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    2018-2019学年上海市长宁区西延安中学八下期中数学试卷

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    2018-2019学年上海市长宁区西延安中学八下期中数学试卷

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    这是一份2018-2019学年上海市长宁区西延安中学八下期中数学试卷,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共6小题;共30分)
    1. 经过 A2,0 和 B0,2 的直线的解析式是
    A. y=x+2B. y=x−2C. y=−x+2D. y=−x−2

    2. 下列关于 x 的方程中,有实数根的是
    A. x2+2x+3=0B. x3+2=0C. xx−1=1x−1D. x+2+3=0

    3. 下列方程组中,属于二元二次方程组的为
    A. x+y=0,x−y=2B. 1x+2y=3,2x−3y=−4C. x+y=1,x+y=1D. 3x=2,xy=4

    4. 一次函数 y=kx+bk≠0 的图象如图所示,当 y>0 时,x 的取值范围是
    A. x0C. x2

    5. 一个多边形的内角和是外角和的 1.5 倍,则这个多边形是
    A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形

    6. 在同一真角坐标平面中表示两个一次函数 y1=kx+b,y2=−bx+k,正确的图象为
    A. B.
    C. D.

    二、填空题(共12小题;共60分)
    7. 当 m= 时,y=2−mxm−1+1 是一次函数.

    8. 直线 y=2x−1−7 在 y 轴上的截距是 .

    9. 方程 x4−16=0 的根是 .

    10. 方程 x+1x−2=0 的解是 .

    11. 已知直线 l 经过点 M0,3,且平行于直线 y=−2x+1,那么直线 l 的解析式为 .

    12. 直线 y=−2x+m 的图象不经过第三象限,那么 m 的取值范围为 .

    13. 如果 x=3 是方程 xx−3=2−k3−x 的增根,那么 k 的值为 .

    14. 用换元法解分式方程 x−2x−3xx−2−2=0 时,如果设 x−2x=y,则原方程可化为关于 y 的整式方程是 .

    15. 某商品原价为 180 元,连续两次提价 x% 后售价为 300 元,依题意可列方程: .

    16. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=5 cm,AD=8 cm,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,交 CD 的延长线于点 F,那么 DF= cm.

    17. 如图,平行四边形 ABCD 的周长为 30 cm,AC,BD 相交于点 O,OE⊥AC 交 AD 于 E,则 △DCE 的周长 cm.

    18. 在平行四边形 ABCD 中,AB=2,BC=4,AC 为对角线,且 AB⊥AC,将 △ABC 沿 AC 所在直线翻折后得 △AEC,那么 △AEC 与平行四边形 ABCD 重叠部分的面积是 .

    三、解答题(共8小题;共104分)
    19. 解方程:x=2a1−x.

    20. 解分式方程:x−2x+2+1=16x2−4.

    21. 解方程:x+1+2x−5=1.

    22. 2x−y=6,x2−xy−2y2=0.

    23. 如图,在平行四边形 ABCD 中,∠B,∠D 平分线分别交对边于点 E,F,交四边形的对角线 AC 于点 G,H.求证:AG=CH.

    24. “五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩,小丽乘私家车从上海出发 30 分钟后,小明乘坐火车从上海出发,先到苏州北站,然后再乘出租车去游乐园(换乘时间忽略不计),两人恰好同时到达苏州乐园,他们离上海的距离 y(千米)与乘车时间 t(小时)的关系如图所示,请结合图象信息解决下面问题:
    (1)本次火车的平均速度 千米/小时?
    (2)当小明到达苏州北站时,小丽离苏州乐园的距离还有多少千米?

    25. 某农场挖一条长 480 米的渠道,开工后,每天比原计划多挖 20 米,结果提前 4 天完成任务,则原计划每天挖多少米?

