初中14.3 实数教案

实数

【教学目标】

一、知识与能力

1．了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2．了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3．了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4．会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。

二、过程与方法

1．通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。2．经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。

三、情感与态度

1．感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2．学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

【教学重点】

1．了解实数的意义，能对实数进行分类；

2．了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。

【教学难点】

1．用数轴上的点来表示无理数；

2．能准确无误地进行实数运算。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1．小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3，，，，，

学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。

3=3.0                  

2．问题：你发现了什么？

学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。

问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。

二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下：

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？

学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法：

三、拓展延伸，操作感知

探究1  如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O’，点O’的坐标是多少？

学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点O’的坐标是π。

肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。

探索2  你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？

学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

四、练习巩固，应用提高

例1：在中，

整数有：{                                }

无理数有：{                              }

有理数有：{                              }

学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。