湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程教学设计及反思

这是一份湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程教学设计及反思，共4页。
教学目标
知识技能
1．理解一元二次方程的概念。
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
教学思考
1．通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。
2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
3．由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
解决问题
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感态度
1．培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2．激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点
一元二次方程的概念及一般形式。
教学难点
1．由实际问题向数学问题的转化过程。
2．正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教法学法
情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流
教学过程
问题与情景
师生行为
设计意图
「活动1」情境引入
问题1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
问题2：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。
通过多媒体播放。引入问题。通过教师引导，学生列出方程，解决问题。
活动中教师应重点关注：
学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程。
通过创设情境，引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式，为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。
让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。
通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。
「活动2」学习新知
1．观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？
2．一元二次方程的概念：
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
3．讲解一元二次方程的一般式：
教师提出问题，引导学生思考。
由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。
活动中教师应重点关注:
（1）引导学生观察所列出的3个方程的特点；
（2）让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；
（3）强调定义中体现的3个特征：
①整式；②一元；③2次。
引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。
让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。
此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。
「活动3」巩固应用
1．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
3x（x-1）=5（x+2）
2．方程（2a—4）x2—2x+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.
在此环节可设置一个小游戏，让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题，让大家进行判断给出的方程是否正确。
此环节中，教师应注意板书学生给出的方程并且及时引导学生注意类似的情况。
此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣，参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。
「活动4」小结
1．本节课你学到了哪些内容和方法？
2．思维拓展：
若方程x2m+n+xm-n+3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。
小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点；
（2）学生是否掌握一些基本方法。
此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。
小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。