2018-2019学年上海市杨浦区七上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市杨浦区七上期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共14小题；共70分）
1. 已知长方形的长为 a，宽为 b，用含 a，b 的代数式表示长方形的周长： ．

2. 当 a=−3，b=13 时，代数式 a2b 的值为 ．

3. 多项式 3a4b−a2b2+1 的次数是 ．

4. 如果单项式 3axb 与单项式 −a4b3−y 是同类项，那么 x+y= ．

5. 多项式 3x2−2x+1 减去多项式 −x2+x−1 的差是 ．

6. 计算：−x23+−x2⋅−x4= ．

7. 计算：m2+m2+m23= ．

8. 用幂的形式来表示结果：x−2y22y−x3= ．

9. 计算：3x−2x2−xy+y2⋅−xy= ．

10. 计算：−3a−2b2= ．

11. 因式分解：3a3−12a= ．

12. 如果 x−ax−6 的结果中不含有一次项，那么常数 a 的值为 ．

13. 如果 3×9m×27m=321，那么 m 的值为 ．

14. 观察下列各式：
（1）1×3=22−1；（2）3×5=42−1；（3）5×7=62−1；（4）7×9=82−1；（5）9×11=102−1；（6）⋯⋯
那么第 n 个等式可表示为： ．

二、选择题（共4小题；共20分）
15. 下列代数式 x+a2，2x3y，1n，4a3−b，−1，a，3x2+2x−1 中，单项式有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

16. 下列多项式中，与 −x−y 相乘的结果是 x2−y2 的多项式是
A. y﹣xB. x﹣yC. x+yD. ﹣x﹣y

17. 下列各等式从左到右是多项式的因式分解的是
① a+ba−b=a2−b2；
② 2a+4ab+1=2a1+2b+1；
③ 12a2b3=2a2⋅6b3；
④ −x2+23xy−19y2=−x−13y2．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

18. 如图，从边长为 a+4cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 a+1cm 的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为
A. 2a2+5acm2B. 3a+15cm2C. 6a+9cm2D. 6a+15cm2

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：−3a2b3⋅−12a24⋅−b25．

20. 用简便方法计算：−35×−235×−56．

21. 计算：2x+3−x22x−3+x2．

22. 因式分解：4xyx+y2−6x2yx+y．

23. 因式分解：9a−2b3+42b−a．

24. 因式分解：2x−3y2−22x−3y4x+y+4x+y2．

25. 先化简，再求值：已知 x2−2x=2，求代数式 x−12+x+3x−3+x−3x−1 的值．

26. 已知 x−y=3，x2+y2=13，求 x3y−8x2y2+xy3 的值．

27. 如图所示：有边长为 a 的正方形A类卡片、边长为 b 的正方形B类卡片、长和宽分别为 a，b 的长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个边长分别为 2a+b，a+2b 的大长方形（不重叠无缝隙），那么需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张，并请画出一种拼法．（每类卡片至少使用一张，并在画图时标注好每类卡片的类型及边长）

28. 现有若干根长度相同的火柴棒，用 a 根火柴棒，按如图 ① 摆放时可摆成 m 个正方形，用 b 根火柴棒，按如图 ② 摆放时可摆成 2n 个正方形．（m，n 是正整数）
（1）如图 ①，当 m=4 时，a= ；如图 ②，当 b=52 时，n= ；
（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图 ① 的形状，也可以摆成图 ② 的形状时，m 与 n 之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；
（3）现有 61 根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图 ① 的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图 ② 的形状．请你直接写出一种摆放方法．
答案
第一部分
1. 2a+2b
2. 3
3. 5
4. 6
5. 4x2−3x+2
6. −2x6
7. 27m6
8. 2y−x5
9. 6x4y+3x3y2−3x2y3
10. 9a2+12ab+4b2
11. 3aa+2a−2
12. −6
13. 4
14. 2n−12n+1=2n2−1
第二部分
15. C
16. A【解析】x2−y2=x+yx−y=−x−yy−x.
17. A
18. D
第三部分
19. 原式=−27a6b3⋅116a8⋅−b10=2716a14b13.
20. 原式=35×235×56=3×235×56=25×55×5=2×55×5=5×105=500000.
21. 原式=2x+3−x2⋅2x+3−x2=2x2−3−x22=4x2−9−6x2+x4=4x2−9+6x2−x4=−x4+10x2−9.
22. 原式=2xyx+y⋅2x+y−2xyx+y⋅3x=2xx+y⋅2x+y−3x=2xyx+y2y−x.
23. 原式=9a−2b3−4a−2b=a−2b9a−2b2−4=a−2b3a−2b+23a−2b−2=a−2b3a−6b+23a−6b−2.
24. 原式=2x−3y−4x+y2=2x−3y−4x−y2=−2x−4y2=4x+2y2.
25. x−12+x+3x−3+x−3x−1=x2−2x+1+x2−9+x2−4x+3=3x2−6x−5=3x2−2x−5.
把 x2−2x=2 代入，
原式=3×2−5=1.
26. 因为 x−y=3，
所以 x−y2=9，
所以 x2−2xy+y2=9，
又因为 x2+y2=13，
所以 xy=2，
原式=xyx2−8xy+y2，
所以把 x2+y2=13，xy=2 代入上式得，x3y−8x2y2+xy3=2×13−16=−6．
27. 2；2；5（答案不唯一）
28. （1） 13；10
（2） 如图 ①，a=3m+1，如图 ②，b=5n+2；
因为 a=b，
所以 3m+1=5n+2．
（其他答案：如 3m−5n=1 等变形都得分）
（3） m=1,n=11.
如图 ① 摆放 1 个正方形，如图 ② 摆放 22 个正方形．
答案不唯一