数学八年级上册15.4 二次根式的混合教学设计

二次根式的混合运算

【教学目标】

1．掌握二次根式的混合运算。

2．掌握乘法公式在混合运算的应用。

3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力。

4．通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望

【教学重点】

二次根式的混合运算。

【教学难点】

把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

（一）（复习）：

1．计算：（1）；     （2）。

解：（1）==

（2）==

2．师：在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式的乘法法则是什么？什么是完全平方式？分别用式子表示出来。

答：单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc

多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn，其中a，b，m，n都是单项式。

完全平方式是；

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

（二）（例题解析）

例1：计算：（1）；（2）

解：略。

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握。②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简。例如，没有对 先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算，通过约分达到化简的目的。

例2：计算：

（1）；（2）；（3）。

解：略。

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式。

②复习乘法公式，可选做几个小题。如，等。

例3：计算：

（1） ；（2）。

解：略。

③引出有理化因式的概念，进行复习。

例如， 与，与。

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式。

可适当再举例说明，如 与，与、与，但与就不是互为有理化因式。

（三）（随堂练习）

1．计算：

（1）；      （2）；

（3）；         （4）；

（5）；

2．把下列各式的分母有理化：

（1）；     （2）；

（四）总结、扩展

1．强调二次根式混合运算的法则；

2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律。

（1）如单独一项的有理化因式就是它本身。

（2）如出现和、差形式的：的有理化因式为，的有理数化因式为。

（五）教材“练习”的题目。

【作业布置】

教材“习题”A组，B组的题目。