还剩2页未读，
继续阅读
初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角教学设计及反思
展开
这是一份初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角教学设计及反思，共4页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，第二课时，第三课时等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．理解圆心角的概念。
2．探索在同圆或等圆中，圆心角、所对的弦、所对的弧之间的关系。
【教学重难点】
圆心角和圆心角的性质。
【教学过程】
一、圆心角定义
通过上一节的学习我们知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形，那么我利用圆的旋转不变性，将⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角∠AOB，这个角有什么特点？如图
板书：顶点在圆心的角叫做圆心角。
进一步观察，是∠AOB所对的弧，连结AB，弦AB既是圆心角∠AOB也是所对的弦。
二、一起探究
圆心角与它所对的弧、弦之间的关系。
1．请同学们自己画一个圆心角∠AOB，再在同一圆中画出与∠AOB相等的另一个圆心角∠COD，再画出它们所对的弦AB，CD．
（1）请大家大胆猜想，∠AOB=∠COD，其余两组量，弦AB与CD大小关系如何？
关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。所以由AB=CD可得。
（2）如果AB=CD（或），那么∠AOB等于∠COD吗？
利用三角形全等可推理证明∠AOB=∠COD．
刚才我们探究的是同一圆中圆心角与弦、弧的关系，下面我们如果画两个相等的圆⊙O1与⊙O2，∠AO1B=∠CO2D，那么AB与CD，分别相等吗？
反过来，如果AB=CD（或），那么∠AO1B等于∠CO2D吗？为什么？
定理：
在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等。
三、定理应用
例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，
OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF。
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
【第二课时】
【教学目标】
1．理解圆周角的概念。理解圆周用与圆心角的异同；掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能灵活运用圆周角的性质解决问题。
2．发现和证明圆周角定理；会用圆周角定理及推论解决问题。
【教学重难点】
发现和证明圆周角定理；会用圆周角定理及推论解决问题。
【教学过程】
一、圆周角定义。
1．观察∠ACB．∠ADB．∠AEB，这样的角有什么特点？
2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
注意：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可。
找出右图中所有的圆周角。
3．辨一辨，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解。
4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？
二、探究圆周角的性质。
1．如图，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想。同弧所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想。
2．总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。
三、证明圆周角定理及推论。
1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？
2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：
①圆心在圆周角的一边上；
②圆心在圆周角的内部；
③圆心在圆周角的外部。如图
3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？
另外两种情况如何证明呢？
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4．如图，∠AOB=120°则∠C等于多少度呢？
∠AOB=180°则∠ACB等于多少度呢？
从中你发现了什么？
结论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。
【第三课时】
【教学目标】
1．理解同弧所对的圆周角相等。
2．明确圆内接四边形及四边形外接圆的概念，并理解圆内接四边形对角互补。
【教学重难点】
圆周角的性质及圆内接四边形的性质的应用。
【教学过程】
一、做一做
如图，在圆上，同弧所对的圆周角有很多，每两个圆周角之间有怎样的关系呢？
（1）你认为∠APB与∠AQB的大小具有什么关系？把你的判断和同学进行交流。
（2）请用量角器量出这两个角的大小，验证你的判断。
结论：同弧所对的圆周角相等。
二、探究四边形和圆的关系
（1）四个顶点都在同一个圆上的四边形，叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆。
（2）四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC与∠ADC之间具有怎样的关系？
∠BAD与∠BCD之间具有怎样的关系？
提出你的猜想，并与大家交流。
发现：圆内接四边形的对角互补。
B
C
D
E
A
三、例题讲解
已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠DCE为四边形ABCD的一个外角。
求证：∠DCE=∠BAD
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．理解圆心角的概念。
2．探索在同圆或等圆中，圆心角、所对的弦、所对的弧之间的关系。
【教学重难点】
圆心角和圆心角的性质。
【教学过程】
一、圆心角定义
