数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课后练习题

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试课后练习题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同B．形状相同
C．能够完全重合D．相等
2．下列图形中，是全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点在同一直线上，，则等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ）
A．B．C．D．以上三种都可以
8．如图，三条公路把、、三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( )
A．在、两边高线的交点处
B．在、两边中线的交点处
C．在、两内角平分线的交点处
D．在、两边垂直平分线的交点处
9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（ ）
A．130°B．140°C．110°D．120°
二、填空题
11．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．简写为“ _____”或“AAS”．
12．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝_____．
13．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝_____°．
14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
15．已知，且的面积等于12，如果，那么边上的高是_______．
16．如图，已知，从下列条件中选择一个，则可以证明全等于．①，②，③，④，那么这个条件可以是______（写出所有符合条件的序号）．
17．如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=______；②若∠BAD=42°，则∠EFC=______．
18．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，＝_____°．
三、解答题
19．如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
20．如图，已知△ABC≌△EBD，
（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
21．如图，在中，∠．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知，求的度数．
22．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
23．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：(1)CF=EB ；(2)AB=AC+CF．
24．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒时，△ABP的面积为 cm2；
（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？
27．如图，已知：在中，，，直线经过点，，．
（1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：；
（2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系：____________．
28．如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上．

（1）如图①，若点的横坐标为-3，点的坐标为______；
（2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，，，连接交轴于点，点在轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】
解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，
故选C．
【点睛】
本题考查全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
2．D
【分析】
能够完全重合的两个图形叫做全等形．认真观察图形，找出大小或形状都一致的图形即可．
【详解】
由全等形的概念可知，是全等图形的是
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等图形，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
3．A
【分析】
观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．
【详解】
观察图形知，AD与CE是对应边
∴∠B与∠ACD是对应角
又∠D与∠E是对应角
∴∠A与∠BCE是对应角．
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
4．B
【分析】
根据，得到，再根据三角形内角和定理得到，最后得出结论．
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．
5．A
【分析】
根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出选项．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，DF=4，
∴AC=DF=4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
6．A
【分析】
由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．
【详解】
∵O是AA′、BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
在△OAB和△OA′B′中
，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
故选：A．
【点睛】
此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．
7．B
【分析】
由三边相等得，即由判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【详解】
解：由图可知，，又，
在和中，
，
，
，
即是的平分线．
故答案为：．
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
8．C
【详解】
试题解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选C．
考点：角平分线的性质．
9．A
【详解】
作DE⊥AB于E，
∵AB=10，S△ABD =15，
∴DE=3，
∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故选A.
10．C
【分析】
由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【详解】
由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，
即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，
所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜
∠OBC+∠OCB=70゜
∠BOC=180゜-70゜=110°
故选C．
【点睛】
此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
11．角角边
【详解】
略
12．120°
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可．
【详解】
解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°，
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠B＝∠B′＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
13．60
【分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，可知道∠α＝60°，做题时要找准对应角．
【详解】
解：如图：
左边的三角形中，b所对的角为180°﹣65°﹣55°＝60°，
两个三角形全等中，相等的边是对应边，两三角形中，长度为b的边是对应边，它们对的角是对应角，
∴∠α＝60°
故答案为：60．
【点睛】
本题利用了全等三角形的性质、三角形内角和定理，找准对应边是做题的关键．
14．3
【分析】
过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
×4×2+×AC×2＝7，
解得：AC＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．
15．6
【分析】
根据全等三角形的性质得到的面积等于12，结合BC可得BC边上的高．
【详解】
解：∵，的面积等于12，
∴的面积等于12，
∵BC=4，
∴BC边上的高是=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形面积相等．
16．①或②或③
【分析】
根据全等三角形的判定定理即可求解．
【详解】
添加①
在和中
∴
∴
即
在和中
添加②
在和中
添加③
在△ABD和△ACE中，
即
在和中，
添加④
条件中只有角相等，没有边相等,所以不能证明全等.
综上所述①或②或③可以证明
故答案为：①或②或③
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
17．9 42°

