，判断 △ABC 的形状，并证明你的结论；
（3）过点 C 作平行于 y 轴的直线 l2，点 P 在直线 l2 上．当 −5答案
第一部分
1. B【解析】A、在不等式 xB、在不等式 x−2y．故本选项正确；
C、在不等式 xD、在不等式 x2. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
3. B【解析】去括号，得：3x+3≤6；
移项，得：3x≤6−3；
合并同类项，得：3x≤3；
系数化为 1，得：x≤1．
4. D【解析】A、 原式=4a3ab−2c+1，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、 原式=1+2x1−2x，符合题意．
5. C
【解析】∵∠C=90∘，∠A=30∘，
∴AB=2BC=8（米），
∴ 这棵树在折断前的高度 =4+8=12（米），
故选：C．
6. A【解析】根据题意得：x2+bx+c=x−1x+2，
则 b=2−1=1，c=−1×2=−2，
∴b+c=1−2=−1．
7. C【解析】∵AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，∠B=30∘，
∴∠BAD=∠B=30∘，
∴∠ADC=60∘，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=60∘，
∴∠BAC=180∘−30∘−60∘=90∘．
8. B【解析】由 2x+2=m−x 得，x=m−23，
∵ 方程有负数解，
∴m−23<0，解得 m<2．
9. B【解析】因为 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 E，
所以 ∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，
因为 MN∥BC，
所以 ∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，
所以 ∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，
所以 BM=ME，CN=NE，
所以 △AMN 的周长 =AM+ME+AN+NE=AB+AC，
因为 AB=AC=4，
所以 △AMN 的周长 =6+4=10．
10. C
【解析】连 PD，如图．
∵ 线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60∘ 得到线段 AD，
∴AD=AP，∠DAP=60∘，
又 ∵△ABC 为等边三角形，
∴∠BAC=60∘，AB=AC，
∴∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP，
∴∠DAP=∠BAC，
∴△ABD 可以由 △APC 绕点 A 顺时针旋转 60∘ 得到，
∴ ①正确；
∵DA=PA，∠DAP=60∘，
∴△ADP 为等边三角形，
∴PD=PA=3，
∴ ②正确；
在 △PBD 中，PB=4，PD=3，由①得到 BD=PC=5，
∵32+42=52，即 PD2+PB2=BD2，
∴△PBD 为直角三角形，且 ∠BPD=90∘，
由②得 ∠APD=60∘，
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60∘+90∘=150∘，
∴ ③正确；
∵△ADB≌△APC，
∴S△ADB=S△APC，
∴S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD=34×32+12×3×4=6+943.
∴ ④不正确．
第二部分
11. 2a+2a−2
【解析】2a2−8=2a2−4=2a+2a−2．
12. 17
【解析】分两种情况：
当腰为 3 时，3+3<7，所以不能构成三角形；
当腰为 7 时，3+7>7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17．
故答案为：17．
13. x>−2
【解析】由图可知：当 x>−2 时，y>0，即 kx+b>0；
因此 kx+b>0 的解集为：x>−2．
14. 2
【解析】如图，过点 P 作 PF⊥OB 于点 F．
∵ 点 P 是 ∠AOB 的角平分线上一点，PD⊥OA 于点 D，
∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=12∠AOB=15∘．
∵CE 垂直平分 OP，
∴OE=OP．
∴∠POE=∠EPO=15∘．
∴∠PEF=2∠POE=30∘．
∴PF=12PE=12OE=2，则 PD=PF=2．
15. 21
【解析】∵△ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到 △DEF 的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴ 阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积，
由平移的性质得，DE=AB，BE=3，
∵AB=8，DH=2，
∴HE=DE−DH=8−2=6，
∴ 阴影部分的面积 =12×6+8×3=21．
故答案为：21．
16. 64
【解析】∵△A1B1A2 是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60∘，
∴∠2=120∘，
∵∠MON=30∘，
∴∠1=180∘−120∘−30∘=30∘，
又 ∵∠3=60∘，
∴∠5=180∘−60∘−30∘=90∘，
∵∠MON=∠1=30∘，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3，△A3B3A4 是等边三角形，
∴∠11=∠10=60∘，∠13=60∘，
∵∠4=∠12=60∘，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30∘，∠5=∠8=90∘，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A7B7=64B1A2=64．
第三部分
17.
