冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分教案及反思

线段的垂直平分线

【教学目标】

知识与技能：

1．能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性。

2．掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理。并能用定理解决一些实际问题。

过程与方法：

1．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

情感与价值观要求：

1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重难点】

重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。

难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明。

【教学过程】

一、忆一忆，由旧引新

1．什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？

2．线段是轴对称图形吗？对称轴有几条？(引出垂直平分线)

3．你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？

二、动手操作，合作交流

1．已知线段AB，画出它的垂直平分线。              A            B

说出你的作图思路。议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下。

2．线段垂直平分线的作法

①折纸法：(学生动手，教师引导)

②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；(学生动手，教师引导)

③尺规法：(师生一起动手)

（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧(为什么？)交于点E、F；

（2）过点E、F作直线。

则直线EF就是线段AB的垂直平分线。

(为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？这就要证明OA=OB且∠AOE=900或∠BOE=900，请同学们思考、讨论、交流，最后老师给出证明。)

证明：分别连接AE、AF、BE、BF，则AE=AF=BE=BF

在△AEF和△BEF中

AE=BE

AF=BF

EF=EF

∴△AEF≌△BEF(SSS)

∴∠AEF=∠BEF

在△AOE和△BOE中

AE=BE

∠AEF=∠BEF

∴△AOE≌△BOE(SAS)

∴OA=OB   ∠AOE=∠BOE

OE=OE

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE=∠BOE=90°

即直线EF垂直平分线段AB

三、合作探究

1．探索线段垂直平分线性质定理

问题1：已知如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？

测量时要求学生变换P点的位置，看看P点到线段两个端点的距离的大小？面向全班提问：不难得到：PA=PB，在引到学生用语言表达猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。

猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。

此时让学生说说该猜想的题设(线段垂直平分线上的点)与结论点(这一点与线段两端的距离相等)，并用数学式子来表达。

已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结PA、PB。

求证：PA=PB

此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，如果不能，再用别的方法，引导学生思考后再证明，可以让学生上黑板板演，教师点评)

证明：∵EF⊥AB(已知)

∴∠POA=∠POB=90°(垂直定义)

在ΔPOA和ΔPOB中，OA=OB(已知)

∠POA=∠POB(已证)

OP=OP(公共边)

∴ΔAOP≌ΔBOP(SAS)

∴PA=PB

结论：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。

几何符号语言：

∵EF是线段AB的垂直平分线，点P是EF上的一点(题设)

∴PA=PB(结论)

作用：是用来证明线段相等的依据。

2．垂直平分线的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

例：已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O。求证：点P在BC的垂直平分线上

证明：连接OA、OB、OC，∵点O在AB、AC的垂直平分线上(已知)

∴OA=OB，OA=OC(线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等)

∴OB=OC(等量代换)

∴点O在BC的垂直平分线上(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)

四、畅谈收获

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

1．垂直平分线的作法；

2．垂直平分线的性质和它的运用；

3．垂直平分线与轴对称的联系。