2018-2019学年天津市和平区八下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市和平区八下期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为
A. 4B. 5C. 7D. 8

2. 若 x−3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x≤3B. x3

3. 下列计算正确的是
A. 2+3=5B. 2⋅3=5C. 32−22=1D. 2÷12=2

4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 24B. 37C. x−3D. a2b

5. 在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 ∠AOB=100∘，则 ∠OAB 的度数是
A. 100∘B. 80∘C. 50∘D. 40∘

6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，AC=1，则 BC 的长等于
A. 12B. 33C. 3D. 2

7. 以下各组线段为边，能组成直角三角形的是
A. 6 cm，12 cm，13 cmB. 54 cm，1 cm，23 cm
C. 8 cm，6 cm，9 cmD. 1.5 cm，2 cm，2.5 cm

8. 下列条件不能判断四边形为正方形的是
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形
B. 对角线互相垂直的矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形
D. 对角线相等的菱形

9. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形

10. 如图，四边形 ABCD，∠D=∠C=90∘，CD=2，点 E 在边 AB，且 AD=AE，BE=BC，则 AE⋅BE 的值为
A. 2B. 1C. 22D. 12

11. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 对角线 BD 上，且 ∠BAE=22.5∘，EF⊥AB，垂足为点 F，则 EF 的长为
A. 1B. 4−22C. 22D. 32−4

12. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120∘，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，将菱形沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 G 处，且 EG⊥AC，若 CD=8，则 FG 的长为
A. 6B. 43C. 8D. 62

二、填空题（共5小题；共25分）
13. 计算：52= ；252= ；4×49= ．

14. 计算：a2b4c2= ；82a= ；3x⋅13xy= ．

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件 使平行四边形 ABCD 是菱形．

16. 观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，⋯，请你将猜想到的规律用含自然数 nn≥1 的代数式表示出来是 ．

17. 如图，四边形 AOBC 是正方形，OA=4，动点 P 从点 O 出发，沿折线 OACB 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动，另一个点 Q 从 O 出发，沿折线 OBCA 方向以 2 个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为 t 秒，当它们相遇时停止运动，当以 A，P，B，Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图，六个完全相同的小矩形排成一个大矩形，AB 是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺②保留必要的作图痕迹．
（1）在如图 1 中画出与线段 AB 平行的线段 CD；
（2）在如图 2 中画出过点 A 与线段 AB 垂直的线段 AE；
（3）在如图 3 中画出线段 AB 的垂直平分线 MN．

19. 计算：
（1）27×50÷6
（2）24−12−18+6．

20. 如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AD=10，CD=8，在 CD 边上取一点 E，将纸片沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上 F 处．
（1）AF 的长 = ；
（2）BF 的长 = ；
（3）CF 的长 = ；
（4）求 DE 的长．

21. 嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在 5×5 的棋盘格上从 A 点行走至 B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径 R1，R2，R2，其行经位置如图与表所示：
路径编号图例行径位置第一条路径R1⋯A→C→D→B第二条路径R2⋯A→E→D→F→B第三条路径R3⋯A→G→B
已知 A，B，C，D，E，F，G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为线段．
（1）分别计算出三条路径的长；
（2）最长的路径是 （写出编号），最短的路径是 （写出编号）．

22. 已知：点 D，E 分别是 △ABC 的 BC，AC 边的中点．
（1）如图①，若 AB=10，求 DE 的长；
（2）如图②，点 F 是 AB 边上的一点，FG∥AD，交 ED 的延长线于点 G．求证：AF=DG．

23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 上的点，且 DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形 AECF 是菱形．

24. 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF．
（1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形；
（2）当 CF 平分 ∠BCD 时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由．