12x+2≥0, ⋯⋯①1−x+52<−1−x. ⋯⋯②
解 ① 得，
x≥−4.
解 ② 得，
x<1.
所以不等式组的解集为
−4≤x<1.
用数轴表示为：
18. x=5，y=5−2，
所以 x2−2xy+y2=x−y2=5−5+22=22=4．
19. （1） 则 △A1B1C 为所求作的图形．
（2） 因为 AC=AB2+BC2=22+32=13，∠ACA1=90∘，
所以在旋转过程中，CA 所扫过的面积为：S扇形CAA1=90π⋅132360=13π4．
20. （1） 在 △ABC 和 △DCB 中，∠A=∠D=90∘，
AC=BD，BC 为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCBHL．
（2） △OBC 是等腰三角形．
∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB=∠DCB．
∴OB=OC．
∴△OBC 是等腰三角形．
21. （1） 40；30
【解析】本次接受随机抽样调查的学生人数为 4+12+9+3+2=30 人．
12÷30=40%，9÷30=30%，
∴ 扇形统计图中的 m=40，n=30．
（2） ∵ 在这组数据中，50 出现了 12 次，出现的次数最多，
∴ 学生捐款数目的众数是 50 元；
∵ 按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是 50，
∴ 中位数为 50 元；
这组数据的平均数 =20×4+50×12+100×9+150×3+200×2÷30=2430÷30=81（元）．
（3） 根据题意得：3500×81=283500 元．
答：估计该校学生共捐款 283500 元．
22. （1） 设甲型机器人每台价格是 x 万元，乙型机器人每台价格是 y 万元，根据题意得
x+2y=14,2x+3y=24.
解这个方程组得：
x=6,y=4.
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、 4 万元．
（2） 设该公可购买甲型机器人 a 台，乙型机器人 8−a 台，根据题意得
6a+48−a≤41,1200a+10008−a≥8300.
解这个不等式组得
32≤a≤92.∵a
为正整数，
∴a 的取值为 2，3，4，
∴ 该公司有 3 种购买方案，分别是：
购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台；
购买甲型机器人 3 台，乙型机器人 5 台；
购买甲型机器人 4 台，乙型机器人 4 台．
设该公司的购买费用为 w 万元，则 w=6a+48−a=2a+32，
∵k=2>0，
∴w 随 a 的增大而增大．
当 a=2 时，w 最小，w最小=2×2+32=36（万元）．
∴ 该公司购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台这个方案费用最低，最低费用是 36 万元．
23. （1） −2；1
【解析】x2−4x+5=x−22+1．
（2） x2−4x+y2+2y+5=0，x−22+y+12=0，
则 x−2=0，y+1=0，
解得 x=2，y=−1，
则 x+y=2−1=1．
（3） x2−1−2x−3=x2−2x+2=x−12+1.
因为 x−12≥0，
所以 x−12+1>0，
所以 x2−1>2x−3．
24. （1） ① ∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50∘，
∴∠ACB=∠DCE=180∘−2×50∘=80∘，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
∵△ACB，△DCE 都是等腰三角形，
∴AC=BC，DC=EC，
在 △ACD 和 △BCE 中，
AC=BC,∠ACD=∠BCE,DC=EC,
∴△ACD≌△BCESAS，
∴AD=BE．
② ∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵ 点 A，D，E 在同一直线上，且 ∠CDE=50∘，
∴∠ADC=180∘−∠CDE=130∘，
∴∠BEC=130∘，
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，∠CED=50∘，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=80∘．
（2） ∵△ACD≌△BCE，
∴∠DAC=∠EBC，
∵△ACB，△DCE 都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=120∘，
∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30∘，
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90∘，DM=EM，
∴ME=3CM，
∴DE=23CM，
∵∠BEN=∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠EBC+∠CBA=∠BAE+∠DAC+∠CBA=30∘+30∘=60∘.
