2018-2019学年北京市海淀区北京一零一中学七上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年北京市海淀区北京一零一中学七上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 近年来，跑马拉松成为不少人喜爱的运动．伦敦马拉松组委会在官网上抛出了一个重磅消息：2019 年伦敦马拉松，一共有 414168 名跑友报名，这是马拉松比赛的报名人数首次突破四十万人大关．将它用科学记数法可表示为
A. 4.14168×106B. 41.4168×106C. 0.414168×106D. 4.14168×105

2. 一个数的倒数是 −13，这个数是
A. −3B. 3C. −13D. 13

3. 如果 a 与 −1 互为相反数，则 a+2 等于
A. 2B. −2C. 3D. −3

4. 设 x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是
A. 2008xB. x+2008C. ∣2008x∣D. ∣x∣+2008

5. 下列说法正确的是
A. 0 是绝对值最小的有理数B. 相反数不小于本身的数是负数
C. 数轴上原点两侧的数互为相反数D. 两个数比较，绝对值大的反而小

6. 下面运算正确的是
A. 5a2+6b2=11a2b2B. 0.2a3b−0.2ba3=0
C. 8a4−6a3=2aD. 12a2−13a2=16

7. 如图所示：有理数 a，b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是
A. ab>0B. a+b<0C. ab<1D. a−b<0

8. 若代数式 x2−13x 的值为 6，则 3x2−x+4 的值为
A. 22B. 10C. 7D. 无法确定

9. 若方程 m2−1x2−mx−x+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则代数式 ∣m−1∣ 值为
A. 0B. 2C. 0 或 2D. −2

10. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( )
A. 甲B. 甲与丁C. 丙D. 丙与丁

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作 +3 万元，那么 −4 万元表示 ．

12. 用四舍五入法，对1.549取近似数精确到十分位是 ．

13. 写出一个只含字母 a，b，且系数为 −1，次数为 6 的单项式 ．

14. 在 1，−2，12 这三个数中，是方程 7x+1=10−2x 的解的是 ．

15. 比较大小：−−22 −32．

16. 点 A 为数轴上表示 −2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到点 B 时，点 B 所表示的数为 ．

17. 若 ∣m−3∣+n+22=0，则 2n+m= .

18. 若 4x=−12，根据 ，得 x=−3．

19. 若代数式 3x2−2x−bx+1 中不存在含 x 的一次项，则 b 的值为 ．

20. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 14 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 计算：
（1）−8−6+4；
（2）59+53−718×18；
（3）−34÷6×−13；
（4）−22+3×−13−−14．

22. 化简：
（1）−5x−2y+7x+9y；
（2）53a2b−ab2−3ab2+5a2b+2．

23. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”号连接起来．
−−3，−1.5，−+2，−4．

24. 先化简，再求值：4x2y+6xy−34xy−2−2x2y，其中 x=−12，y=1．

25. 幸福超市进了 50 箱苹果，每箱标准质量是 20 千克，到货后，超市又称一遍，复称的结果如下（超出标准质量为正，不足标准质量为负）．
箱数210155105534与标准质量的偏差单位:千克+0.5+0.3−0.9+0.1+0.4−0.2−0.7+0.8+0.3+0
求超市共进了多少千克苹果?

26. 如图为小明家住房的结构（单位：米）．
（1）小明家住房面积为 平方米；（用含 x，y 的代数式表示，化为最简形式）
（2）现小明家需要进行装修，装修成本为 600 元/平方米，若 x=4，y=2.5，则全部装修完的成本为 元．

27. 如图，一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数 1，3，6，10，15，21，⋯，称为“三角形数”；把 1，4，9，16，25，⋯ 称为“正方形数”．同样的，可以把数 1，5，12，22，⋯，等数称为“五边形数”．
将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：
三角形数136101521a⋯正方形数1491625b49⋯五边形数151222c5170⋯
（1）按照规律，表格中 a= ，b= ，c= ．
（2）观察表中规律，第 n 个“正方形数”是 ；若第 n 个“三角形数”是 x，则用含 x，n 的代数式表示第 n 个“五边形数”是 ．