    26. 已知一次函数 y=−34x+6 的图象与坐标轴交于 A,B 点(如图),AE 平分 ∠BAO,交 x 轴于点 E.
    (1)求点 B 的坐标;
    (2)求直线 AE 的表达式;
    (3)过点 B 作 BF⊥AE,垂足为 F,连接 OF,试判断 △OFB 的形状,并求 △OFB 的面积.
    答案
    第一部分
    1. C【解析】设直线的解析式为 y=kx+b.
    根据题意得 b=2,2k+b=0, 解得 b=2,k=−1,
    ∴ 一次函数解析式为 y=−x+2.
    2. B【解析】A.x2+2x+3=0 中,Δ=4−12=−80,所以 y2=−bx+k 的图象应在一、二、四象限,故B错误;
    C.由 y1=kx+b 的图象得 k0,所以 y2=−bx+k 的图象应在二、三、四象限,故C错误;
    D.由 y1=kx+b 的图象得 k>0,b>0,所以 y2=−bx+k 的图象应在一、二、四象限,故D正确.
    第二部分
    7. −2
    【解析】根据一次函数的定义可知:m−1=1,2−m≠0,解得:m=−2.
    8. −9
    【解析】整理得 y=2x−9,
    ∴ 直线与 y 轴的交点为 0,−9,
    ∴ 直线 y=2x−1−7 在 y 轴上的截距是 −9.
    9. ±2
    【解析】∵x4−16=0,
    ∴x2+4x+2x−2=0,
    ∴x=±2,
    ∴ 方程 x4−16=0 的根是 x=±2.
    10. x=2
    【解析】x+1x−2=0,
    所以 x+1=0 或 x−2=0,
    解得:x=−1 或 x=2.
    当 x=−1 时,x−2 不成立,故舍去.
    11. y=−2x+3
    【解析】∵ 直线 l 平行于直线 y=−2x+1,
    ∴ 设直线 l 的解析式为 y=−2x+b,
    则 −2×0+b=3,
    解得 b=3,
    所以,y=−2x+3.
    12. m≥0
    【解析】∵ 直线 y=−2x+m 的图象不经过第三象限,
    即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限和原点,
    ∴m≥0.
    13. 3
    【解析】方程两边同乘以 x−3 得 x=2x−3+k,
    ∵x=3 是方程 xx−3=2−k3−x 的增根,
    ∴3=23−3+k,
    ∴k=3.
    14. y2−2y−3=0
    【解析】设 x−2x=y,
    原方程变为 y−3y−2=0,
    方程两边都乘 y 得 y2−2y−3=0.
    故原方程可化为关于 y 的整式方程是 y2−2y−3=0.
    15. 1801+x%2=300
    【解析】当商品第一次提价 x% 时,其售价为 180+180x%=1801+x%;
    当商品第二次提价 x% 后,其售价为 1801+x%+1801+x%x%=1801+x%2.
    ∴1801+x%2=300.
    16. 3
    【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∵AD∥BC,AB∥CD,
    ∴∠AEB=∠CBE,∠FED=∠CBE,∠ABF=∠F,
    ∵∠ABE=∠CBE,
    ∴∠ABE=∠AEB,∠FED=∠F,
    ∴AB=AE=5 cm,DF=DE,
    ∵AD=8 cm,
    ∴DE=AD−AE=3cm,
    ∴DF=3 cm.
    17. 15
    【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∴AB=CD,AD=BC,点 O 平分 BD,AC,即 OA=OC,
    又 ∵OE⊥AC,
    ∴OE 是线段 AC 的中垂线,
    ∴AE=CE,
    ∴AD=AE+ED=CE+ED,
    ∵ 平行四边形 ABCD 的周长为 30 cm,
    ∴CD+AD=15 cm,
    ∴△DCE 的周长 =CE+ED+CD=AD+CD=15 cm.
    18. 3
    【解析】如图,设 CE 与 AD 相交于点 F,
    ∵ 将 △ABC 沿 AC 所在直线翻折后得 △AEC,
    ∴△AEC≌△ABC,
    ∴AE=AB=2,S△AEC=S△ABC,
    ∵AB=2,BC=4,AB⊥AC,
    ∴AC=23,S△AEC=S△ABC=12AB⋅AC=23,
    ∵ 平行四边形 ABCD,
    ∴AD∥BC,
    ∵AE=AB,
    ∴EF=CF,
