专题09 由动点引出的几种面积问题（学生版） 备战2021年中考几何压轴题分类导练

这是一份专题09 由动点引出的几种面积问题（学生版） 备战2021年中考几何压轴题分类导练，共5页。试卷主要包含了由动点问题引出的面积存在性问题等内容，欢迎下载使用。
专题9：由动点引出的几种面积问题动点题是近年来中考的一个热点问题也是难点问题，而因动点产生的面积问题是这类题目考查的重点. 解这类题目要掌握几个基本图形及思路，而后“以静制动”、“转化求解”. 即把动态问题变为静态问题，变为我们所熟知的模型来解。基本模型一利用“铅垂高、水平宽”求三角形面积. 面积公式：S=基本模型二其中： ，基本模型三类型一、一次函数由动点问题引出的面积问题                                         例1. 如图例1-1，在平面直角坐标系中，直线和直线交于点A. 直线从x轴出发以每秒2个单位的速度向上运动，至通过A点时停止. 在运动过程中，直线分别交y1、y2两条直线于C、B两点，交y轴于点D. 连接OC、OB. （1）设运动时间为t（s），求t的取值范围. （2）求出△OBC的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时n的值. 图例1-1       类型二、二次函数由动点问题引出的面积问题                                         例2. 如图例2-1，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为A、D(A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A(4，0)，C(0，－3)，对称轴是直线x=1．      (1)求二次函数的解析式；      (2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为S．请写出S与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大.   图例2-1         图例2-2        类型三、反比例函数由动点问题引出的面积问题                                          例3. 如图例3-1，直线y＝2x＋6与反比例函数(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？图例3-1         类型四、利用三角函数求解由动点问题引出的面积问题                                          例4. 如图例4-1，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC＝10，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S. 求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值. 图例4-1                          .类型五、由动点问题引出的面积存在性问题                                           例5. 如图例5-1，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线的图象过C点，交y轴于点D．（1）在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值：　    　，b=　    　；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G（x，0），当OG等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？   图例5-1                        图例5-2       类型六、利用转化思想解决由动点问题引出的面积问题                                           如图例6-1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线上方，求△PAC的最大面积.        图例6-1                         图例6-2