北师大版八年级上册4 一次函数的应用一等奖课件ppt

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一次函数的图像（二）有理数
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
教学重点： 一次函数图象的应用。教学难点：学会解较为复杂的一次函数的应用题。
1. 什么是一次函数?
2. 一次函数的图象是什么？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少
(1)请写出 v 与 t 的关系式； 设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴由５＝2k得，k=2.5∴V=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是多少？将3s代入V=2.5t，得V=7.5
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
两点确定一条直线，正比例函数过原点
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b,根据题意，得
14.5=b ①16=3k+b ②将b=14.5代入②，得k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程３.解——解方程求出K、b值；４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.
求一次函数的表达式的详细步骤
1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式．
解：设正比例函数y=kx将点（-1,3）代入其中3=-1×k，得k=-3∴y=-3x
解：设直线l为y=kx+b,　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )的关系如图所示
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水 量为多少？连续干旱 23天呢？
分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
连续干旱10天，蓄水量为1000连续干旱23天，蓄水量为750
（4）按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
（3）蓄水量小于400 时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200
（2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20，V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？
根据图象回答下列问题：
（3）你知道平均每天增加了多少户？
(1000户，20天)
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。
根据图象回答问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
解：观察图象，得(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.
（3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
(1)当y=0时，x=________　;(2)直线对应的函数表达式是______________．
解答实际情景函数图象信息问题的方法：
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
3、紧扣实际意义去解释点的坐标。
解答实际情景函数图象意义的关键
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
从“数”的方面看,当一次函数 y =0.5x+1 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解； 从“行”的方面看,函数 y =0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解.
1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为(　) A．3 B．-3 C． D．-
2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b =____,该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____，０）。
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______。
4.下图 l1 l2 分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象
（1）这一次是 　米赛跑。
（2）表示兔子的图象是 。
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式选择，主要参考数据如下：
（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系；
（2）你能说出用哪种运输队方式好吗？
解： （1）y1=200＋4.5x y2=410＋2.4x
y1=200＋4.5x
y2=410＋2.4x
y1=200＋4.5x（汽车）
y2=410＋2.4x（火车）
（2）当y1=y2时，x=100 .从函数图象看，当x=100时，两个函数的图象相交于一点，此时两个自变量相同，函数值相同.我认为：当运输路程为100km时，运输方式可选择汽车或火车；当运输路程小于100km时，运输方式可选择汽车；当运输路程大于100km时，运输方式可选择火车；
1、什么是待定系数法。
2、解一次函数应用题的步骤。
教材93页习题第3、4题