初中数学冀教版九年级上册25.2 平行线分线段成比例导学案

平行线分线段成比例定理

【学习目标】

掌握平行线分线段成比例定理；并且会进行简单应用。

【学习过程】

一、知识回顾

在 ⊿ABC与 ⊿A´B´C´中，如果 ∠A = ∠A´，∠B = ∠B´，∠C = ∠C´，

且 ，那么⊿ABC与 ⊿A´B´C´_______，记作 _____________

其中k 就是两个相似三角形的 __________； 如果 k = 1，那么这两个三角形__________。

二、认知定理  -----  平行线分线段成比例定理

1．如图，l1 // l2 // l3 ，AB≠BC，AB：BC＝2：3，则DE：EF＝？，AB：BC与DE：EF有什么关系？请证明你的猜想：

2． 如图，l1 // l2 // l3 ，AB≠BC，求证：

3．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

4．练一练： 已知 ，

三、快速回答

1．如图，AD//BE//CE，且AB=2，BC=4，EF=6，则DE=_______。

第1题                 第2题                      第3题

2．如图，AB//CD，且AO=2，AC=6，BO=3，则BD=___________。

3．如图，BC//DE，若AD=2，AE=4，AB=6，则CE=_________。

四、例题讲解

例1．如图，a∥b∥c，AB：BC=4：7，DE=105，求AD和AE的长。

例2．如图，在⊿ABC中，DE∥BC，DB=1cm，AD=3cm，BC=5cm，求DE的长。

五、变式练习：

（1）如上图，在 ⊿ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1，求AD和BD的长。

（2）如上图，在⊿ABC中，DE∥BC，若AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长。

六、课堂练习

1．下列各组三角形一定相似的是（      ）。

A．两个直角三角形          B．两个钝角三角形   

C．两个等腰三角形          D．两个等边三角形

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，且EF：FC=1：2，CD=3，求BE的长。

3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长。

4．如图，PQ//AB，PC=2，BC=5，CQ=4，则AC=_________。

5．如图，AB//CD，AE=3，DE=2，则=_________。

6．如图， △ABC中D，DE//BC，DF//AC，则下列比例式中正确的是（     ）

A．   B．   C．    D．

第4题                 第5题            第6题

7．已知，如图，l1 //l2//l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC．

         A  D   l1

     B       E  l2

   C         F  l3

8．如图，⊿ABC∽⊿AED， 其中DE∥BC，写出对应边的比例式。

9．如图，⊿ABC∽⊿AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式。

10．已知，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求AE的长。

11.若，则=________。

12.已知，且，求的值

【学习反思】