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初中人教版第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系表格教学设计
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这是一份初中人教版第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系表格教学设计，共4页。
教学过程设计
教
学
目
标
知识技能
1. 探索点与圆的位置关系和点到圆心距离与半径的数量关系,探究二者间的关系.
2. 通过作图，探索不在同一直线上的三个点可确定一个圆.
3. 了解反证法.
数学思考
通过对具体情景的思考，得到数量与位置的相互关系.
体会反证法的思路，发展学生演绎推理能力.
解决问题
能结合具体情景发现并提出问题.
体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.
通过对解决问题的反思，获得对解决问题的经验.
情感态度
1. 学生在探索的学习活动中感受成功，建立自信.
2. 体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与同学交流.
重点
点与圆的位置关系.
难点
反证法
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：情景创设
提出问题：
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
我们不妨取其中的一个圆来研究，如图：
请说出点与圆有几种位置关系？
发现问题：
要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系.
分析问题：
1.由图可知点与圆的三种位置关系：
点在圆内、圆上、圆外.
2.若设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则可得数量关系并能判断点与圆的位置关系.
点P在圆外d＞r
点P在圆上d＝r
点P在圆内d＜r
解决问题：
射击成绩用弹着点位置对应的环数表示，弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
活动二：巩固练习：
例1：⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系
例2：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
若以A点为圆心作圆A，使B、C、D
三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
活动三：探究过不在同一直线上的三点可确定几个圆.
1. 作经过已知一个点的圆，这样的圆你能作出几个？
2. 作经过已知两个点的圆，这样的圆你能作出几个？
3. 作经过已知不在同一直线上的三点的圆，如何确定圆心，这样的圆你能作出几个？
4.连接上面不在同一直线上的三个点，你有什么发现？能得到什么结论吗？
介绍外接圆、外心、内接角形的概念
得出：
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
5. 经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？
（介绍反证法）
练习：
用反证法证明：三角形内角中至少有一个角不大于60°。
思考：
任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.
活动四课后反思
1.谈谈遇到问题时解决的态度、方法、思路.
2.探究问题的思路、手段.
本节课的收获.
活动五：布置作业
1. P93练习第1、2题， P101习题24.2 第1题
2. 用反证法证明：
一条直线与两条平行线中的一条相交，必须与另一条也相交.
教师介绍射击项目知识及我国射击运动员为我国赢得的荣誉.
学生思考问题，探索解决问题的途径、方法、思路.
引导学生观察图形，发现射击靶是同心圆，射击后留在靶上的是一个点，从而转化为点与圆的位置关系问题.
学生观察图形，分析、小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法.
特别提出：由数量关系可以推出形的关系
由以上知识学生回答提出的实际问题.
学生练习
例3：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（ ）
例4：⊙O的半径5cm，圆心O到直线的AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？
学生动手画图，互相讨论、交流，画圆满足的两个条件，圆心、半径.
┓
●B
●C
┏
●A
●O
学生通过作图总结得到：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
学生简单说明它的唯一性.
圆是三角形的外接圆.
圆心是三角形的外心，它是三角形三条边垂直平分线的交点.
学生练习及相关例题
讨论总结出反证法的一般步骤.
= 1 \* GB3 ①假设命题的结论不成立 = 2 \* GB3 ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾
= 3 \* GB3 ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
学生独立思考解决问题.
师生一起归纳总结
创设问题情景，激发学生的求知欲望,通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感,也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景.
培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力.
培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力.
学生感受到自己所学知识能够解决实际问题，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣.
让学生体会数形结合的思想
巩固反馈掌握情况.
培养学生考虑问题的周密性
培养学生的作图能力及综合判断能力
进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
拓展知识，与已有知识进行联系.
巩固所学知识.
及时反思，抓住数学的灵魂，方法、思想；面对问题的正确态度.
巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导.
教学过程设计
教
学
目
标
知识技能
1. 探索点与圆的位置关系和点到圆心距离与半径的数量关系,探究二者间的关系.
2. 通过作图，探索不在同一直线上的三个点可确定一个圆.
3. 了解反证法.
数学思考
通过对具体情景的思考，得到数量与位置的相互关系.
体会反证法的思路，发展学生演绎推理能力.
解决问题
能结合具体情景发现并提出问题.
体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.
通过对解决问题的反思，获得对解决问题的经验.
情感态度
1. 学生在探索的学习活动中感受成功，建立自信.
2. 体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与同学交流.
重点
点与圆的位置关系.
难点
反证法
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：情景创设
提出问题：
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
我们不妨取其中的一个圆来研究，如图：
请说出点与圆有几种位置关系？
发现问题：
要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系.
分析问题：
1.由图可知点与圆的三种位置关系：
点在圆内、圆上、圆外.
2.若设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则可得数量关系并能判断点与圆的位置关系.
点P在圆外d＞r
点P在圆上d＝r
点P在圆内d＜r
解决问题：
射击成绩用弹着点位置对应的环数表示，弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
活动二：巩固练习：
例1：⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系
例2：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
若以A点为圆心作圆A，使B、C、D
三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
活动三：探究过不在同一直线上的三点可确定几个圆.
1. 作经过已知一个点的圆，这样的圆你能作出几个？
2. 作经过已知两个点的圆，这样的圆你能作出几个？
3. 作经过已知不在同一直线上的三点的圆，如何确定圆心，这样的圆你能作出几个？
4.连接上面不在同一直线上的三个点，你有什么发现？能得到什么结论吗？
介绍外接圆、外心、内接角形的概念
得出：
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
5. 经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？
（介绍反证法）
练习：
用反证法证明：三角形内角中至少有一个角不大于60°。
思考：
任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.
活动四课后反思
1.谈谈遇到问题时解决的态度、方法、思路.
2.探究问题的思路、手段.
本节课的收获.
活动五：布置作业
1. P93练习第1、2题， P101习题24.2 第1题
2. 用反证法证明：
一条直线与两条平行线中的一条相交，必须与另一条也相交.
教师介绍射击项目知识及我国射击运动员为我国赢得的荣誉.
学生思考问题，探索解决问题的途径、方法、思路.
引导学生观察图形，发现射击靶是同心圆，射击后留在靶上的是一个点，从而转化为点与圆的位置关系问题.
学生观察图形，分析、小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法.
特别提出：由数量关系可以推出形的关系
由以上知识学生回答提出的实际问题.
学生练习
例3：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（ ）
例4：⊙O的半径5cm，圆心O到直线的AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？
学生动手画图，互相讨论、交流，画圆满足的两个条件，圆心、半径.
┓
●B
●C
┏
●A
●O
学生通过作图总结得到：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
学生简单说明它的唯一性.
圆是三角形的外接圆.
圆心是三角形的外心，它是三角形三条边垂直平分线的交点.
学生练习及相关例题
讨论总结出反证法的一般步骤.
= 1 \* GB3 ①假设命题的结论不成立 = 2 \* GB3 ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾
= 3 \* GB3 ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
学生独立思考解决问题.
师生一起归纳总结
创设问题情景，激发学生的求知欲望,通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感,也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景.
培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力.
培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力.
学生感受到自己所学知识能够解决实际问题，体验成功的喜悦，激发学习的兴趣.
让学生体会数形结合的思想
巩固反馈掌握情况.
培养学生考虑问题的周密性
培养学生的作图能力及综合判断能力
进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
拓展知识，与已有知识进行联系.
巩固所学知识.
及时反思，抓住数学的灵魂，方法、思想；面对问题的正确态度.
巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导.
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