2021年高考理科数学一轮复习：专题3.2 导数与函数的单调性 题型全归纳与高效训练突破

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc860" 一、题型全归纳 PAGEREF _Tc860 1
\l "_Tc4638" 题型一 不含参数函数的单调性 PAGEREF _Tc4638 1
\l "_Tc28138" 题型二 含参数函数的单调性 PAGEREF _Tc28138 2
\l "_Tc1338" 题型三 函数单调性的应用 PAGEREF _Tc1338 4
\l "_Tc13919" 命题角度一 构造函数、比较大小或解不等式 PAGEREF _Tc13919 4
\l "_Tc6180" 命题角度二 已知函数单调性求参数的取值范围 PAGEREF _Tc6180 5
\l "_Tc17383" 题型四 分类讨论思想研究函数的单调性 PAGEREF _Tc17383 6
\l "_Tc31574" 二、高效训练突破 PAGEREF _Tc31574 7
一、题型全归纳
题型一 不含参数函数的单调性
【题型要点】求函数单调区间的步骤
(1)确定函数f(x)的定义域．
(2)求f′(x)．
(3)在定义域内解不等式f′(x)>0，得单调递增区间．
(4)在定义域内解不等式f′(x)0)，讨论函数y＝f(x)的单调区间．
题型三 函数单调性的应用
命题角度一 构造函数、比较大小或解不等式
【题型要点】利用导数比较大小或解不等式的常用技巧
此类涉及已知f(x)与f′(x)的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解．
一、x与f(x)的组合函数
【例1】若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________．
二、ex与f(x)的组合函数
【例2】已知f(x)(x∈R)有导函数，且∀x∈R，f′(x)>f(x)，n∈N*，则有( )
A．enf(－n)enf(0) B．enf(－n)enf(0) D．enf(－n)>f(0)，f(n)0，b>0，e是自然对数的底数，则( )
A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b B．若ea＋2a＝eb＋3b，则ab D．若ea－2a＝eb－3b，则a0.讨论f(x)的单调性．
二、高效训练突破
一、选择题
1．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′(x)，g′(x)为其导函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0且g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )
A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
2.(2020·江西红色七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
3．(2020·河北省九校第二次联考)函数y＝x＋eq \f(3,x)＋2ln x的单调递减区间是( )
A．(－3，1) B．(0，1)
C．(－1，3) D．(0，3)
4.(2020·江西上饶第二次模拟)对任意x∈R，函数y＝f(x)的导数都存在，若f(x)＋f′(x)>0恒成立，且a>0，则下列说法正确的是( )
A．f(a)f(0)
C．ea·f(a)f(0)
5.已知f(x)＝eq \f(ln x,x)，则( )
A．f(2)>f(e)>f(3) B．f(3)>f(e)>f(2)
C．f(3)>f(2)>f(e) D．f(e)>f(3)>f(2)
6.已知函数f(x)＝xsin x，x∈R，则，，的大小关系为( )
A．>> B．>>
C．>> D．>>
7.(2020·唐山市摸底考试)设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)( )
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
8.(2020·郑州市第二次质量预测)函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，f′(x)为其导函数，若xf′(x)＋f(x)＝ex(x－2)且f(3)＝0，则不等式f(x)f(a)g(a)
12．(2020·石家庄模拟)定义在R上的连续函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝x2，且x0.
3．设函数f(x)＝aln x＋eq \f(x－1,x＋1)，其中a为常数．
(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
4.(2020·高考全国卷二卷节选)已知函数f(x)=sin2xsin2x.讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；