2021年高考理科数学一轮复习：专题4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 题型全归纳与高效训练突破

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目录
TOC \ "1-3" \h \u 一、题型全归纳1
题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换1
题型二 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式3
题型三 三角函数图象与性质的综合应用4
类型一 三角函数图象与性质的综合问题4
类型二 函数零点(方程根)问题5
题型四 数学建模 三角函数实际问题7
二、高效训练突破8
一、题型全归纳
题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
【题型要点】(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．
(2)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)的变换：向左平移eq \f(φ,ω)(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度．
(3)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．
【例1】已知函数y＝2sin.
(1)求它的振幅、周期、初相；
(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．
【解析】 (1)y＝2sin的振幅A＝2，
周期T＝eq \f(2π,2)＝π，初相φ＝eq \f(π,3).
(2)令X＝2x＋eq \f(π,3)，则y＝2sin(2x＋eq \f(π,3))＝2sin X.
列表如下：
描点画出图象，如图所示：
(3)法一：把y＝sin x的图象上所有的点向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到y＝sin的图象；
再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象．
法二：将y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 2x的图象；
再将y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象；
再将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y＝2sin(2x＋eq \f(π,3))的图象．
题型二 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【题型要点】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤
(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq \f(M－m,2)，B＝eq \f(M＋m,2).
(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝eq \f(2π,T).
(3)求φ，常用方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间还是在下降区间)或把图象的最高点或最低点代入；
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝eq \f(π,2)；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝eq \f(3π,2)；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.
【例1】如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，|φ|0，0