    ∴S△AFC=12S△AEC=3.
    第三部分
    19.
    x=2a1−x,x=2a−2ax,x+2ax=2a,2a+1x=2a,x=2a2a+1.
    因为 2a+1≠0,
    所以 a≠−0.5.
    故答案为:x=2a2a+1a≠−0.5.
    20. 化为整式方程得:
    x2−4x+4+x2−4=16.x2−2x−8=0.
    解得:
    x1=−2,x2=4.
    经检验 x=−2 时,x+2=0,
    ∴x=4 是原方程的解.
    21.
    2x−5=1−x+1,2x−5=1−2x+1+x+1,2x+1=7−x,4x+4=49−14x+x2,x2−18x+45=0,x1=3,x2=15,
    经检验:x1=3,x2=15 都是增根,所以原方程无解.
    22. 原方程组变形
    2x−y=6,x−2yx+y=0.
    所以
    2x−y=6,x−2y=0或2x−y=6,x+y=0.
    所以原方程组的解为
    x=4,y=2或x=2,y=−2.
    23. ∵ 平行四边形 ABCD,
    ∴AD=CB,AD∥CB,∠ADC=∠CBA.
    ∵DE,DF 分别为角平分线,
    ∴∠DAH=∠BCG,∠CBG=∠ADH.
    在 △ADH 和 △CBG 中
    ∠DAH=∠BCG,AD=CB,∠CBG=∠ADH,
    ∴△ADH≌△CBGASA.
    ∴AH=CG.
    ∴AH+HG=CG+HG,即 AG=CH.
    24. (1) 180
    【解析】v=901−0.5=180.
    故本次火车的平均速度是每小时 180 千米.
    (2) 设 l2 的解析式为 y=kt+b,
    ∵ 当 t=0.5 时,y=0,当 t=1 时,y=90,
    ∴0.5k+b=0,k+b=90, 解得:k=180,b=−90,
    ∴l2 的解析式为 y=180t−90,
    把 t=56 代入,得 y=180×56−90=60,
    ∵56,60 在直线 l1 上,
    ∴ 直线 l1 的解析式为 y=72t,
    ∴ 当 t=1 时,y=72,120−72=48(千米),
    故当小明到达苏州北站时,小丽离苏州乐园的距离还有 48 千米.
    25. 设原计划每天挖 x 米,则开工后每天挖 x+20 米.
    480x−480x+2=4,x2+20x−2400=0,x+60x−40=0,x1=−60,x2=40.
    经检验,它们都是原方程的根,但 x=−60 不合题意,应舍去,取 x=40.
    答:原计划每天挖 40 米.
    26. (1) 对于 y=−34x+6,
    当 x=0 时,y=6;当 y=0 时,x=8,
    ∴OA=6,OB=8,
    在 Rt△AOB 中,根据勾股定理得:AB=10,
    则 A0,6,B8,0.
    (2) 过点 E 作 EG⊥AB,垂足为 G,
    ∵AE 平分 ∠BAO,EO⊥AO,EG⊥AG,
    ∴EG=OE,
    在 Rt△AOE 和 Rt△AGE 中,
    AE=AE,EO=EG,
    ∴Rt△AOE≌Rt△AGEHL,
    ∴AG=AO,
    设 OE=EG=x,则有 BE=8−x,BG=AB−AG=10−6=4,
    在 Rt△BEG 中,EG=x,BG=4,BE=8−x,
    根据勾股定理得:x2+42=8−x2,
    解得:x=3,
    ∴E3,0,
    设直线 AE 的表达式为 y=kx+bk≠0,
    将 A0,6,E3,0 代入 y=kx+b 得:b=6,3k+b=0, 解得 k=−2,b=6,
    则直线 AE 的表达式为 y=−2x+6.
    (3) 延长 BF 交 y 轴于点 K,
    ∵AE 平分 ∠BAO,
    ∴∠KAF=∠BAF,
    又 BF⊥AE,
    ∴∠AFK=∠AFB=90∘,
    ∵AF=AF,
    ∴△AFK≌△AFB,
    ∴FK=FB,即 F 为 KB 的中点,
    又 ∵△BOK 为直角三角形,
    ∴OF=12BK=BF,
    ∴△OFB 为等腰三角形,
    过点 F 作 FH⊥OB,垂足为 H(如图所示),
    ∵OF=BF,FH⊥OB,
    ∴OH=BH=4,
    ∴F 点的横坐标为 4,
    设 F4,y,将 F4,y 代入 y=−2x+6,得:y=−2,FH=∣−2∣=2,
    则 S△OBF=12OB⋅FH=12×8×2=8.

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