2021年高考理科数学一轮复习：专题4.2 简单的三角恒等变换 题型全归纳与高效训练突破

这是一份2021年高考理科数学一轮复习：专题4.2 简单的三角恒等变换 题型全归纳与高效训练突破，文件包含专题42简单的三角恒等变换学生版docx、专题42简单的三角恒等变换老师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u 一、题型全归纳1
题型一 两角和、差及倍角公式的直接应用1
题型二 三角函数公式的逆用与变形用3
题型三 和差公式的灵活运用4
类型一 角的变换4
类型二 变名问题6
题型四 三角函数式的化简6
题型五 三角函数的求值8
类型一 给角求值8
类型二 给值求值8
类型三 给值求角10
题型六 三角恒等变换的综合应用11
类型一 研究三角函数的图象问题11
类型二 研究三角函数的性质问题11
二、高效训练突破12
一、题型全归纳
题型一 两角和、差及倍角公式的直接应用
【题型要点】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)C(α－β)：cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ.
C(α＋β)：cs(α＋β)＝csαcsβ－sinαsinβ.
(2)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcsβ＋csαsinβ.
S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcsβ－csαsinβ.
(3)T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)
T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)S2α：sin2α＝2sinαcsα.
(2)C2α：cs2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α.
(3)T2α：tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α).
3.三角函数公式的应用策略
(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．
(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．
【例1】(2020·山西大学附中模拟)已知＝2cs(π－α)，则＝( )
A．－4 B．4
C．－eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
【答案】C
【解析】因为＝2cs(π－α)，所以－sinα＝－2csα，所以tanα＝2，所以＝eq \f(1－tanα,1＋tanα)＝－eq \f(1,3).
【例2】．(2020·长沙模拟)在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则＝________.
【答案】－1
【解析】由已知条件，得csθ＝eq \f(1,2)，sinθ＝eq \f(\r(3),2)，所以cs2θ＝cs2θ－sin2θ＝－eq \f(1,2)，sin2θ＝2sinθcsθ＝eq \f(\r(3),2)，所以＝cs2θcseq \f(π,3)－sin2θsineq \f(π,3)＝－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＝－1.
题型二 三角函数公式的逆用与变形用
【题型要点】(1)和差角公式的常见变形
①sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β；
②cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β；
③tan α±tan β＝tan(α±β)·(1∓tan αtan β)．
(2)二倍角正、余弦公式的常见变换方式
①配方变换：1±sin 2α＝sin2α＋cs2α±2sin αcs α＝(sin α±cs α)2；
②因式分解变换：cs 2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α＝cs2 α－sin2α＝(cs α＋sin α)(cs α－sin α)；
③降幂扩角变换：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)；
④升幂缩角变换：1＋cs α＝2cs2eq \f(α,2)，
1－cs α＝2sin2eq \f(α,2)；
⑤公式变换：cs α＝eq \f(sin 2α,2sin α)，sin α＝eq \f(sin 2α,2cs α).
【例1】已知sinα＋csα＝eq \f(\r(5),2)，则cs4α＝________.
【答案】eq \f(7,8)
【解析】由sinα＋csα＝eq \f(\r(5),2)，得sin2α＋cs2α＋2sinαcsα＝1＋sin2α＝eq \f(5,4)，所以sin2α＝eq \f(1,4)，从而cs4α＝1－2sin22α＝1－2×＝eq \f(7,8).
【例2】(2020·四川乐山二模)化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．
【答案】eq \f(1,2)
【解析】原式＝eq \f(1－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,3))),2)＋eq \f(1－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3))),2)－sin2α
＝1－eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,3)))＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,3)))))－sin2α＝1－cs 2α·cs eq \f(π,3)－sin2α＝1－eq \f(cs 2α,2)－eq \f(1－cs 2α,2)＝eq \f(1,2).
题型三 和差公式的灵活运用
类型一 角的变换
【题型要点】角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧及半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，＋＝eq \f(π,2)，eq \f(α,2)＝2×eq \f(α,4)等．
【例1】(2020·南开区模拟)已知0