初中人教版4.2 直线、射线、线段导学案

这是一份初中人教版4.2 直线、射线、线段导学案，共15页。
1.直线，射线，线段的表示法.
2.直线，线段的基本性质.
3.线段的度量与比较.
4.线段的有关计算.
【板块一】直线，射线，线段的有关概念与作图
方法技巧
1.理解直线，射线，线段的区别与联系.
2.直线上有n个点时，线段的条数为(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1＝.
题型一 直线，射线，线段的表示法及基本作图
【例1】按下列语句画图：
(1)直线l1与直线l2相交于点A，点P在直线l2上，但不在直线l1上；
(2)直线a经过点A，而不经过点B；
(3)直线l和直线a，b分别交于A，B两点；
(4)直线a，b，c两两相交.
题型二 直线，线段的基本性质
【例2】如图，已知A，B，C，D四点中任意三点不在一条直线上.
(1)过A，B两点可以画几条直线，为什么？并画出直线AB；
(2)作线段AD，射线BC，E在线段AD上，F是线段CD的延长线上一点，画出图形并比较BE＋CE与BC的大小，说明理由.
题型三 计数问题及其应用
【例3】两条直线相交，最多有 个交点；三条直线相交，最多有 个交点；四条直线相交，最多有 个交点；n(n≥2)条直线相交，最多有 个交点.
【例4】往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站(每两站之间的距离都不相等).
(1)问有多少种不同的票价?
(2)要准备多少种车票？
针对练习1
1.下列说法中正确的是( )
A.画一条长3cm的射线B.直线，线段，射线中直线最长
C.延长线段到C，使AC＝BAD.延长射线OA到点C
2.如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为( )

ABCD
3.如图，下列叙述不正确的是( )
A.点O不在直线AC上
B.图中共有5条线段
C.射线与射线BC是指同一条射线
D.直线AB与直线CA是指同一条直线
4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是( )
A.6B.7C.8D.9
5.由上饶到南昌的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：上饶—横峰—弋阳—贵溪—鹰潭—余江—东乡—莲塘—南昌，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A.9种B.18种C.36种D.72种
6.A，B，C三个车站在东西笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )
A.在A的左侧B.在AB之间
C.在BC之间D.B处
7.观察下图，并阅读图形下面的相关文字，像这样，20条直线相交，交点最多的个数是( )

① ② = 3 \* GB3 ③
两条直线相交最多1个交点三条直线相交最多3个交点 四条直线相交最多6个交点
A.100个B.135个C.190个D.200个
8.下列三个现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上.
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 (填序号)
9如图，已知四点A，B，C，D，请按要求画图
（1）画直线AB与射线CD交于点M；
（2）连接AC，BD交于点N；
（3）连接MN，并延长至点E，使NF＝NM.
10．如图，平面上有四个点A，B，C,D，根据下列语句画图;
（1）作射线BC;
（2）取一点P,使点P即在直线AB上又在直线CD上.
（3）若A，C两点之间距离为4,B，D两点之间距离为3，点M到A，B，C，D四点距离之和最短，画出点M的位置，并写出该最小值为 .

【板块二】线段的比较与运算
方法技巧
1．线段大小比较方法,叠合法，度量法，圆规法及计算推理法.
2．看线段图：用线段的和差表示有关线段.
3．善于用字母表示有关线段，解决复杂计算题.
题型一 线段的大小比较
【例5】如图，按下面语句继续画图.
（1）分别延长线段AD和BC，使它们相交于点M；
（2）延长AB点N，使BN＝CD，再连接DN交线段BC于点P；
（3）用刻度尺比较线段DP和PN的大小.

