北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗优质ppt课件

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1、掌握勾股定理的逆定理的概念。 2、理解互逆命题、定理的概念、关系。3、能证明勾股定理的逆定理，能判断一个三角形是直角三角形。
教学重点： 勾股定理的逆定理的概念和互逆命题、定理的概念的理解。教学难点：利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
∵在Rt▲ABC中，∠C=90°，（已知） ∴a2+b2=c2.（勾股定理）
在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形吗？.
上述定理，反过来，还成吗？吗？
把一根长绳打上距离相等的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角就是直角.
相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似方法确定直角.
如果三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足32+42=52 ，那么这个三角形为直角三角形.
如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足2.52+62=6.52，那么这个三角形是直角三角形吗？
如果三角形的三边长分别为4cm，7.5cm， 8.5cm，它们满足42+7.52=8.52，那么这个三角形是直角三角形.
如果三角形的三边长分别为3，4，5，它们满足32+42=52，那么这个三角形为直角三角形.
如果三角形的三边长分别为a，b，c，它们满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
已知：▲ABC的三边长分别为a，b，c，它们满足a2+b2=c2，求证：▲ABC是直角三角形.
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90°，即△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15， b=8，c=17;
解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ，b=14，c=15.
(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
归纳： 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
若△ABC的三边a,b,c满足a:b: c=3:4:5，是判断△ABC的形状.
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
前面我们学习了两个命题，分别为：
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
问题1 两个命题的条件和结论分别是什么？
问题2 两个命题的条件和结论有何联系？
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等； (4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
内错角相等，两条直线平行.
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.
对应角相等的三角形全等 .
在角平分线上的点到角的两边距离相等.
1.下列各组数是勾股数的是 ( )A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c.①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 ，则△ABC的形状是 ________________．
5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_______cm;
(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_______________________________________．
有两个角相等的三角形是等腰三角形
6.已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.
1. 勾股定理的逆定理；
2. 原命题与逆命题.
判定直角三角形的一个依据
3. 如何得到勾股定理的逆定理的？
4. 如何证明勾股定理的逆定理？
1.写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1） 同旁内角互补，两条直线平行；（2） 如果两个实数相等，那么它们的平方相等.2.判断由下面线段组成的三角形是不是直角三角形:（1） ， ， ； （2） ， ， .
3. 在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. .