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初中人教版14.1.4 整式的乘法课后测评
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这是一份初中人教版14.1.4 整式的乘法课后测评,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.计算的结果是( )
A.B.C.D.a
2.计算的结果为( )
A.B.C.D.
3.计算的结果为( )
A.B.C.D.2
4.下列运算错误的是( )
A.B.
C.D.
5.(-a5)2+(-a2)5的结果是( )
A.0B.C.D.
6.已知,那么( )
A.8B.7C.D.
7.计算:,其中,第一步运算的依据是( )
A.同底数幂的乘法法则B.幂的乘方法则
C.乘法分配律D.积的乘方法则
8.若,则的值是( )
A.4B.3C.2D.8
9.若,则( )
A.8B.9C.10D.12
10.若,,则下列结论正确是( )
A.a<bB.C.a>bD.
11.若且,则代数式的值等于( )
A.-2B.0C.1D.2
12.若的结果不含的一次项,则,应满足( )
A.B.C.D.
二、填空题
13.已知3x+2=m,用含m的代数式表示3x结果为_____.
14.计算:(a+2b)(2a﹣4b)=______.
15.若,则__________.
16.若,,则________________.
17.已知,,则的值为________.
18.如果的乘积中不含项,则m的值为____.
19.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_____.
三、解答题
20.计算:(ab2-2ab)ab.
21.计算:
(1); (2).
22.已知,求的值.
23.(1)已知,求的值
(2)已知,,求的值.
24.规定,求:
(1)求
(2)若,求的值.
参考答案
1.C
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【详解】
解:a4•a3=a7.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
2.C
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可.
【详解】
解:
=
=
=
故选C.
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质,掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解题关键.
3.B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则运算即可.
【详解】
解:
=
=
=
=
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算.
4.D
【分析】
原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.
【详解】
A、(-2a2b)3=-8a6b3,本选项正确;
B、(x2y4)3=x6y12,本选项正确;
C、(-x)2•(x3y)2=x2•x6y2=x8y2,本选项正确;
D、(-ab)7=-a7b7,本选项错误.
故选D.
【点睛】
此题考查了幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘以单项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.A
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案.
【详解】
(-a5)2+(-a2)5=a10-a10=0.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算,正确化简各式是解题关键.
6.C
【分析】
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质的逆用解答即可.
【详解】
解:am+n+2=am•an•a2=3×2×a2=6a2.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.
7.D
【分析】
根据题意可知,第一步运算的依据是积的乘方法则:积的乘方,等于每个因式乘方的积.
【详解】
解:计算:,其中,第一步运算的依据是积的乘方法则.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查幂的运算,关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.
8.C
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方解答即可.
【详解】
解:因为,
可得:
,
可得:,
故选:C.
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方,关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答.
9.D
【分析】
先根据单项式乘以单项式,确定m,n的值,即可解答.
【详解】
[解析]∵,∴,
,∴,,∴,
故选D.
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式,解题的关键是确定m,n的值.
10.B
【详解】
,
故选B.
【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法,一般说来,比较几个幂的大小,或者把它们的底数变得相同,或者把它们的指数变得相同,再分别比较它们的指数或底数.
11.A
【分析】
运用多项式乘以多项式法则,化简,再将,整体代入即可解题.
【详解】
当,时
原式
故选:A.
【点睛】
本题考查整式的乘法,代数式求值,其中涉及多项式乘以多项式、整体代入法等知识,是常见基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
12.C
【分析】
先根据多项式乘以多项式的法则,将展开,合并同类项之后令x的一次项的系数为0,即可求解.
【详解】
=,
∵ 结果不含的一次项,
∴,
∴,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了多项式乘以多项式的法则,理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键.
13.
【分析】
逆用同底数幂乘法法则,把转化成积的形式,再利用等式的性质求解即可.
【详解】
解:∵3x+2=3x×32=9×3x,
∴9×3x=m.
∴3x=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法,掌握同底数幂的乘法法则及法则的逆用,是解决本题的关键.
14.2a2﹣8b2.
【详解】
分析:根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.
详解:(a+2b)(2a-4b)
=2a2-4ab+4ab-8b2
=2a2-8b2.
故答案为2a2-8b2.
点睛:本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.
15.6
【分析】
把等式左边各因数写成与右边相同的底数幂的形式,根据同底数幂乘法的运算法则可得指数的方程,解方程即可.
【详解】
∵,
则,
即,
∴,
解得.
故答案为:6.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,熟练掌握运算法则是解题关键.
16.200
【分析】
直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算得出答案.
【详解】
解:∵3m=5,3n=8,
∴==25×8=200.
故答案为:200.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
17.12
【分析】
逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形,再将值代入计算即可.
【详解】
解:.
故答案为:12.
【点睛】
本题考查幂的乘方公式的逆运用,同底数幂的乘法逆运用.熟练掌握相关公式是解题关键.
18..
【分析】
按照多项式乘以多项式的法则,展开化简,合并同类项,令项的系数为零即可.
【详解】
解:∵
=
=,
又∵的乘积中不含项,
∴-(2m+1)=0,
解得 m=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了整式的乘法,熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则,并准确理解不含某项的意义是解题的关键.
19.2a2
【分析】
结合图形,发现:阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积.
【详解】
解:阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
=(2a)2+a2﹣•2a•3a
=4a2+a2﹣3a2
=2a2.
故答案为:2a2.
【点睛】
本题考查正方形中不规则图形面积的求法,解题的关键是利用正方形的性质,通过规则图形进行求解.
20.a2b3-a2b2
【分析】
利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可.
【详解】
解:原式=ab2ab-2abab
=a2b3-a2b2.
【点睛】
此题考查利用乘法分配律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.
21.(1);(2)
【分析】
(1)根据多项式乘多项式的运算法则计算即可;
(2)第一项根据单项式乘多项式的运算法则化简,第二项根据积的乘方运算法则化简,再合并同类项即可.
【详解】
解:(1)原式.
.
(2)原式.
.
【点睛】
本题考查的知识点是整式的混合运算,掌握整式的混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键.
22.
【分析】
先根据绝对值和平方的非负性求得,,再将化为,再逆运用积的乘方公式适当变形后代入值计算即可.
【详解】
解:∵,
∴,,
解得,.
∴
=
将,代入,
原式=
=
=
=.
【点睛】
本题考查积的乘方运算的逆运算,同底数幂的乘法的逆运算,绝对值和平方的非负性.理解几个非负数(式)的和为0,那么这几个非负数(式)都为0.
23.(1)8;(2)72
【分析】
(1)先将原式化简为,再根据2x+5y-3=0得到2x+5y=3,代入计算;
(2)先将化简为,再代入计算.
【详解】
解:(1)
,
,
,
原式;
(2)
,,
原式
.
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确将原式变形是解题关键.
24.(1)16;(2)
【分析】
(1)直接利用已知,将原式按定义式变形得出答案;
(2)直接利用已知将原式变形得出等式,再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可.
【详解】
解:(1)==16;
(2)∵,
∴
∴
∴
∴.
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