题型 二 线段的和差运算
【例6】如图，点C，D，E都在线段AB上，已知AD＝BC．点E是线段AB的中点
（1）比较AC与DB的大小；
（2）求证：CE＝ED
模型三 线段的等分点
【例7】如图，AB＝1，廷长AB至点C，使AC＝2AB，反向延长AB至点E，使AE＝CE
（1）线段AC是线段CE的几分之几？
（2）求段CE的长。
【例8】如图，点M是线段AB的中点，AB＝BC，点N是线段BD的中点，且BC＝2CD．若AB＝2，求AD，AN，MN的长.
题型四 所有段和的问题
【例9】如图，点C，D，E依次是线段AB上的点.
（1）若点C，D，E是线段AB的四等分点，所有线段的和为20，求AB的长
（2）若CE＝4，所有线段的和为20，求AB的长
针对练习2
1．如图，已知点A，B，C，D是同一直线上的四点，看图填空：AC＝ ＋BC，BD＝AD－ ，AC＜ .
2．如图，已知M，N是线段AB上的两点，且MN＝NB，则点N是线段MB的中点，
AM＝AB－ MN, NE＝ .
3．如图，AB＝BC＝CD＝1则图中所有线段长度之和为 .
4．如图，点C是线段AB上一点，点D,E分别是线段AC，BC的中点，如果AB＝a， AD＝b，其中a＞2b，那么CE＝ .
5．已知线段AB，根据下列步骤作图，然后回答
（1）y延长AB至点C，使BC＝AB；
（2）再反向延长线段AB至点D，使AD＝AB；
（3）线段CD是线段AD的多少倍？
6．已知：如图，B,C两点把线段AD分2:4:3三部分，M是AD的中点, 若CD＝6求线段MC的长.
7.如图，点P为线段AB的中点，M为PB上任一点
（1）若AB＝8，BM＝1，求PM的值;
（2）试探究2PM与AM－BM之间的大小关系，并简要说明理由。
【板块三】四种数学思想方法在线段中的运用
方法技巧
1.善于运用整体思想计算线段的长或求定值，注意设字母参数x，并用x表示有关线段。
2．善于运用方程思想计算线段的长，巧设未知数，一般设和其它多数线段相关的线段为x，
3.善于运用分类讨论思想求线段的长
4．善于运用数形结合思想（建立数轴）求最值和定值
题型一 整体思想求值
【例10】如图，已知AB＝10，C是线段AB上一动点（不与A，B重合），点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长。
题型二 方程思想求值
【例11】如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分（即AB： BC：CD＝2：5：3），M为AD的中点。
（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由
（2）若CM＝6cm，求AD的长
题型三 分类讨论思想求值
【例12】已知线段AB＝8cm，BC＝3cm.
（1）线段AC的长度能否确定？（直接回容“能”成“不能”即可）
（2）是否存在使A,C之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时AC的长度;若不存在，说明理由.
（3）能比较BA＋BC与AC的大小吗？为什么?
【例13】已知线段AB＝10cm，C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长度
题型四 数形结合思想求值
【例14】如图，A，B是线段OC上两点，OA＝20，AB＝60，BC＝10，点P从O出发，以每秒1个单位的速度向C运动，当点P运动到AB之间时，分别取OP，AB的中点E，F，求的值
针对练习3
1．如图，A，B，C，D是直线l上顺次四点，且线段AC＝5，BD＝4，则线段AB－CD等于 ．

2．如果线段AB＝13厘米，MA＋MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（ ）
A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
3．在同一班上学的小明，小伟，小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，A，B，C三点依次在一条直线上，且AB＝60m，BC＝100m．他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点．为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在（ ）
A．A处 B．B处
C．A，B之间（不包括点A，B） D．B，C之间（不包括点B，C）
4．如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC＝AB．
（1）用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝3，求x的值．
5．已知点C在直线AB上．
（1）若AB＝2，AC＝3，求BC的长；
（2）点C在射线AB上，且BC＝2AB，取AC的中点D，若线段BD的长为15，求线段AB的长．（要求：在备用图上补全图形）

6．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AB＝10cm，CD＝3cm，求以A，C，D，B这四个点为端点的所有线段长度之和．

7．如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分（AB：BC：CD＝2：5：3），M为AD的中点．
（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．
（2）若CM＝6cm，求AD的长．

8．如图，一条直线上顺次有A，B，C，D四点，C为AD中点，BC－AB＝ AD，求BC是AB的多少倍？
【板块四】线段中点问题的处理方法
方法技巧
1．根据已知条件与图形采用分步计算法求解；
2．设未知数，根据线段之间的等量关系式列方程或整体法求解；
3．选坐标原点建立数轴求解．
题型一 无关联型双中点问题
【例15】如图所示，B，C是线段AD上任意两点，点M是AB的中点，点N是CD的中点，若BC＝a，
MN＝b，求线段AD的长度．

