2018-2019学年北京市朝阳外国语学校(北苑分校)七上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年北京市朝阳外国语学校(北苑分校)七上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列式子中，是一元一次方程的是
A. x+2y=0B. 4x2=0C. x−1D. x−3=1

2. 2×2×⋯×2m个23+3+⋯+3⏟n个3=
A. 2m3nB. 2m3nC. 2mn3D. 2m3n

3. 若 x 与 3 互为相反数，则 ∣x+3∣ 等于
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 由四舍五入法得到的近似数 8.8×103，下列说法中正确的是
A. 精确到十分位，有 2 个有效数字B. 精确到个位，有 2 个有效数字
C. 精确到百位，有 2 个有效数字D. 精确到千位，有 4 个有效数字

5. 下列结论正确的是
A. 3x2−x+1 的一次项系数是 1B. xyz 的系数是 0
C. a2b3c 是五次单项式D. x5+3x2y4−27 是六次三项式

6. 如图，数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 5 个单位长度到达点 C．若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数
A. 7B. 3C. −3D. −2

7. 已知 a−b=2，则代数式 2a−2b−3 的值是
A. 1B. 2C. 5D. 7

8. 某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
A. 22x=1627−xB. 16x=2227−x
C. 2×16x=2227−xD. 2×22x=1627−x

9. 如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2016 个格子中的数为
3x2y−12⋯
A. −1B. 0C. 2D. 3

10. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．
比如：9 写成 11，11=10−1；
198 写成 202，202=200−2；
7683 写成 12323，12323=10000−2320+3．
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算 5231−3241=
A. 1990B. 2068C. 2134D. 3024

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 比较大小：−34 −45（填“>”，“=”或“<”）．

12. 2016 年，我国又有 1240 万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献．将 1240 万用科学记数法表示为 a×10n 的形式，则 a 的值为 ．

13. 如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是 ∘C．

14. 写出一个关于 x 的一元一次方程，并且解为 −1，这个方程可以为 ．

15. 若 a=2，b=5，且 a
16. 已知 A=2x2+3ax−2x−1，B=−x2+ax−1，且 3A+6B 的值与 x 无关，则 a 的值为 ．

17. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%．若该空调的进价为 2000 元，则标价为 元．

18. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2⋯，第 n 个三角数记为 an，计算 a1+a2，a2+a3，a3+a4，⋯ 由此推算 a399+a400= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）19−9÷−3×−13；
（2）−14+16÷−23×−3−1．

20. 化简：
（1）3x2−3x−21−4x−2x2；
（2）4ab2−3a2b−1+2a2b−ab2+2ab2．

21. 解方程：
（1）4x−35−x=6；
（2）a+12−a−13=1．

22. 先化简，再求值：
当 ∣x−2∣+y+32=0 时，求代数式 12x−2x−13y2+−32x+13y2 的值．

23. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：折叠纸面，使表示 1 的点与表示 −1 的点重合，则表示 −3 的点与表示 的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，使表示 −1 的点与表示 3 的点重合，回答以下问题：
①表示数 5 的点与表示数 的点重合；
②若数轴上 A，B 两点之间距离为 11（A 在 B 的左侧），且 A，B 两点经折叠后重合，求 A，B 两点表示的数是多少．

24. 在求一个多项式 A 减去 2x2+5x−3 的差时，马虎同学将减号抄成了加号，结果变成了 −x2+3x−7，则这道题的正确答案是什么．

25. 有理数 a，b 在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）在图中标出 −a，−b 所对应的点，并用“<”连接 a，b，−a，−b，0；
（2）化简：a+a+b−2b−a．

26. 从 2016 年 1 月 1 日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如 6 口以下的户年天然气用量在第二档时，其中 350 立方米按 2.28 元/m3 收费，超过 350 立方米的部分按 2.5 元/m3 收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家 2016 年全年使用 300 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
（2）如果他家 2016 年全年使用 500 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费?
（3）如果他家 2016 年需要交 1563 元天然气费，他家 2016 年用了多少立方米天然气?