【分析】
①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；
②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．
【详解】
解：①∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD=6，AC=AE=9，
∵△ABC周长为24，
∴BC=24-6-9=9；
②∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
即∠CAE=∠BAD=42°，
∴∠EFC=∠CAE=42°．
故答案为：9；42°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
18．45
【分析】
连接，利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
解：如图所示：
由图可知与与全等，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
19．2.2 cm
【分析】
根据，可得，从而有，再计算HG的长即可．
【详解】
解：（1），EF和NM，FG和MH是对应边，
，
，
又EH＝1.1cm，NH＝3.3cm，
cm，
答：线段HG的长为2.2 cm；
【点睛】
本题考查了全等三角形全等的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键．
20．（1）2；（2）78°．
【分析】
（1）根据△ABC≌△EBD，得AB=BE=6,根据AD=AB-BD计算即可；
（2）根据△ABC≌△EBD，得∠A=30°，利用∠ACE=∠A+∠B计算即可．
【详解】
（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB=BE=6,
∵AD=AB-BD，BD=4，
∴AD=6-4=2；
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A=∠E=30°，
∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，
∴∠ACE=30°+48°
=78°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形外角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和三角形外角和定理是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）30°
【分析】
（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；
（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD，则∠B=30°．
【详解】
解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝30°．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．
22．（1）证明见解析；（2）37°
【详解】
分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.
解析：（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
23．(1)证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；
（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AC进行转化．
【详解】
解：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL），
∴CF=EB；
（2）在△ADC与△ADE中，

∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+CF．
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，全等三角形的性质与判定，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解题关键．
24．（1）60°；（2）27.
【分析】
（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；
（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.
【详解】
解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝27．
【点睛】
本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
25．（1）证明见解析；（2）112.5°．
【分析】
根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
【详解】
证明：



在△ABC和△DEC中，，


（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
26．（1）12；(2).
【详解】
试题分析：（1）利用勾股定理得出AC=8cm，进而表示出AP的长，进而得出答案；
（2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，因此AD=10-6=4cm，设PC=t cm，则PA=（8-t）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可.
试题解析：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
根据题意可得：PC=4cm，则AP=4cm，
故△ABP的面积为：×AP×BC=×4×6=12(cm2)；
（2）解：过点P作PG⊥AB于G，则∠BGP＝90°．
∵∠C＝90°，
∴∠BGP＝∠C．
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBP＝∠ABP．
又∵BP＝BP，
∴△BCP≌△BGP．
∴BG＝BC＝6，PG＝PC＝2t．
∴PA＝8－2t，AG＝10－6＝4．
在Rt△APG中， AG2＋PG2＝AP2．
∴42＋(2t)2＝(8－2t)2
解得t＝．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算，本题综合性强，学会构建方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题.
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD
【分析】
（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；
（2）结论：DE=AD-BE．与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到答案．
（3）结论：DE=BE-AD．证明方法类似．
【详解】
解：（1）证明：如图1，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）如图2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC-CD=AD-BE．
（3）DE=BE-AD；
如图3，∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．
【点睛】
本题主要考查了余角的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证明△ACD≌△CBE是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．
28．（1）；（2）；理由见详解；（3）与的面积比不变；比值为
【分析】
（1）过点C作轴于点，通过证明可得，进而即可求得点B的坐标；
（2）延长AB与CD交于点N，先通过证明可得，再通过证明可得，进而即可得证；
（3）过点C作轴于点，先通过证明可得，再通过证明可得，进而得到，即可得证，则．
【详解】
（1）如下图，过点C作轴于点
∵轴
∴
∵
∴
∴
在与中
∴
∴
∵点的横坐标为
∴
∴点的坐标为；
（2）
证明：如下图，延长AB与CD交于点N
∵
∴
∵轴
∴
∵
∴
在与中
∴
∴
∵轴平分
∴
又∵轴
∴
在与中
∴
∴
∴；
（3）与的面积比不变；比值为
如下图，过点C作轴于点
∵轴
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
在与中
∴
∴，
∵
∴
又∵轴，
∴
在与中
∴
∴
∵
∴
∴
∴．