25. （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，∠ECG=45∘，那么 EG 与图中两条线段的和相等?证明你的结论．
（2）请用（1）中所积累的经验和知识完成此题，如图 2，在四边形 ABCG 中，AG∥BCBC>AG，∠B=90∘，AB=BC=12，E 是 AB 上一点，且 ∠ECG=45∘，BE=4，求 EG 的长?
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 在直角三角形中，勾为 3，股为 4，
∴ 弦为 32+42=5．
2. C【解析】∵x−3 在实数范围内有意义，则满足：x−3≥0，
∴x≥3．
3. D【解析】A．2 与 3 不能合并，然后A选项错误；
B．原式=2×3=6，所以B选项错误；
C．32−22=2，故此选项错误；
D．2÷12=2，正确．
4. C【解析】A．24=26，故不是最简二次根式，此选项错误；
B．被开方数含分母，故此选项错误；
C．是最简二次根式，故本选项正确；
D．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．
5. D
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，
∴OB=OA，
∵∠AOB=100∘，
∴∠OAB=∠OBA=12180∘−100∘=40∘．
6. B【解析】∵∠C=90∘，∠A=30∘，
∴BC=12AB，
∵AB2=AC2+BC2，AC=1，
∴2BC2=1+BC2，解得 BC=±33，
∵BC>0，
∴BC=33．
7. D【解析】A．62+122≠132，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B．232+12≠542，根据勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C．不能，因为 62+82≠92，故不能构成直角三角形；
D．能，因为 1.52+22=2.52，故能构成直角三角形．
8. C【解析】A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
B．对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
C．对角线互相垂直且相等的四边形，有可能是等腰梯形，错误；
D．对角线相等的菱形是正方形，正确．
9. A【解析】如图，四边形 ABCD 中，E，N，M，F 分别是 DA，AB，BC，DC 的中点，连接 AC，DB，
根据三角形中位线定理可得：EF 平行且等于 AC 的一半，MN 平行且等于 AC 的一半，
根据平行四边形的判定可知四边形 MNEF 为平行四边形．
10. B
【解析】设 AE=AD=x，BE=BC=y，作 AF⊥BC，可得矩形 AFCD．
∴AF=CD=2，
∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90∘，
∴AB2−AF2=BF2，x+y2−4=y−x2，
x2+2xy+y2−4=x2−2xy+y2，4xy=4，xy=1，
∴AE⋅BE=1．
11. B【解析】如图，在 AF 上取 FG=EF，连接 GE．
∵EF⊥AB，
∴△EFG 是等腰直角三角形，
∴EG=2EF，∠EGF=45∘，
由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，
∵∠BAE=22.5∘，∠EGF=45∘，
∴∠BAE=∠AEG=22.5∘，
∴AG=EG，
在正方形 ABCD 中，∠ABD=45∘，
∴△BEF 是等腰直角三角形，
∴BF=EF，
设 EF=x，
∵AB=AG+FG+BF，
∴4=2x+x+x，解得 x=22−2=4−22．
12. B【解析】如图，设 AC 与 EG 交于点 O，FG 交 AC 于 H．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠BAD=120∘，
易证 △ABC，△ACD 是等边三角形，
∴∠CAD=∠B=60∘，
∵EG⊥AC，
∴∠GOH=90∘，
∵∠EGF=∠B=60∘，
∴∠OHG=30∘，
∴∠AGH=90∘，
∴FG⊥AD，
∴FG 是菱形的高，即等边三角形 △ABC 的高 =32×8=43．
第二部分
13. 5，25，14
【解析】（1）原式=5×5=5×5=5；
（2）原式=25×25=25；
（3）原式=4×49=22×72=2×7=14．
14. ab2c，2aa，xy
【解析】（1）原式=a2b4c2=ab2c；
（2）原式=82a=4aa⋅a=2aa；
（3）原式=3x⋅13xy=x2y=xy．
15. AB=BC（或 AC⊥BD），答案不唯一
【解析】添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形 ABCD 是菱形．
16. n+1n+2=n+11n+2n≥1
【解析】观察可得 1+11+2=1+111+2，2+12+2=2+112+2，3+13+2=3+113+2，⋯，由此可得规律，用含自然数 nn≥1 的等式表示出来是 n+1n+2=n+11n+2．
17. 83
【解析】∵ 四边形 AOBC 是正方形，
∴AO=AC，
在 Rt△AOC 中，OC=AO2+AC2=42+42=42，
∴ 点 C 的坐标是 42,0，
∵P 和 Q 运动到相遇时停止，且 Q 的运动速度比 P 快，正方形的边长是 4，
∴ 只有点 P 在 OA 上，点 Q 在 BC 上时符合题意，如图所示，
此时，AP=4−t，BQ=2t−4，
∵ 四边形 APBQ 是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴4−t=2t−4，解得 t=83．
第三部分
18. （1） 在图 1 中，直线 CD 如图所示．
（2） 直线 CD 如图 2 所示．
（3） 线段 AB 的垂直平分线如图 3 所示．
19. （1） 27×50÷6=33×52÷6=156÷6=15.
（2） 24−12−18+6=26−22−24−6=6−324.
20. （1） 10
【解析】根据折叠可得 AF=AD=10．
（2） 6
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=CD=8，∠B=90∘，
在直角三角形中：BF=AF2−AB2=100−64=6．
（3） 4
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴BC=AD=10，
∴CF=BC−BF=10−6=4．
（4） ∵ 折叠 △AFE≌△ADE，
∴EF=DE，
设 DE=x，则 EF=x，
∵CD=8，
∴CE=CD−DE=8−x，
在 Rt△CEF 中，∠C=90∘，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2，
∵CE=4，
∴8−x2+42=x2，解得：x=5，
∴DE 的长等于 5．
21. （1） 第一条路径的长度为 12+32+12+12+12+32=210+2，
第二条路径的长度为 12+12+12+32+1+12+22=2+10+5+1，
第三条路径的长度为 42+22+12+32=25+10．
（2） R2；R3
【解析】由（1）得 R1=210+2，R2=2+10+5+1，R3=25+10，
R3=25+10