28. 在数轴上，把表示数 1 的点称为基准点，记作点 O．对于两个不同的点 M 和 N，若点 M 、点 N 到点 O 的距离相等，则称点 M 与点 N 互为基准变换点．例如：图中，点 M 表示数 −1，点 N 表示数 3，它们与基准点 O 的距离都是 2 个单位长度，点 M 与点 N 互为基准变换点．
（1）已知点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点．
①若 a=0，则 b= ；若 a=4，则 b= ；
②用含 a 的式子表示 b，则 b= ；
（2）对点 A 进行如下操作：先把点 A 表示的数乘以 53，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 4 个单位长度得到点 B．若点 A 与点 B 互为基准变换点，则点 A 表示的数是 ；
（3）点 P 在点 Q 的左边，点 P 与点 Q 之间的距离为 10 个单位长度．对 P，Q 两点做如下操作：点 P 沿数轴向右移动 kk>0 个单位长度得到 P1，P2 为 P1 的基准变换点，点 P2 沿数轴向右移动 k 个单位长度得到 P3，P4 为 P3 的基准变换点，⋯⋯，依此顺序不断地重复，得到 P5，P6，⋯，Pn．Q1 为 Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 Q1 的落点为 Q2，Q3 为 Q2 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 Q3 的落点为 Q4，⋯⋯，依此顺序不断地重复，得到 Q5，Q6，⋯，Qn．若无论 k 为何值，Pn 与 Qn 两点间的距离都是 6，则 n= ．
答案
第一部分
1. D【解析】将 414168 用科学记数法可表示为 4.14168×105．
2. A【解析】若一个数的倒数是 −13，则这个数是 −3．
3. C【解析】∵a 与 −1 互为相反数，
∴a=1，
∴a+2=1+2=3=3．
4. D【解析】A、当 x≤0 时，2008x<0，故A错误；
B、当 x≤−2008 时，x+2008≤0，故B错误；
C、当 x=0 时，2008x=0，故C错误；
D、 ∣x∣≥0，则 ∣x∣+2008>0，故D正确，
故选D．
5. A
【解析】A．0 是绝对值最小的有理数，正确；
B．绝对值等于本身的数是正数和 0，故错误；
C．数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，故错误；
D．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故错误．
6. B【解析】A，C不是同类项，不能合并；
B．正确；
D．原式=16a2．
7. C【解析】由数轴可知：aA．两数相乘，同号得正，ab>0 是正确的；
B．同号相加，取相同的符号，a+b<0 是正确的；
C．a1，故选项是错误的；
D．a−b=a+−b 取 a 的符号，a−b<0 是正确的．
8. A【解析】∵x2−13x=6，即 3x2−x=18，
∴3x2−x+4=18+4=22．
9. A
10. B
【解析】【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，
∴与乙打平的球队是甲与丁．
故选：B．
【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键．
第二部分
11. 支出 4 万元
【解析】具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，则 −4 万元表示支出 4 万元．
12. 1.5
【解析】【分析】把1.549精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入，即可得出答案．
【解析】解：1.549取近似数精确到十分位是1.5；
故答案为：1.5．
【点评】此题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
13. 答案不唯一如：−ab5
【解析】∵ 只含字母 a 和 b，其系数为 −1，次数为 6，
∴ 这样的单项式为 −ab5（答案不唯一）．
14. 1
【解析】原方程可化为：7x+2x=10−1，
合并同类项得，9x=9，
系数化为 1 得，x=1．
