初中数学冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定备课课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定备课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，画一画，不相似，探究归纳，当堂作业，△ABC∽△ADE，△ABC∽△DCA，课堂小结，相似三角形的判定，第三课时等内容，欢迎下载使用。

1.复习利用两角相等判定两三角形相似的方法。2.学习利用两边及夹角判定两三角形相似的方法。(重点)3.能够运用两边及夹角证明两个三角形相似。（难点）
①任意画△ABC; ②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且 ③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？ ④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？ ⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流。
我们来证明一下前面得出的结论：
△A′B′C′∽△ABC。
∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE∽△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
(两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)
∵A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′
∴△A′B′C′∽△ABC
如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量。
如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不相似。注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角。
  1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE。
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长。
利用两边及夹角判定两三个角形相似：
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
1.复习已经学过的几种判定两个三角形相似的方法。2.学习利用三边的关系判定两个三角形形似的方法。(重点)3.学习利用三边的关系判定两个直角三角形相似。（难点）
问题 你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？
判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
下面两个三角形中， ，求证△ABC∽△A′B′C′。
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E。
又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.
∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB。
∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA。
因此DE=B′C′,EA=C′A。
∴△A′B′C′∽△ABC。
∴△ADE≌△A′B′C′,
△ABC∽△A′B′C′
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。
在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数。画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
我们可以发现这两个三角形相似。
直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。
1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似，并说明理由。
(1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm。
解：∵A′B′:AB=2 A′C′:AC=2, ∠A=∠A′=120°
(2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm
2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？
∴△AEB∽△FEC 。
3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似。
∴ △ABC ∽△A′B′C′（三边成比例的两个三角形相似)。
相似三角形的判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
1.复习相似三角形的概念及有关知识。2.学会利用两角相等判定两个三角形相似。 (重点)3.能够运用两角相等证明两个三角形相似。（难点）
问题1 观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想。
问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°, 75°。
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?
△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题：（1）你认为∠C和∠C′相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、 A′B′、 B′C′、 A′C′的长，并计算出的比值是否相等？（3）试证明△ABC∽△A′B′C′。
解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B 在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′- ∠B′ ∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴ ∠C= ∠C′
（2）借助刻度尺度量发现，
（3）证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′， 过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′∽△ABC
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
(两角对应相等的两个三角形相似)
1.判断题：⑴所有的直角三角形都相似。（ ） ⑵所有的等边三角形都相似。（ ）⑶所有的等腰直角三角形都相似。（ ） ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似。（ ）
2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE。
证明： ∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE， ∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE ， 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E。 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E， ∴ △ABC∽△ADE。