∴∠NBE=30∘，
∴BE=2EN，EN=33BN，
∴BE=233BN，
∵AD=BE，
∴AE=AD+DE，
∴AE=23CM+233BN．
25. （1） −2b,0；0,b
【解析】对于直线 y=12x+b，
令 x=0，得到 y=b；令 y=0，得到 x=−2b，
∴A−2b,0，B0,b．
（2） △ABC 是等腰直角三角形．
理由：
∵b=4，
∴A−8,0，B0,4，
∵C4,−4，
∴AB=82+42=45，BC=42+82=45，AC=122+42=410，
∴AB=BC，
∵AB2+BC2=452+452=160，AC2=160，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90∘，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
（3） 满足条件的点 P 坐标为 4,−83 或 4,8 或 4,−12．
【解析】①如图 2 中，当 AB=AP，∠BAP=90∘，设直线 l2 交 x 轴于 N．
∵OA=2OB，设 OB=m，则 OA=2m，
由 △AOB≌△PNA，可得 AN=OB=m，PN=OA=2m，
∴ON=3m=4，
∴m=43，
∴PM=83，
∴P4,−83．
②如图 3 中，当 AB=APʹ，∠BAPʹ=90∘ 时，设 OB=m，OA=2m，
由 △AOB≌△PʹNA，可得 AN=OB=m，PʹN=OA=2m，
∵ON=4=2m−m，
∴m=4，
∴PʹN=8，
∴Pʹ4,8；
③如图 3 中，当 AB=PB，∠ABP=90∘ 时，同法可得 P4,−12．
综上所述，满足条件的点 P 坐标为 4,−83 或 4,8 或 4,−12．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 x
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是
A. B.
C. D.
3. 一元一次不等式 3x+1≤6 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
4. 下列因式分解正确的是
A. 12a2b−8ac+4a=4a3ab−2c
B. a2+ab+b2=a+b2
C. 4b2+4b−1=2b−12
D. −4x2+1=1+2x1−2x
5. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30∘ 夹角，这棵树在折断前的高度为 米．
A. 4B. 8C. 12D. 3+33
6. 已知多项式 x2+bx+c 因式分解的结果为 x−1x+2，则 b+c 的值为
A. −1B. −2C. 2D. 0
7. 如图，在 △ABD 中，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，∠B=30∘，AD=AC，∠BAC 的度数为
A. 80∘B. 85∘C. 90∘D. 105∘
8. 若关于 x 的方程 2x+2=m−x 的解为负数，则 m 的取值范围是
A. m>2B. m<2C. m>23D. m<23
9. 如图，在 △ABC 中，AB=6，AC=4，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 分别交 AB，AC 于 M，N，则 △AMN 的周长为
A. 12B. 10C. 8D. 不确定
10. 已知：如图，在等边 △ABC 中取点 P，使得 PA，PB，PC 的长分别为 3，4，5，将线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60∘ 得到线段 AD，连接 BD，下列结论：
① △ABD 可以由 △APC 绕点 A 顺时针旋转 60∘ 得到；
②点 P 与点 D 的距离为 3；
③ ∠APB=150∘；
④ S△APC+S△APB=6+923．
其中正确的结论有
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：2a2−8= ．
12. 一个等腰三角形一边长为 3 cm，另一边长为 7 cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm．
13. 如图是一次函数 y=kx+b 的图象，则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集为 ．
14. 如图，点 P 是 ∠AOB 的角平分线上一点，PD⊥OA 于点 D，CE 垂直平分 OP，若 ∠AOB=30∘，OE=4，则 PD= ．
15. 两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到 △DEF 的位置，AB=8，DH=2，平移距离为 3，则阴影部分的面积是 ．
16. 如图，已知：∠MON=30∘，点 A1，A2，A3⋯ 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3⋯ 在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯ 均为等边三角形，若 OA1=1，则 △A7B7A8 的边长为 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式组：12x+2≥0,1−x+52<−1−x, 并将解集在数轴上表示．
18. 已知：x=5，y=5−2，求代数式 x2−2xy+y2 的值．
19. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，把 △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90∘ 后得到 △A1B1C．
（1）画出 △A1B1C；
（2）求在旋转过程中，CA 所扫过的面积．
20. 如图，在 △ABC 和 △DCB 中，∠A=∠D=90∘，AC=BD，AC 与 BD 相交于点 O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC 是何种三角形?证明你的结论．
21. 盐城市明达中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．求：
捐款元2050100150200人数人412932
（1）m= ，n= ；
（2）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（3）若该校有学生 3500 人，估计该校学生共捐款多少元?
