2018-2019学年上海市金山区八下期中调研数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市金山区八下期中调研数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 以下函数中，属于一次函数的是
A. y=−x2B. y=kx+bC. y=1x+1D. y=x2+1

2. 一次函数 y=2x−1 的图象不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 用换元法解分式方程 x2−x+2x2−x=1 时，如果设 x2−x=y，则原方程可化为关于 y 的整式方程是
A. y2+2y+1=0B. y2+2y−1=0C. y2−y+2=0D. y2+y−2=0

4. 甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设乙队每天修路 x m．依题意，下面所列方程正确的是
A. 120x=100x−10B. 120x+10=100xC. 120x−10=100xD. 120x=100x+10

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是
A. BO=DOB. CD=AB
C. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD

6. 如图，一辆汽车由 A 点出发向前行驶 100 米到 B 处，向左转 45 度，继续向前行驶同样的路程到 C 处，再向左转 45 度，按这样的行驶方法，回到 A 点总共行驶了
A. 600 米B. 700 米C. 800 米D. 900 米

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 方程 x3+1=0 根是 ．

8. 直线 y=−2x−3 在 y 轴上的截距是 ．

9. 分式方程 x2−1x−1=0 的解是 ．

10. 将直线 y=x+2 沿 y 轴向下平移 个单位可得到直线 y=x−3．

11. 八边形的内角和是 度．

12. 把二元二次方程 x2−5xy−6y2=0 化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是： 和 ．

13. 点 Ax1,y1，点 Bx2,y2 是一次函数 y=3x+b 图象上的两个点，且 x1”或“<”）．

14. 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A2,1，当 x 时，y>1．

15. 如果关于 x 的方程 xx−3=2−k3−x 的有增根，那么 k 的值为 ．

16. 如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E，F 在 AC 上，要使四边形 BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （只要填写一种情况）．

17. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 30 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则 △DCE 的周长为 cm．

18. 如图，直角三角形的斜边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与原点重合，点 B 的坐标是 0,4，且 ∠BAC=30∘，若将 △ABC 绕着点 O 旋转 30∘ 后，点 B 和点 C 分别落在点 E 和点 F 处，那么直线 EF 的解析式是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程：4x2+2x−3−1=1x−1．

20. 解方程：x+2x−3=3．

21. 解方程组：x2+4xy+4y2=9, ⋯⋯①x+y=0. ⋯⋯②

22. 解关于 x 的方程：mx+x=2x−2．

23. 已知一次函数 y=k1x−4 与正比例函数 y=k2x 的图象都经过点 2,−1．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求一次函数图象与 x 轴和 y 轴围成的三角形面积．

24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 为 BC 上的点，AB=AE．
（1）求证：AC=ED；
（2）若 AE 平分 ∠DAB，∠EAC=25∘，求 ∠ACD 的度数．

25. 为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤 40 元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每公斤 40 元至 90 元之间（含 40 元和 90 元）时，每月的销售量 y（公斤）与销售单价 x（元/公斤）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．
（1）求 y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为每公斤多少元?

26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=2x（x>0）的图象相交于点 A，一次函数 y=kx+b 与 x 轴相交于点 B−1,0，与 y 轴相交于点 C0,1．
（1）求 b 和 k 的值；
（2）点 M 在 x 轴正半轴上，且 △ACM 的面积为 1，求点 M 坐标；
（3）在（2）的条件下，点 P 是一次函数 y=kx+b 上一点，点 Q 是反比例函数 y=2x（x>0）图象上一点，且点 P，Q 都在 x 轴上方．如果以 B，M，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 P，Q 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. B
5. D
6. C
第二部分
7. x=−1
8. −3
9. x=−1
10. 5
11. 1080
12. x−6y=0，x+y=0
13. <
14. ≤2
15. 3
16. AE=CF（答案不唯一）
17. 15
18. y=23 和 y=−3x+43
第三部分
19.
4x+3x−1−1=1x−1.
去分母，得：
4−x2+2x−3=x+3.
整理，得：
x2+3x−4=0.
解得：
x1=−4,x2=1.
经检验：x1=−4 是原方程的解，x2=1 是增根，舍去．
∴ 原方程的解是
x=−4.
20. 原方程可变形为
2x−3=3−x.
两边平方，得：
2x−3=3−x2.
整理，得：
x2−8x+12=0.
解得：
x1=6,x2=2.
经检验：x2=2 是原方程的解，x1=6 是增根，舍去．
所以，原方程的根是 x=2．
21. 方程 ① 可变形为
x+2y2=9.
得：
x+2y=3,x+2y=−3.
它们与方程 ② 分别组成方程组，得：
x+2y=3,x+y=0,x+2y=−3,x+y=0.
解得：
x1=3,y1=−3,x2=−3,y2=3.
所以，原方程组的解是
x1=3,y1=−3,x2=−3,y2=3.
22.
mx+x=2x−4.mx+x−2x=−4.m−1x=−4.
当 m≠1 时，x=−4m−1；
当 m=1 时，方程无解．
∴ 当 m≠1 时，原方程的根是 x=−4m−1；
当 m=1 时，原方程无解．
23. （1） 把点 2,−1 代入函数 y=k1x−4 得，−1=2k1−4，k1=32，
则函数解析式为：y=32x−4，
把点 2,−1 代入函数 y=k2x 得，k2=−12，
则函数解析式为：y=−12x．
（2） 一次函数 y=32x−4 与 x 轴的交点为 83,0，
一次函数 y=32x−4 与 y 轴的交点为 0,−4，
三角形面积为：S=12×4×83=163．
24. （1） 在平行四边形 ABCD 中，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠ADC．
∴∠AEB=∠EAD．
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB．
∴∠ADC=∠EAD．
∵AB=AE，AB=CD，
∴AE=CD．
又 ∵AD=DA，
∴△AED≌△DCA．
∴AC=ED．
（2） ∵AE 平分 ∠DAB，
∴∠EAD=∠BAE．
∵∠B=∠AEB=∠EAD，
∴∠BAE=∠B=∠AEB．
∴△ABE 为等边三角形．
∴∠BAE=∠B=60∘．
∴∠ADC=∠EAD=60∘．
∵∠EAC=25∘，
∴∠BAC=60∘+25∘=85∘，
在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD．
∴∠ACD=∠BAC=85∘．
25. （1） 设 y 与 x 的函数解析式为：y=kx+bk≠0，
由题意得 50k+b=160,65k+b=100.
解得 k=−4,b=360.
∴y=−4x+36040≤x≤90．
（2） 由题意得，x−40y=2400，
x−40−4x+360=2400，
解得 x1=60，x2=70．
答：销售单价应定为 60 元或 70 元．
26. （1） 把点 B−1,0，C0,1 代入函数 y=kx+b 得，
由题意得 −k+b=0,b=1,
解得 k=1,b=1.
（2） 由题意得，点 A 在一次函数 y=x+1 和反比例函数 y=2x 上，
则 y=x+1,y=2x,
化简得，x2+x−2=0，
解得 x1=−2，x2=1，
因为点 A 在第一象限所以 x>0，
所以点 A 坐标为 1,2．
设：M 点坐标为 m,0，
则 S△ACM=S△ABM−S△CBM，
S=12×2×m+1−12×2×1=1，
解得，m=1．
M 点坐标为 1,0．
（3） P0,1，Q2,1；
P17+12,17+32，Q17−32,17+32．