题型二 关联型双中点问题
【例16】如图，已知线段AB＝4．8cm，点M为AB中点，P在线段MB上，点N为线段PB中点，且PB
＝1.8cm，求MN的长．
【例17】如图，C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段DB中点，DE＝2，AB＝7，求线段CB的长．
题型三 两个以上中点问題
【例18】如图，已知点B是线段AC上的一点，点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，点P为NA的中点，点Q是AM的中点，求MN：PQ的值．
针对练习4
1．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝5cm，BC＝3cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，点M，N分别是AC，BC的中点，请直接写出线段MN的长度，（用a，b的代数式表示）
2．如图，线段AD＝6cm，线段AC＝BD＝4cm，点E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长．
3．如图，在数轴上有三点A，B，C．
（1）分别写出点A，B，C表示的数．
（2）在数轴上标出线段AB和线段CB的中点M，N，并写出M，N所表示的数．
（3）求出线段MN的长度．
4．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3．2cm，点M是AB的中点，点N是AC的中点．
（1）求线段CM的长；
（2）求线段MN的长．
5．如图，点A，B，C，D在同一直线上，已知AB：BC：CD＝2：3：4，点E，F分别是AB和CD的中点，且EF＝12cm，求AD的长．
6．已知C为线段AB上一点，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点F为DE的中点．
（1）若AC＝4，BC＝6，求CF的长；
（2）若AB＝8CF，探究线段AC，BC之间的数量关系，并说明理由．
7．如图，线段CD在线段AB的延长线上移动，点M，N分别是线段AC，BD的中点，AB＝8，MN＝5．
（1）若MB＝2，求CD的长；
〔2）若MB≠2时，求CD的长．
【板块五】线段中的动点定值问題
方法技巧
1．用字母表示有关线段长来求定值；也可先用特殊值法分析出定值再证明；
2．数轴上A，B两点及其中点C对应数分别为a，b，c，则；AB两点距离为AB
题型一 线段上的动点定值问题
【例19】已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动（点A在B，C左侧，点C在点D左侧）．
（1）点M，N分别是线段AC，BD的中点，若BC＝4，求MN的长；
（2）当CD运动到D点与B点重合时，点P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．

题型二 数轴上的动点定值问题
【例20】数轴上两个点A，B所对应的数为－8，7，点M，N为数轴上的两点，表示的数分别为m，m＋3．
（1）如图1，若AM＝BN，直接写出M，N点对应的数；
（2）若AN＝2BM，求出m的值；
（3）若P为AN的中点，点Q为BM的中点，问当m的值发生变化时，PQ的值是否发生改变？如果不变，求出PQ的值；如果改变，说明理由．
针对练习5
1．如图，C为线段AB上一点，且AC＝2BC，AC的比BC小5．
（1）求AC，BC的长
（2）点P从A点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t秒(t＜10)，D为PB的中点，E为PC的中点若CD＝DE，试求点P运动时间t的值；
（3）若P从A点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动，同时点Q从B点出发，以个单位/秒的速度在AB的延长线上与P点同向运动，运动时间t＜30，D为PB的中点，F为DQ的中点，E在PB上且PE＝PB，当P，Q两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE＋DF的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值．
2．如图，在射线OG上有三点A，B，C，满足OA＝40cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿射线OG以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发沿射线CO匀速运动，其中点P和点Q两点同时出发，且P运动到B处时，P，Q停止运动．
（1）当P，Q相遇时，有PA＝2PB，求点Q的运动速度；
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，则经过多长时间P，Q两点相距70cm；
（3）线段MN＝10cm(N在M右侧)，M与A重合，线段MN从A点出发，沿射线AG以2cm/s的速度匀速运动，若点Q的运动速度为3cm/s，且P，Q，MN同时运动，设运动时间为ts，是否存在这样的t值使得＝2OP?若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
3．已知a，b满足(a－2)2＋＝0，c＝2a＋3b．且有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）则a＝______，b＝______，c＝______；
（2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E，点F分别为CD，AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化?若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
（3）若点A，B，C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动，请问：是否存在一个常数m使m·AB－2BC不随运动时间t的改变而改变?若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．
4．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足＋(b＋6)2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC?若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左均速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左均速移动，设运动时间为t秒，当t＜7时， 的值是否发生变化?若不变求出其值；若变化，写出范围．