故 1，−2，12 三个数中，是方程 7x+1=10−2x 的解的是 1．
15. >
【解析】−−22=−4，−32=−9，∣−4∣=4，∣−9∣=9，
∵4<9，
∴−4>−9，
∴−−22>−32．
故答案为 >．
16. −6 或 2
17. −1
【解析】因为 ∣m−3∣+n+22=0，
所以 m−3=0，n+2=0，
解得 m=3，n=−2，
所以
m+2n=3+2×−2=3−4=−1.
故答案为 −1．
18. 等式两边除以同一个不为零的数，结果仍是等式
【解析】在等式 4x=−12 的两边都除以 4，得 x=−3，这是根据等式的性质 2．
19. −2
【解析】3x2−2x−bx+1=3x2−2x–bx−1 中不存在含 x 的项，
得 −2−b=0，b=−2．
20. 5
【解析】根据题意可知连续 3 次变换是一循环，
∴10÷3=3⋯1．
∴ 是第 1 次变换后的图形，即按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 5．
第三部分
21. （1） −8−6+4=−14+4=−10.
（2） 59+53−718×18=10+30−7=33.
（3） −34÷6×−13=−34×16×−13=124.
（4） −22+3×−13−−14=−4−3−1=−8.
22. （1） −5x−2y+7x+9y=2x+7y.
（2） 53a2b−ab2−3ab2+5a2b+2=15a2b−5ab2−3ab2−15a2b+2=−8ab2+2.
23. −−3=3，−+2=−2，−4=4．
用数轴表示为：
它们的大小关系为 −+2<−1.5<−−3<−4．
24. 4x2y+6xy−34xy−2−2x2y=4x2y+6xy−12xy+6−2x2y=2x2y−6xy+6.
当 x=−12，y=1 时，
原式=2×−122×1−6×−12×1+6=912.
25. ∵ 2×0.5+10×0.3+1×−0.9+5×0.1+5×0.4+10×−0.2+5×−0.7+5×0.8+3×0.3+4×0=5,
50×20=1000，1000+5=1005（千克）．
答：超市共进了 1005 千克苹果．
26. （1） 15xy
【解析】住房的总面积 =8xy+2xy+xy+4xy=15xy 平方米；
（2） 90000
【解析】成本 =15×4×1.5×600=90000（元）．
27. （1） 28；26；35
【解析】∵ 前 6 个“三角形数”分别是：
1=1×22，3=2×32，6=3×42，10=4×52，15=5×62，21=6×72，
∴ 第 n 个“三角形数”是 nn+12，
∴a=7×82=28．
∵ 前 5 个“正方形数”分别是：
1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，
∴ 第 n 个“正方形数”是 n2，
∴b=62=36．
∵ 前 4 个“五边形数”分别是：
1=1×3×1−12，5=2×3×2−12，12=3×3×3−12，22=4×3×4−12，
∴ 第 n 个“五边形数”是 n3n−12，
∴c=5×3×5−12=35．
（2） n2；n2+x−n
【解析】第 n 个“正方形数”是 n2；
1+1−1=1，
3+4−5=2，
6+9−12=3，
10+16−22=4，
⋯，
∴ 第 n 个“五边形数”是 n2+x−n．
28. （1） 2；−2；2−a
【解析】① ∵ 点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点，
∵a+b=2．
当 a=0 时，b=2；当 a=4 时，b=−2．
② ∵a+b=2，
∴b=2−a．
（2） 16
【解析】设点 A 表示的数为 x，
根据题意得：53x−4+x=2，
解得：x=16．
（3） 32 或 72
【解析】设点 P 表示的数为 m，则点 Q 表示的数为 m+10，
由题意可知：P1 表示的数为 m+k，
P2 表示的数为 2−m+k，
P3 表示的数为 2−m，
P4 表示的数为 m，
P5 表示的数为 m+k，
⋯，
Q1 表示的数为 −m−6，
Q2 表示的数为 m+6，
Q3 表示的数为 −m−4，
Q4 表示的数为 m+4，
Q5 表示的数为 −m−2，
Q6 表示的数为 m+2，
⋯，
∴P4n=m，Q4n=m+10−4n．
令 m−m+10−4n=4，即 10−4n=4，
解得：4n=6 或 4n=14．