专题07 等腰三角形综合题模型解题-决胜中考数学之模型解题高分攻略（学生版）学案
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解题模型一 等边三角形共顶点
等边△ABC与等边△DCE，B、C、E三点共线． 连接BD、AE交于点F，BD交AC于点G，AE交DC于点H，连接CF、GH，则：[来源:] （1）△BCD≌△ACE；[来源:ZXXK] （2）AE＝BD； （3）∠AFB＝∠DFE＝60°； （4）FC平分∠BFE； （5）BF＝AF＋FC，EF＝DF＋FC； （6）△CGH为等边三角形． |
针对训练
1.（2017•恩施）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．
解题模型二 等腰直角三角形共顶点
等腰Rt△ABC与等腰Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
如图1，连接BD、AE交于点F，连接FC、AD、BE，则： （1）△BCD≌△ACE； （2）AE＝BD； （3）AE⊥BD； （4）FC平分∠BFE； （5）AB2＋DE2＝AD2＋BE2 （6）BF＝AF＋FC，EF＝DF＋FC； （7）如图2，若G、I分别为BE、AD的中点，则GC⊥AD、IC⊥BE（反之亦然）； （8）S△ACD＝S△BCE. |
针对训练
2．（2018•东营）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
3．（2017•哈尔滨）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
解题模型三 等腰三角形共顶点
等腰△ACB与等腰△DCE中，AC＝BC，DC＝CE，且∠ACB＝∠DCE． 连接BD，AE交于点F，则： （1）△BCD≌△ACE； （2）AE＝BD； （3）∠AFB＝∠ACB；[来源:] （4）FC平分∠BFE． |
针对训练
4．（2018•河南）（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①的值为 1 ；
②∠AMB的度数为 40° ．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
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