22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台，共需 24 万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低，最低费用是多少万元?
23. “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+1，因为 x+22≥0，所以 x+22+1≥1，所以 x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2−4x+5=x 2+ ；
（2）已知 x2−4x+y2+2y+5=0，求 x+y 的值；
（3）比较代数式：x2−1 与 2x−3 的大小．
24. 如图，△ACB 和 △DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．
（1）如图 1，若 ∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50∘，
①求证：AD=BE；
②求 ∠AEB 的度数．
（2）如图 2，若 ∠ACB=∠DCE=120∘，CM 为 △DCE 中 DE 边上的高，BN 为 △ABE 中 AE 边上的高，试证明：AE=23CM+233BN．
25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1:y=12x+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且点 C 的坐标为 4,−4．
（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（用含 b 的式子表示）
（2）当 b=4 时，如图所示．连接 AC，BC，判断 △ABC 的形状，并证明你的结论；
（3）过点 C 作平行于 y 轴的直线 l2，点 P 在直线 l2 上．当 −5
第一部分
1. B【解析】A、在不等式 x
C、在不等式 x
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
3. B【解析】去括号，得：3x+3≤6；
移项，得：3x≤6−3；
合并同类项，得：3x≤3；
系数化为 1，得：x≤1．
4. D【解析】A、 原式=4a3ab−2c+1，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、 原式=1+2x1−2x，符合题意．
5. C
【解析】∵∠C=90∘，∠A=30∘，
∴AB=2BC=8（米），
∴ 这棵树在折断前的高度 =4+8=12（米），
故选：C．
6. A【解析】根据题意得：x2+bx+c=x−1x+2，
则 b=2−1=1，c=−1×2=−2，
∴b+c=1−2=−1．
7. C【解析】∵AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，∠B=30∘，
∴∠BAD=∠B=30∘，
∴∠ADC=60∘，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=60∘，
∴∠BAC=180∘−30∘−60∘=90∘．
8. B【解析】由 2x+2=m−x 得，x=m−23，
∵ 方程有负数解，
∴m−23<0，解得 m<2．
9. B【解析】因为 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 E，
所以 ∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，
因为 MN∥BC，
所以 ∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，
所以 ∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，
所以 BM=ME，CN=NE，
所以 △AMN 的周长 =AM+ME+AN+NE=AB+AC，
因为 AB=AC=4，
所以 △AMN 的周长 =6+4=10．
10. C
【解析】连 PD，如图．
∵ 线段 AP 以点 A 为旋转中心顺时针旋转 60∘ 得到线段 AD，
∴AD=AP，∠DAP=60∘，
又 ∵△ABC 为等边三角形，
∴∠BAC=60∘，AB=AC，
∴∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP，
∴∠DAP=∠BAC，
∴△ABD 可以由 △APC 绕点 A 顺时针旋转 60∘ 得到，
∴ ①正确；
∵DA=PA，∠DAP=60∘，
∴△ADP 为等边三角形，
∴PD=PA=3，
∴ ②正确；
在 △PBD 中，PB=4，PD=3，由①得到 BD=PC=5，
∵32+42=52，即 PD2+PB2=BD2，
∴△PBD 为直角三角形，且 ∠BPD=90∘，
由②得 ∠APD=60∘，
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60∘+90∘=150∘，
∴ ③正确；
∵△ADB≌△APC，
∴S△ADB=S△APC，
∴S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD=34×32+12×3×4=6+943.
