数学23.2.1 中心对称教案

课题

一、回顾旧知

    回想上节课我们学习图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究图形的旋转的性质会随着旋转角的变化而变化吗？如果旋转角为180°时，你有什么新的发现？

二、创设情境

（一）、中心对称概念

1、作出如图的两个图形绕

点O旋转180°的图案，并回答：

你能说说上述两个旋转的共同点吗？

（1）图形中旋转中心是哪一点？     

（2）旋转的角度是多少？         

（3）两个图形的关系？

三、探究发现

2、用一体机演示图形的旋转 

归纳：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

分析：两个图形；围绕一点旋转1800；重合.

注意：全等的图形不一定是中心对称的，中心对称的两个图形一定是全等的.

举例：举生活中的中心对称的应用实例，并指出对称中心，是图形的说出部分对应点.

由思考题让学生深入理解：中心对称与一般的旋转的联系和区别。

四、变式内化

（二）、中心对称性质

课本探究：

旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；

第三步，移开三角板.

分别连接AA’ ,BB’,CC’。

点O在线段AA′上吗？

如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？

 (1)点O是线段AA ′的中点

                 (为什么?)  

（2）△ABC≌△A′B′C′

               (为什么?)A

归纳：1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

      2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

让学生回想轴对称的相关知识，并观察图形演示

得出中心对称与轴对称作比：

接下来基础练习：

【思维诊断】(打“√”或“×”)

1.旋转后能够重合的两个图形成中心对称.（ ）

2.两个图形成中心对称,对称中心只能在图形的外部.（ ）

3.成中心对称的两个图形,对应点的连线一定过对称中心.（ ）

4.两个图形成中心对称,这两个图形也有可能是成轴对称.（ ）

5.如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （   ）

（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。

（2）这两个图形一定是全等形。

（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。

（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）

（C）（1）（3）     （D）（1）（2）

（三）中心对称作图

操作1：作点A关于点O的对称点A′.

操作2：作线段AB关于点O成中心对称的线段A′B′.

操作3：作△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.

归纳：画出与已知图形关于已知点的对称图形的方法：一般地，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可.

2. 已知四边形ABCD和其外一点O（或在某一条边中点），画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

总结：画一个图形关于某点的对称图形的“三个步骤”

五、应用提高

1）已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O。

解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求

解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求

2）你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？

方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。

方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.

变式练习：

1.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

2.已知：如图ABCD和矩形ABʹCʹDʹ关于A点对称

 求证：四边形BDBʹDʹ是菱形

3.如下图：△ABC与△DEF关于点O中心对称，下列说法不正确的（）

  A．S△ABC = S△DEF             B．AB=DE,DF=AC,BC=EF

 C．AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF   D．S△ABD= S△FED

六、小结归纳

1）本节课你们有哪些收获和疑惑？
2）思考：一条线段绕它的中点旋转180°，      

         你有什么发现呢？

七、作业设计

教科书：第 66 页，练习 1，2 题．

        第69页1题

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；

拓广探索为成绩中上等学生必做；

学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复

补充作业：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转1800得到△FEC.

(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由

(2)若△ABC得面积为3㎝2，求四边形ABFE的面积；

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.