2021学年25.2 平行线分线段成比例教案设计

这是一份2021学年25.2 平行线分线段成比例教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学准备，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；
2．过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；
3．情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。
【教学重难点】
1．重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；
2．难点：定理的推导证明。
【教学准备】
普通教室、多媒体计算机、三角板。
【教学方法】
讲练结合法。
【教学过程】
活动一：复习旧课
成比例线段：
1．概念，强调顺序性：(比例式：a∶b=c∶d，等积式：ad=bc)
2．比例的性质：
基本性质：
合比性质：
分比性质：
合分比性质：
等比性质：
活动二：创设情境，引入新课
问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？
即：已知l1∥l2∥l3
AB=BC
求DE与EF的关系
（DE=EF）
推导见右图
（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。
那如果所截得的线段不等呢？这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理。
活动三：分析探索，新知学习
问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD，可知EF=FG=GH，那么去掉其中1条如l3后有何结论？
1．板书：，→
2．仿上可得：
板书：，→
（引导结论）：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
↓
平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）
理解：
①一组：3条及以上，通常为3条
②对应：上对上，下对下，全对全
即：（反比性质亦成立）
例1：（强化“对应”的记忆）
如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段
解：
例2：（根据基本定理求线段的长）
如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长。
解：∵a∥b∥c
∴
∴BF=
活动四：扩展升华，变式思考
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图：
(1) (2)
例3（推论应用）
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）
A．4．5 B．8 C．10.5 D．14
例4（综合应用）
如图，在△ABC中，已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论：
(1) (2)
(3) (4)
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例5（综合应用）
如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于点G。求证 。
思路：欲证结论，先证BF=DE，CD=CB
证BF=DE方法：
1．证△ADE≌CBF
2．证DEBF为平行四边形
活动五：课堂小结
本课学习的主要内容有：
1．平行线等分线段定理。
2．平行线分线段成比例定理。
3．平行线分线段成比例定理推论。