∴ ④不正确．
第二部分
11. 2a+2a−2
【解析】2a2−8=2a2−4=2a+2a−2．
12. 17
【解析】分两种情况：
当腰为 3 时，3+3<7，所以不能构成三角形；
当腰为 7 时，3+7>7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17．
故答案为：17．
13. x>−2
【解析】由图可知：当 x>−2 时，y>0，即 kx+b>0；
因此 kx+b>0 的解集为：x>−2．
14. 2
【解析】如图，过点 P 作 PF⊥OB 于点 F．
∵ 点 P 是 ∠AOB 的角平分线上一点，PD⊥OA 于点 D，
∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=12∠AOB=15∘．
∵CE 垂直平分 OP，
∴OE=OP．
∴∠POE=∠EPO=15∘．
∴∠PEF=2∠POE=30∘．
∴PF=12PE=12OE=2，则 PD=PF=2．
15. 21
【解析】∵△ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到 △DEF 的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴ 阴影部分面积等于梯形 ABEH 的面积，
由平移的性质得，DE=AB，BE=3，
∵AB=8，DH=2，
∴HE=DE−DH=8−2=6，
∴ 阴影部分的面积 =12×6+8×3=21．
故答案为：21．
16. 64
【解析】∵△A1B1A2 是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60∘，
∴∠2=120∘，
∵∠MON=30∘，
∴∠1=180∘−120∘−30∘=30∘，
又 ∵∠3=60∘，
∴∠5=180∘−60∘−30∘=90∘，
∵∠MON=∠1=30∘，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3，△A3B3A4 是等边三角形，
∴∠11=∠10=60∘，∠13=60∘，
∵∠4=∠12=60∘，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30∘，∠5=∠8=90∘，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A7B7=64B1A2=64．
第三部分
17.
12x+2≥0, ⋯⋯①1−x+52<−1−x. ⋯⋯②
解 ① 得，
x≥−4.
解 ② 得，
x<1.
所以不等式组的解集为
−4≤x<1.
用数轴表示为：
18. x=5，y=5−2，
所以 x2−2xy+y2=x−y2=5−5+22=22=4．
19. （1） 则 △A1B1C 为所求作的图形．
（2） 因为 AC=AB2+BC2=22+32=13，∠ACA1=90∘，
所以在旋转过程中，CA 所扫过的面积为：S扇形CAA1=90π⋅132360=13π4．
20. （1） 在 △ABC 和 △DCB 中，∠A=∠D=90∘，
AC=BD，BC 为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCBHL．
（2） △OBC 是等腰三角形．
∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB=∠DCB．
∴OB=OC．
∴△OBC 是等腰三角形．
21. （1） 40；30
【解析】本次接受随机抽样调查的学生人数为 4+12+9+3+2=30 人．
12÷30=40%，9÷30=30%，
∴ 扇形统计图中的 m=40，n=30．
（2） ∵ 在这组数据中，50 出现了 12 次，出现的次数最多，
∴ 学生捐款数目的众数是 50 元；
∵ 按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是 50，
∴ 中位数为 50 元；
这组数据的平均数 =20×4+50×12+100×9+150×3+200×2÷30=2430÷30=81（元）．
（3） 根据题意得：3500×81=283500 元．
答：估计该校学生共捐款 283500 元．
22. （1） 设甲型机器人每台价格是 x 万元，乙型机器人每台价格是 y 万元，根据题意得
x+2y=14,2x+3y=24.
