湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形教学设计

这是一份湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形教学设计，共10页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
4课时
【第一课时】
【教学目标】
1．理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。
2．理解等腰三角形、等边三角形的概念。
【教学重点】
三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
【教学难点】
三角形按边分类。
【教学过程】
（一）引入新课。
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。
本章我们开始研究三角形。
（二）新授。
1．三角形的概念。
（1）什么是三角形呢？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。三角形的顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。
A（顶点）
边
B C
（2）三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角？
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A
外角
B C D
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个？它们之间有什么关系？
（3）练习。
①下图中有几个三角形？并把它们表示出来。
A
D
B C
②指出△ADC的三个内角、三条边。
学生回答后，教师接着问：∠ADC能写成∠D吗？∠ACD能写成∠C吗？为什么？
③有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗？AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗？
④∠BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？∠BCD是△ACD的外角，对吗？
⑤请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。
2．等腰三角形、等边三角形的概念。
让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点？
（1） （2） （3）
经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等（AB＝AC）；第三个三角形的三边都相等。
（1）等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图（2）AB、AC是这个等腰三角形的腰。
（2）等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形（或正三角形）。
问：等边三角形是不是等腰三角形？
（等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形。）
三角形按边来分，可分为：
①三边都不相等的三角形；
②只有两边相等的三角形；
③等边三角形。
（三）巩固练习。
练习1。
（四）小结。
l．三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。
2．三角形的分类：
按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。
【作业布置】
习题A组：第1题。
【第二课时】
【教学目标】
1．让学生通过作三角形（已知三条线段）的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”。并会利用这个不等量关系判断未知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
【教学重点】
三角形任何两边之和大于第三边的应用。
【教学难点】
已知三角形的两边求第三边的范围。
【教学过程】
（一）复习提问。
三角形有几条边？
（二）新授。
我们已学习了三角形的相关概念，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。
1．让学生拿出预先准备好的四根牙签（2cm，3cm，5cm，6cm各一根），请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以，哪些不可以？你从中发现了什么？
从4根中取出3根有以下几种情况：
（1）2cm，5cm，6cm；
（2）3cm，5cm，6cm；
（3）2cm，3cm，5cm；
（4）2cm，3cm，6cm。
经过实践可知（1）、（2）可以摆出三角形，（3）、（4）不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。
2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证。
画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。
（1）先画线段AB=7cm。
（2）以点A为圆心，4cm长为半径画圆弧。
（3）再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C。
（4）连接AC、BC。
△ABC就是所要画的三角形。
这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。
3．试一试。
能否画一个三角形，使它的三边分别为：
（1）7cm，4cm，2cm；
（2）9cm，5cm，4cm。
大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能做出三角形。
你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性？
例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢？用长度为3cm的木棒行吗？为什么？长度为14cm的木棒呢？
4．三角形的稳定性。
教师演示简易的教学准备——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。
这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构。
你能举出三角形的稳定性在生产、生活中应用的例子吗？
（三）巩固练习。
练习2。
【教学反思】
本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两字，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形？第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。
【作业布置】
A组：2；B组：6。
补充作业（略）。
【第三课时】
【教学目标】
1．掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念。
2．会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
【教学重点】
三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
【教学难点】
钝角三角形高的画法。
【教学过程】
（一）复习提问。
1．什么叫角平分线？如何画一个角的平分线？
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。
（二）新授。
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
问：三角形有几条中线？若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论？
2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
A
E ∠2
B C
∠1
问：三角形有几条角平分线？三角形的角平分线和角平分线有什么不同？
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。
A
F

B C
如图△ABC，边BC上的高画得对吗？为什么？
A
A
A
A
C
B
B
C
C
B
B
C
分析：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以（1），（3），（4）都错了，只有（2）是对的。
4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。
（1）分别画出中线、角平分线、高。
（2）你能用折纸的办法得到这些线段吗？试一试。（只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线。）
（3）把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
5．议一议：
（1）一个三角形中三条中线（高、角平分线）之间的位置关系怎样？
（三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。）
（2）一个三角形的三条中线（角平分线）的交点与三角形有怎样的位置关系？
（三条中线（角平分线）相交于一点，这一点在三角形内部。）
（3）直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？钝角三角形呢？
（直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。）
（4）你能折出钝角三角形的三条高吗？
（三）巩固练习。
练习1、2。
（四）小结。
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线（高、角平分线）之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。
【作业布置】
A组：3。
【第四课时】
【教学目标】
1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形内角和的性质及外角的两条性质。
2．会将三角形按角分类。
【教学重难点】
三角形的内角和的性质及外角的性质。
【教学过程】
（一）复习提问。
1．什么是三角形的内角与外角？
2．一个三角形有几个内角？
（二）新授。
1．三角形的内角概念。
每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。
每个三角形有几个内角？
合作学习：
（1）请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？
（2）请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180°。
（3）你能证明这个结论吗？（可以把角B平移到点C使点B和点C重合。）
2．三角形按角分类。
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点？并用量角器或三角板加以验证。
（1） （2） （3）
第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。
三角形按角分类可分为：
锐角三角形（三个内角都是锐角）；
直角三角形（有一个内角是直角）；
钝角三角形（有一个内角是钝角）。
3．三角形的外角的概念：
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。
A
外角
B C D
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个？它们之间有什么关系？
4．三角形外角的性质。
如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC是三角形的一个外角，内角∠BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。
D
A
B C
问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系？（互补。）
探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出教科书中所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。
由此可知：三角形外角有两条性质：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
如图：D是△ABC边BC上一点，则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD，∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD。
B D C
问：∠ADB＝∠( )+∠( )。
（三）巩固练习。
练习：1、2、3。
（四）小结。
l、三角形的内角和等于180°。
2．三角形的分类：
按角分为三类：（1）锐角三角形，（2）直角三角形，（3）钝角三角形。
3．三角形外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
【作业布置】
习题：
A组：4、5，B组：7。