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    湘教版八年级上册数学 第三章 实数《立方根》教案

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    数学湘教版3.2 立方根教案设计

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    这是一份数学湘教版3.2 立方根教案设计,共6页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学准备,教学过程,课后作业等内容,欢迎下载使用。
    【教学目标】
    1.目的与要求:
    了解立方根的概念,理解立方根的性质。
    2.知识与技能:
    理解开立方与立方是一对互逆运算,会用立方根的概念求某些数的立方根,并能用根号给出表示,能用科学计算器求立方根及其近似值。
    3.情感、态度与价值观:
    通过对具体问题的分析,体验互逆运算的辩证思想,感受立方根在现实世界中的客观存在。了解数学知识源于生活、服务生活,从而增强学习数学的兴趣。
    【教学重难点】
    1.重点:会用立方根的概念求某些数的立方根,并能用根号给出表示,能用科学计算器求立方根及其近似值。
    2.难点:理解立方根的性质。
    【教学准备】
    小黑板、科学计算器。
    【教学过程】
    (一)复习导入:
    1.平方根具有怎样的性质?
    2.,,-各表示什么意义?
    3.一个正数先开平方,然后再平方,最后的结果等于什么?
    4.一个数先平方,然后再求它的算术平方根,最后的结果等于什么?
    (二)新授内容:
    1.如图,一个正方体的砖块,体积为8立方厘米,求它的棱长是多少厘米?
    2.分析:先由学生根据上一节开平方的经验进行推导,然后由教师结合教材上的示例加以引导和阐述。
    此正方体的体积计算式应为:a3=8;
    因为23=8,因此体积为8cm3的正方体,它的棱长为2cm。
    3.知识升华:
    这个例子也告诉我们,在实际问题中我们常常遇到,要找一个数,使它的立方等于一个给定的数,即:如果已知一个数a,要找一个数b,使b3=a,这个过程就叫做开立方;同时,b也就是a的一个立方根。
    a的立方根记作,读作“立方根号a”。(或“三次根号a”。)
    从上述知道:2是8的一个立方根,即2=。
    4.讨论:负数没有平方根,那负数有没有立方根?
    (让学生相互交流自己的意见,教师巡视加以适当引导。)
    5.汇总:
    负数有立方根。如(-2)3=-8,因此-2是-8的一个立方根,我们把-8的这个立方根记作:。
    6.课堂练习:
    分别说出27,-27,64,-64的一个立方根是多少?
    7.讨论:立方根具有怎样的性质?
    8.教师小结:
    (1)正数有一个正的立方根;
    (2)负数有一个负的立方根;
    (3)0的立方根就是它本身;
    (4)如果a>0,那么=-。
    (三)学生练习:
    1.求下列各数的立方根。
    0.008;0.064;-0.001。
    2.-27的立方根与的平方根之和是多少?
    3.化简:-。
    4.判断:
    (1)有理数a一定有立方根;
    (2)-27的立方根是±3;
    (3)一个数的立方根总比这个数的平方根小;
    (4)若x的立方根是x,则x的值是±1或0。
    (二)联系内容:
    5.填空。
    (1)-27的立方根与的平方根之和是( )。
    (2)( )和立方互为逆运算;
    (3)负数有( )的立方根;
    (4)64的平方根的立方根是( )。
    (5)( )的立方根是-6;
    (6)0.064的立方根的平方是( )。
    (7)若a2=1,则=( )。
    (8)(x+1)3=-8,x=( )。
    (9)若与互为相反数,那么x2+y2=( )。
    (10)若+(2x-3y-7)2+|3x-4y-b|=0,那么b=( )。
    (11)已知与互为相反数,那么 =( )。
    (四)科学计算器的使用。
    1.学生熟悉键位,并利用科学计算器进行简单的开立方计算。
    2.用科学计算器开立方练习。
    2197;-3.375。
    (五)小结与巩固:
    1.填空,看你能发现什么规律?
    ( ) ( )。
    ( )。
    ()3=( ) ()3=( )。
    ( ) ( )。
    2.规律:
    (1)一个数a先开立方,然后再3次方,最后的结果等于(a);
    (2)一个数b先3次方,然后再开立方,最后的结果等于(b)。
    【课后作业】
    1.选择。
    (1)若式子有意义,则x的取值范围是( )。
    A.x≥1/2 B.x≤1 C.1/2≤x≤1 D.以上答案都不对
    (2)若一个数的平方根是他的立方根,则这个数是( )。
    A.-1 B.0 C.1 D.±1或0
    (3)的平方根是( )。
    A.±8 B.±4 C.±2 D.2
    (4)-的平方的立方根是( )。
    A.4 B.1/8 C.1/4 D.-1/4
    (5)如果-m是n的立方根,那么下列结论正确的是( )。
    A.m也是n的立方根
    B.m也是-n的立方根
    C.-m也是-n的立方根
    D.以上答案都不对
    (6)已知=1.258,=2.710,那么等于( )。
    A.12.58 B.125.8 C.27.10 D.2710
    2.计算。
    (1)-;
    (2)-;
    (3)( );
    ( );
    ( );
    ()3=( );
    ()3=( );
    ( );
    ( )。

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