通过上一节的学习我们知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形，那么我利用圆的旋转不变性，将⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角∠AOB，这个角有什么特点？如图
板书：顶点在圆心的角叫做圆心角。
进一步观察，是∠AOB所对的弧，连结AB，弦AB既是圆心角∠AOB也是所对的弦。
二、一起探究
圆心角与它所对的弧、弦之间的关系。
1．请同学们自己画一个圆心角∠AOB，再在同一圆中画出与∠AOB相等的另一个圆心角∠COD，再画出它们所对的弦AB，CD．
（1）请大家大胆猜想，∠AOB=∠COD，其余两组量，弦AB与CD大小关系如何？
关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等。所以由AB=CD可得。
（2）如果AB=CD（或），那么∠AOB等于∠COD吗？
利用三角形全等可推理证明∠AOB=∠COD．
刚才我们探究的是同一圆中圆心角与弦、弧的关系，下面我们如果画两个相等的圆⊙O1与⊙O2，∠AO1B=∠CO2D，那么AB与CD，分别相等吗？
反过来，如果AB=CD（或），那么∠AO1B等于∠CO2D吗？为什么？
定理：
在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等。
三、定理应用
例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，
OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF。
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
【第二课时】
【教学目标】
1．理解圆周角的概念。理解圆周用与圆心角的异同；掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能灵活运用圆周角的性质解决问题。
2．发现和证明圆周角定理；会用圆周角定理及推论解决问题。
【教学重难点】
发现和证明圆周角定理；会用圆周角定理及推论解决问题。
【教学过程】
一、圆周角定义。
1．观察∠ACB．∠ADB．∠AEB，这样的角有什么特点？
2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
注意：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可。
找出右图中所有的圆周角。
3．辨一辨，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解。
4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？
二、探究圆周角的性质。
1．如图，同弧所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想。同弧所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想。
2．总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。
三、证明圆周角定理及推论。
1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？
2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：
①圆心在圆周角的一边上；
②圆心在圆周角的内部；
③圆心在圆周角的外部。如图
3．问题：在第一种情况中，如何证明上面探究中所发现的结论呢？
另外两种情况如何证明呢？
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4．如图，∠AOB=120°则∠C等于多少度呢？
∠AOB=180°则∠ACB等于多少度呢？
从中你发现了什么？
结论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。
【第三课时】
【教学目标】
1．理解同弧所对的圆周角相等。
2．明确圆内接四边形及四边形外接圆的概念，并理解圆内接四边形对角互补。
【教学重难点】
圆周角的性质及圆内接四边形的性质的应用。
【教学过程】
一、做一做
如图，在圆上，同弧所对的圆周角有很多，每两个圆周角之间有怎样的关系呢？
（1）你认为∠APB与∠AQB的大小具有什么关系？把你的判断和同学进行交流。
（2）请用量角器量出这两个角的大小，验证你的判断。
结论：同弧所对的圆周角相等。
二、探究四边形和圆的关系
（1）四个顶点都在同一个圆上的四边形，叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆。
（2）四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC与∠ADC之间具有怎样的关系？
∠BAD与∠BCD之间具有怎样的关系？
提出你的猜想，并与大家交流。
发现：圆内接四边形的对角互补。
B
C
D
E
A
三、例题讲解
已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠DCE为四边形ABCD的一个外角。
求证：∠DCE=∠BAD
相关教案
2021学年28.3 圆心角和圆周角教案及反思： 这是一份2021学年28.3 圆心角和圆周角教案及反思，共6页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，师生活动，课件展示等内容，欢迎下载使用。
初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角教学设计： 这是一份初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角教学设计，共6页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，课件展示，师生活动等内容，欢迎下载使用。
初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角教学设计及反思： 这是一份初中数学冀教版九年级上册28.3 圆心角和圆周角教学设计及反思，共6页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，师生活动，课件展示等内容，欢迎下载使用。
