2018-2019学年广东省广州市天河区天河中学八下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省广州市天河区天河中学八下期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是
A. 1 cm，2 cm，3 cmB. 2 cm，6 cm，3 cm
C. 9 cm，12 cm，15 cmD. 2 cm，3 cm，4 cm

2. 要使二次根式 x−2 有意义，x 必须满足
A. x≥2B. x≤2C. x<2D. x>0

3. 函数 y=−4x+3 的图象经过
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限

4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 12B. 27C. 10D. 4

5. 下列二次根式中能和 23 合并的是
A. 8B. 9C. 18D. 13

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=BD，∠C=74∘，则 ∠ADB 的度数是
A. 16∘B. 22∘C. 32∘D. 68∘

7. 下列命题的逆命题是真命题的是
A. 两直线平行，同旁内角互补B. 如果 a=b，那么 ∣a∣=∣b∣
C. 全等三角形对应角相等D. 对顶角相等

8. 若 a<1，化简 a−12 的结果是
A. a−1B. −a−1C. a+1D. 1−a

9. 菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是 6,0，点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是
A. 3,1B. 3,−1C. 1,−3D. 1,3

10. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，以 BC 为边在 △ABC 外作 △DBC，且 S△DBC=1，则 AD+BD 的最小值是
A. 4B. 32C. 42D. 52

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：12−3= ．

12. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 是 AB 的中点，CD=2，则 AB= ．

13. 正比例函数 y=kx 经过点 2,−4，则 k= ．

14. 已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC=10，BD=16，那么菱形 ABCD 的面积是 ．

15. 若直角三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长为 ．

16. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，将 △ABE 沿直线 BE 折叠后得到 △GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 AB=6，BC=46，则 FD= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）22−3+6．
（2）18x+16x÷2x．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接 DE，BF，求证：DE∥BF．

19. 如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB，点 A，B 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸上的格点上画出一点 C，使 AC=5，BC=25；
（2）则 △ABC 是 三角形，请说明理由．
（3）求 △ABC 的面积．

20. 如图，已知直线 y=−43x+4 分别与 x 轴，y 轴交于点 A 和 B．
（1）求点 A 和点 B 的坐标；
（2）判断点 E−1,2，F3,0 是否在函数图象上．

21. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，BD⊥AD，延长 AD 至点 E，使 D 是 AE 的中点，连接 BE 和 CE，BE 与 CD 交于点 F．
（1）求证：四边形 BDEC 是矩形；
（2）若 AB=6，AD=3，求矩形 BDEC 的面积．

22. 如图，将周长为 16 的菱形 ABCD 纸片放在平面直角坐标系中，已知 ∠D=30∘．
（1）画出边 AB 沿着 x 轴对折后的对应线 AʹBʹ，AʹBʹ 与 CD 交于点 E；
（2）求线段 CBʹ 的长度．

23. 阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在 △ABC 中，DE∥BC 分别交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，已 知 CD⊥BE，CD=2，BE=3，求 BC+DE 的值．
小锤发现，过点 E 作 EF⊥DC，交 BC 的延长线于点 F，构造 △BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决．
（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；
（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABEF 是矩形，AC 与 DF 交于点 G，AC=BF=DF，求 ∠DGC 的度数．

24. 两张宽度均为 4 的矩形纸片按如图所示方式放置：
（1）如图①，求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）如图②，点 P 在 BC 上，PF⊥AD 于点 F，若 S四边形ABCD=162，PC=1．
①求 ∠BAD 的度数；
②求 DF 的长．