27. 定义：fa,b 是关于 a，b 的多项式，如果 fa,b=fb,a，那么 fa,b 叫做“对称多项式”．例如，如果 fa,b=a2+a+b+b2，则 fb,a=b2+b+a+a2，显然 fa,b=fb,a，所以 fa,b 是“对称多项式”．
（1）fa,b=a2−2ab+b2 是“对称多项式”，试说明理由；
（2）请写一个“对称多项式”，fa,b= （不多于四项）；
（3）如果 f1a,b 和 f2a,b 均为“对称多项式”，那么 f1a,b+f2a,b 一定是“对称多项式”吗?如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明．

28. 【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：∣x∣=2，∣2x−1∣=3，x−12−x=1，⋯⋯ 都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：含有绝对值的方程 → 不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由 ∣x∣=2，可得 x=2 或 x=−2．
[例]解方程：∣2x−1∣=3．
我们只要把 2x−1 看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得 2x−1=3 或 2x−1=−3．
解这两个一元一次方程，得 x=2 或 x=−1．
检验：
（1）当 x=2 时，
原方程的左边 =∣2x−1∣=∣2×2−1∣=3，
原方程的右边 =3，
因为左边 = 右边，
所以 x=2 是原方程的解．
（2）当 x=−1 时，
原方程的左边 =∣2x−1∣=∣2×−1−1∣=3，
原方程的右边 =3，
因为左边 = 右边，
所以 x=−1 是原方程的解．
综合（1）（2）可知，原方程的解是：x=2 或 x=−1．
【解决问题】
解方程：x−12−x=1．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. C
5. D
6. D
7. A
8. D
9. C
10. B
第二部分
11. >
12. 1.24
13. 11
14. x+1=0
15. 3 或 7
16. 25
17. 2750
【解析】设该空调的标价为 x 元，则依题意可得 0.8x−20002000×100%=10%，解得 x=2750．
18. 160000
第三部分
19. （1） 原式=19−9÷−3×−13=19−3×13=19−1=18.
（2） 原式=−1+16÷−8×4=−1−8=−9.
20. （1） 原式=3x2−9x−2+8x−2x2=x2−x−2.
（2） 原式=4ab2−3a2b−1+2a2b−ab2+2ab2=4ab2−3a2b−1−2a2b+ab2+2ab2=4ab2−3ab2+a2b−1=ab2−a2b+1.
21. （1）
4x−15+3x=6.4x+3x=6+15.7x=21.x=3.
（2）
3a+1−2a−1=6.3a+3−2a+2=6.a+5=6.a=1.
22. 因为 ∣x−2∣+y+33=0，
所以 ∣x−2∣=0，y+32=0，
所以 x=2，y=−3，
12x−2x−13y2+−32x+13y2=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2.
将 x=2，y=−3 代入
原式=−3×2+−32=−6+9=3.
23. （1） 3
（2） ① −3
② ∵ 表示 −1 的点与表示 3 的点重合，
∴ 对称点是表示 1 的点，
∵A，B 两点距离对称点的距离为 11÷2=5.5，
∴A，B 两点表示的数分别是 −4.5，6.5．
24. 根据题意得：
−x2+3x−7−22x2+5x−3=−x2+3x−7−4x2−10x+6=−5x2−7x−1.
25. （1） 如图图示，
可得 a<−b<0 （2） ∵ a<0，a+b<0，b−a>0，
∴ a=−a，a+b=−a+b，b−a=b−a，
∴
a+a+b−2b−a=−a−a+b−2b−a=−a−a−b−2b+2a=−3b.
26. （1） 2.28×300=684（元）．
（2） 2.28×350+2.5×500−350=798+375=1173（元）．
（3） 设小冬家 2016 年用了 x 立方米天然气．
∵1563>1173，
∴ 小冬家 2016 年所用天然气超过了 500 立方米．
根据题意得
2.28×350+2.5×500−350+3.9x−500=1563.
即
1173+3.9x−500=1563.
移项，得
3.9x−500=390.
系数化 1 得
x−500=100.
移项，得
x=600.
答：小冬家 2016 年用了 600 立方米天然气．
27. （1） ∵ fb,a=b2−2ab+a2，
则 fb,a=fa,b，
故 fa,b=a2−2ab+b2 是“对称多项式”．
（2） fa,b=a+b，答案不唯一．
（3） 不一定是．理由如下：
当 f1a,b=a+b，f2a,b=−a−b，都是对称多项式，
而 f1a,b+f2a,b=0，是单项式，不是多项式．
28. x−12=1+x．
根据绝对值的意义，得 x−12=1+x 或 x−12=−1+x．
解方程 x−12=1+x，得 x=−3．
解方程 x−12=−1+x，得 x=−13．
经检验：x=−3 不是原方程的解．x=−13 是原方程的解．
所以，原方程的解是 x=−13．