2021年高考理科数学一轮复习：专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 题型全归纳与高效训练突破

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目录
TOC \ "1-3" \h \u 一、题型全归纳1
题型一 四种命题的相互关系及真假判断1
题型二 充分条件、必要条件的判断3
题型三 充分条件、必要条件的探求及应用4
题型四 逻辑关系与集合关系的转化6
二、高效训练突破7
一、题型全归纳
题型一 四种命题的相互关系及真假判断
【题型要点】
(1)写一个命题的其他三种命题时需关注2点
①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．
【提醒】四种命题的关系具有相对性，一旦一个命题定为原命题，相应的也就有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．
(2)判断命题真假的2种方法
①直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可；
②间接判断：当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
【例1】(2020·邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是( )
A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3”
B．命题p的否命题是“若x≥－3，则x2－2x－8＞0”
C．命题p的否命题是“若x＜－3，则x2－2x－8≤0”
D．命题p的逆否命题是真命题
【例2】(2020·长治二中月考)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
【例3】已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )
A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题
B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题
C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题
D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题
题型二 充分条件、必要条件的判断
【题型要点】
判断充要条件的3种常用方法
(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假．
(2)等价法：利用A⇒B与﹁B⇒﹁A，B⇒A与﹁A⇒﹁B，A⇔B与﹁B⇔﹁A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
【提醒】判断充要条件需注意3点
(1)要分清条件与结论分别是什么．
(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断．
(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．
【例1】（2020·天津市宁河区芦台第一中学高三一模）在中，“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【例2】(2020·烟台模拟)已知a，b都是实数，那么“b>a>0”是“eq \f(1,a)>eq \f(1,b)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例3】(2020·佛山模拟)已知p：x＝2，q：x－2＝eq \r(2－x)，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型三 充分条件、必要条件的探求及应用
【题型要点】
根据充要条件求解参数范围的方法及注意事项
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．
(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
【例1】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则m的取值范围为________．
【例2】（2020·山东省高三期末）已知命题关于的不等式的解集为，，，试判断“为真命题”与“为真命题”的充分必要关系．
【例3】已知“(x－t)2>3(x－t)”是“x2＋3x－40”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为________．
题型四 逻辑关系与集合关系的转化
【题型要点】注意区分以下两种不同的说法
(1)A是B的充分不必要条件，是指A⇒B但Beq \(⇒,/)A．
(2)A的充分不必要条件是B，是指B⇒A但Aeq \(⇒,/)B．
以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断．
【例1】 (2020·广东六校联考)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A．m＞eq \f(1,4) B．0＜m＜1
C．m＞0 D．m＞1
【例2】 已知p：eq \f(1,x－2)≥1，q：|x－a|0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
6.在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题，否命题，逆否命题中，假命题的个数是________．
7．(2020·齐鲁名校调研)给出下列说法：
①“若x＋y＝eq \f(π,2)，则sin x＝cs y”的逆命题是假命题；
②“在△ABC中，sin B>sin C是B>C的充要条件”是真命题；
③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；
④命题“若x0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．
以上说法中正确的是________(填序号)．
三 解答题
1.已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
(2)若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．
2.（2020·湖州市菱湖中学高二期中）已知：；：．
（1）若是的必要条件，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
3．（2019·浙江省宁波市鄞州中学高二月考）已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值集合；
（Ⅱ）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．