25. 如图，E，F 为正方形 ABCD 对角线 AC 上的两个动点，∠EBF=45∘．
（1）求证：AE2+CF2=EF2；
（2）若 AE=4，AB=62，求 BE⋅BF 的值．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B【解析】∵ 一次函数 y=−4x+3 中，k=−4<0，b=3>0，
∴ 此函数的图象经过一、二、四象限．
4. C
5. D
【解析】A、 8=22，不能与 23 合并，故A错误；
B、 9=3，不能与 23 合并，故B错误；
C、 18=32，不能与 23 合并，故C错误；
D、 13=33，能与 23 合并，故D正确．
6. C
7. A
8. D
9. B
10. C
第二部分
11. 3
12. 4
13. −2
14. 80
15. 25，25
16. 4
第三部分
17. （1） 原式=2．
（2） 原式=32x+22．
18. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠CAB=∠DCA，
∵AE=CD，
∴AF=CE，
在 △DEC 和 △BFA 中，
DC=AB,∠DCA=∠CAB,AF=CE,
∴△DEC≌△BFASAS，
∴∠DEF=∠BFA，
∴DE∥BF．
19. （1） 如图所示．
（2） 直角
∵AC2+BC2=5+20=25=52=AB2，
∴△ABC 是直角三角形．
（3） △ABC 是：12AC×BC=12×5×25=5．
20. （1） 令 x=0，得 y=4，
∴ 点 B 的坐标为 0,4；
令 y=0，则 x=3，
∴ 点 A 的坐标为 3,0．
（2） 把点 E−1,2 代入 y=−43x+4 得，43+4≠2，
∴ 点 E 不在直线上；
把点 F3,0 代入 y=−43x+4 得，−4+4=0，
∴ 点 F 在直线上．
21. （1） ∵D 为 AE 中点，
∴DE=AD．
∵ 平行四边形 ABCD，
∴BC∥AD．
∴BC=AD．
∴BC=DE．
∴BC∥DE．
∴ 四边形 BCED 为平行四边形．
∵BD⊥AE，
∴∠BDE=90∘．
∴ 平行四边形 BCED 为矩形．
（2） 面积为 18．
22. （1） 如图所示．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∵∠D=30∘，
∴∠B=30∘，
∵∠AOB=90∘，
∴AO=12AB=2，BO=23，
∴CO=BC−BO=4−23，
∴CBʹ=23−4−23=43−4．
23. （1） ∵DE∥BC，EF∥DC，
∴ 四边形 DCFE 是平行四边形，
∴EF=CD=3，CF=DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE=BC+CF=BF=BE2+EF2=34．
（2） 连接 AE，CE，如图．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DC．
∵ 四边形 ABEF 是矩形，
∴AB∥FE，BF=AE．
∴DC∥FE．
∴ 四边形 DCEF 是平行四边形．
∴CE∥DF．
∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE．
∴△ACE 是等边三角形．
∴∠ACE=60∘．
∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60∘．
24. （1） 如图①，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，作 DQ⊥BC 于 Q，
则 ∠AED=∠CQD=90∘，
∵ 矩形纸片宽度均为 4，
∴DE=DQ，
又 ∵∠CDE=∠ADQ=90∘，
∴∠ADE=∠CDQ，
在 △ADE 和 △CDQ 中，
∠ADE=∠CDQ,DE=DQ,∠AED=∠CQD,
∴△ADE≌△CDQASA，
∴AD=CD，
又 ∵AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形．
（2） ①如图①，
∵S四边形ABCD=162，
∴AB×DE=162，即 AB×4=162，
∴AB=42=AD，
∴sin∠DAE=DEAD=442=22，
∴∠BAD=45∘；
②如图②，
∵PF⊥AD，AD∥BC，
∴PF⊥BC，
又 ∵∠PCG=∠BAD=45∘，
∵PC=1，
∴PG=1，
∵PF=4，
∴FG=PF−PG=4−1=3，
又 ∵∠CDF=45∘=∠DGF，
∴DF=FG=3．
25. （1） 提示：过 C 作 CE∥AC，连接 BEʹ，FEʹ．
（2） 连接 BD，交 AC 于点 O，
利用勾股定理求出 BE=210，BF=35，
∴BE⋅BF=302．