2021年高考理科数学一轮复习：专题8.3 直线、平面平行的判定与性质 题型全归纳与高效训练突破

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23057" 一、考点全归纳 PAGEREF _Tc23057 1
\l "_Tc25150" 二 题型全归纳 PAGEREF _Tc25150 3
\l "_Tc27614" 题型一 线面平行的判定与性质 PAGEREF _Tc27614 3
\l "_Tc16187" 类型一 直线与平面平行的判定 PAGEREF _Tc16187 3
\l "_Tc12375" 类型二 直线与平面平行的性质 PAGEREF _Tc12375 4
\l "_Tc10132" 题型二 面面平行的判定与性质 PAGEREF _Tc10132 5
\l "_Tc32158" 题型三 平行关系中的探索性问题 PAGEREF _Tc32158 8
\l "_Tc13810" 三、高效训练突破 PAGEREF _Tc13810 12
一、考点全归纳
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
【常用结论】牢记线面平行、面面平行的七个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(5)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(6)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
(7)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．
二 题型全归纳
题型一 线面平行的判定与性质
【题型要点】判断或证明线面平行的常用方法
(1)利用线面平行的定义(无公共点)．
(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．
(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．
(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
类型一 直线与平面平行的判定
【例1】如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点．
(1)证明：AD1∥平面BDC1；
(2)证明：BD∥平面AB1D1.
类型二 直线与平面平行的性质
【例2】如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2eq \r(17)，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.
(1)证明：GH∥EF；
(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．
题型二 面面平行的判定与性质
【题型要点】证明面面平行的常用方法
(1)利用面面平行的定义．
(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”．
(4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行”．
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．
【例1】如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
【例2】.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
题型三 平行关系中的探索性问题
【题型要点】解决探索性问题的方法
(1)根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设．
(2)按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发“要使……成立”“只需使……成立”．
【例1】如图，四棱锥E­ABCD，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD为矩形，AD＝6，AB＝5，BE＝3，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥BE；
(2)设M在线段DE上，且满足EM＝2MD，试在线段AB上确定一点N，使得MN∥平面BCE，并求MN的长．
【例2】如图，已知斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．
(1)当eq \f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq \f(AD,DC)的值．
三、高效训练突破
一、选择题
1．(2020·河北衡水模拟一)已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，α∥β的充分条件是( )
A．m∥n，m⊂α，n⊂β B．m∥n，m⊥α，n⊥β
C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m⊥n，m⊥α，n⊥β
2．(2020·江西红色七校联考)设m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A．若m∥n，n⊂α，则m∥α
B．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n
C．若α∥β，m⊥α，则m⊥β
D．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β
3．(2020·湖南长沙模拟)设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下列命题：
①若a∥c，b∥c，则a∥b；
②若a∥b，b∥α，则a∥α；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4.如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为( )
A.eq \f(6,5) B.eq \f(7,5)
C.eq \f(8,5) D.eq \f(9,5)
5．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．0条或2条
6.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则( )
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
7.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
①FG∥平面AA1D1D；
②EF∥平面BC1D1；
③FG∥平面BC1D1；
④平面EFG∥平面BC1D1.
其中推断正确的序号是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
8.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
① ② ③ ④
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
9.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①没有水的部分始终呈棱柱形；
②水面EFGH所在四边形的面积为定值；
③棱A1D1始终与水面所在的平面平行；
④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
10.(2020·江西吉安一模)如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为( )
A.eq \r(2) B．eq \f(9,8)
C.eq \r(3) D．eq \f(\r(6),2)
二、填空题
1在四面体A­BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．
2．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
3.如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是 BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BP＝eq \f(2,3)BD1.则以下四个说法：
①MN∥平面APC；
②C1Q∥平面APC；
③A，P，M三点共线；
④平面MNQ∥平面APC.
其中说法正确的是________(填序号)．
5.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝eq \f(a,3)，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________．
三 解答题
1．如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
2.如图，在四棱锥P­ABCD的底面ABCD中，BC∥AD，且AD＝2BC，O，E分别为AD，PD的中点．
(1)设平面PAB∩平面PCD＝l，请作图确定l的位置并说明你的理由；
(2)若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ∥平面PAB.
3．如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．
(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明B1D1∥l.
4.如图，四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．
(1)求证：CE∥平面PAD.
(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)
因为l∥a，
a⊂α，l⊄α，所以l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
因为l∥α，l⊂β，
α∩β＝b，
所以l∥b
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
因为a∥β，b∥β，
a∩b＝P，
a⊂α，b⊂α，
所以α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
因为α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b，
所以a∥b