解这个方程组得：
x=6,y=4.
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6 万元、 4 万元．
（2） 设该公可购买甲型机器人 a 台，乙型机器人 8−a 台，根据题意得
6a+48−a≤41,1200a+10008−a≥8300.
解这个不等式组得
32≤a≤92.∵a
为正整数，
∴a 的取值为 2，3，4，
∴ 该公司有 3 种购买方案，分别是：
购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台；
购买甲型机器人 3 台，乙型机器人 5 台；
购买甲型机器人 4 台，乙型机器人 4 台．
设该公司的购买费用为 w 万元，则 w=6a+48−a=2a+32，
∵k=2>0，
∴w 随 a 的增大而增大．
当 a=2 时，w 最小，w最小=2×2+32=36（万元）．
∴ 该公司购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 6 台这个方案费用最低，最低费用是 36 万元．
23. （1） −2；1
【解析】x2−4x+5=x−22+1．
（2） x2−4x+y2+2y+5=0，x−22+y+12=0，
则 x−2=0，y+1=0，
解得 x=2，y=−1，
则 x+y=2−1=1．
（3） x2−1−2x−3=x2−2x+2=x−12+1.
因为 x−12≥0，
所以 x−12+1>0，
所以 x2−1>2x−3．
24. （1） ① ∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50∘，
∴∠ACB=∠DCE=180∘−2×50∘=80∘，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
∵△ACB，△DCE 都是等腰三角形，
∴AC=BC，DC=EC，
在 △ACD 和 △BCE 中，
AC=BC,∠ACD=∠BCE,DC=EC,
∴△ACD≌△BCESAS，
∴AD=BE．
② ∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵ 点 A，D，E 在同一直线上，且 ∠CDE=50∘，
∴∠ADC=180∘−∠CDE=130∘，
∴∠BEC=130∘，
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，∠CED=50∘，
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=80∘．
（2） ∵△ACD≌△BCE，
∴∠DAC=∠EBC，
∵△ACB，△DCE 都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=120∘，
∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30∘，
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90∘，DM=EM，
∴ME=3CM，
∴DE=23CM，
∵∠BEN=∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠EBC+∠CBA=∠BAE+∠DAC+∠CBA=30∘+30∘=60∘.
∴∠NBE=30∘，
∴BE=2EN，EN=33BN，
∴BE=233BN，
∵AD=BE，
∴AE=AD+DE，
∴AE=23CM+233BN．
25. （1） −2b,0；0,b
【解析】对于直线 y=12x+b，
令 x=0，得到 y=b；令 y=0，得到 x=−2b，
∴A−2b,0，B0,b．
（2） △ABC 是等腰直角三角形．
理由：
∵b=4，
∴A−8,0，B0,4，
∵C4,−4，
∴AB=82+42=45，BC=42+82=45，AC=122+42=410，
∴AB=BC，
∵AB2+BC2=452+452=160，AC2=160，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90∘，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
（3） 满足条件的点 P 坐标为 4,−83 或 4,8 或 4,−12．
【解析】①如图 2 中，当 AB=AP，∠BAP=90∘，设直线 l2 交 x 轴于 N．
∵OA=2OB，设 OB=m，则 OA=2m，
由 △AOB≌△PNA，可得 AN=OB=m，PN=OA=2m，
∴ON=3m=4，
∴m=43，
∴PM=83，
∴P4,−83．
②如图 3 中，当 AB=APʹ，∠BAPʹ=90∘ 时，设 OB=m，OA=2m，
由 △AOB≌△PʹNA，可得 AN=OB=m，PʹN=OA=2m，
∵ON=4=2m−m，
∴m=4，
∴PʹN=8，
∴Pʹ4,8；
③如图 3 中，当 AB=PB，∠ABP=90∘ 时，同法可得 P4,−12．
综上所述，满足条件的点 P 坐标为 4,−83 或 4,8 或 4,−12．
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