2021年高考理科数学一轮复习：专题2.3 函数的奇偶性及周期性 题型全归纳与高效训练突破

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目录
TOC \ "1-3" \h \u 一、题型全归纳1
题型一 判断函数的奇偶性1
题型二 奇函数、偶函数性质的应用3
题型三 函数的周期性及应用4
题型四 函数性质的综合应用6
命题角度一 单调性与奇偶性结合6
命题角度二 周期性与奇偶性结合6
命题角度三 单调性、奇偶性和周期性结合7
题型五 奇偶函数的二级结论及应用8
二、高效训练突破9
一、题型全归纳
题型一 判断函数的奇偶性
【题型要点】
1．判断函数奇偶性的三种方法
(1)定义法
(2)图象法
(3)性质法：
设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
【例1】(2020·成都市高三阶段考试)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
【例2】判断函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋x，x0.))的奇偶性。
题型二 奇函数、偶函数性质的应用
【题型要点】函数奇偶性的应用
(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为求已知解析式的区间上的函数值．
(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出．
(3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性或等式恒成立的条件得方程(组)，进而得出参数的值
(4)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象．
(5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值之和为零可求一些特殊结构的函数值．
【注意】：对于定义域为I的奇函数f(x)，若0∈I，则f(0)＝0.
【例1】若f(x)＝ln (e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.
【例2】(2020·衡水模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若x＞0时，f(x)＝xln x，则x＜0时，f(x)＝( )
A．xln x B．xln (－x)
C．－xln x D．－xln (－x)
题型三 函数的周期性及应用
【题型要点】1．求函数周期的方法
2．函数周期性的应用
根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能．在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．
【例1】(2020·江西临川第一中学期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的实数x，f(x－2)＝f(x＋2)，当x∈(0，2)时，f(x)＝－x2，则＝( )
A．－eq \f(9,4) B．－eq \f(1,4)
C.eq \f(1,4) D．eq \f(9,4)
【例2】(2020·开封模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（1－x），0≤x≤1，,x－1，10的条件为________．
二、高效训练突破
一、选择题
1．(2019·武威模拟)下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．f(x)＝ex－e－x B．f(x)＝tanx
C．f(x)＝x＋eq \f(1,x) D．f(x)＝|x|
2.设函数f(x)＝eq \f(ex－e－x,2)，则下列结论错误的是( )
A．|f(x)|是偶函数 B．－f(x)是奇函数
C．f(x)|f(x)|是奇函数 D．f(|x|)f(x)是偶函数
3．(2020·贵阳检测)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝lg2(x＋2)－1，则f(－6)＝( )
A．2 B．4
C．－2 D．－4
4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x－7x＋2b(b为常数)，则f(－2)＝( )
A．6 B．－6
C．4 D．－4
5．已知函数y＝f(x)，满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)是偶函数，且f(1)＝eq \f(π,3)，设F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(3)＝( )
A.eq \f(π,3) B．eq \f(2π,3)
C．π D．eq \f(4π,3)
6. (2020·福建龙岩期末)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x＋1)＝－f(x－1)，若f(－1)>1，f(5)＝a2－2a－4，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－3) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
8.(2020·广东湛江一模)已知函数g(x)＝f(2x)－x2为奇函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
9.(2020·武汉十校联考)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( )
A．ex－e－x B.eq \f(1,2)(ex＋e－x)
C.eq \f(1,2)(e－x－ex) D.eq \f(1,2)(ex－e－x)
10.(2020·烟台适应性练习)已知定义在R上的函数f(x)的周期为2，且满足f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋a，－1≤x＜0，,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)－x))，0≤x＜1，))若＝，则f(5a)等于( )
A.eq \f(7,16) B．－eq \f(2,5)
C.eq \f(11,16) D.eq \f(13,16)
11.(2020·沈阳市高三质检)已知函数f(x)＝eq \f(1－2x,1＋2x)，实数a，b满足不等式f(2a＋b)＋f(4－3b)＞0，则下列不等关系恒成立的是( )
A．b－a＜2 B．a＋2b＞2
C．b－a＞2 D．a＋2b＜2
12.(2020·湖南郴州质量检测)已知f(x)是定义在[2b，1－b]上的偶函数，且在[2b，0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为( )
A.B．
C． D．
二、填空题
1.(2019·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)＝x＋1，则当x