冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数背景图课件ppt

这是一份冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数背景图课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，观察与思考，拓广探索，由此你得出什么结论，探究归纳，特殊角的正切值，当堂练习，课堂小结，正切的定义，锐角三角函数等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握正切的定义，会求一个角的正切值。2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值。(重点)
问题1 在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗?
问题2 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?
问题1 小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的吗？
问题2 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
1.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3.梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
直角三角形的边与角的关系
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定。
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
如图,观察一副三角板，它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)tan30°等于多少?
(2)tan60°等于多少?
(3)tan45°等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
(3)tan45°=1。
tan30°与tan60°之间的有什么联系吗？
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B。
Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
(3)tan45°= 1
锐角三角函数
1.理解并掌握正弦的定义，会求一个角的正弦值。(重点)2.理解并掌握余弦的定义，会求一个角的余弦值。(重点)3.会推导特殊角的正弦和余弦值，并熟记这些特殊值。（难点）
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管。
在图中，由于∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sinA），记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。
解： （1）在Rt△ABC中，
（2）在Rt△ABC中，
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C' ，使得∠C＝∠C’＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么 与 有什么关系。能解释一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△ A'B'C'。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
1.sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2.sinA、csA是一个比值（数值）。3.sinA、csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
(1)sin30°，cs30°等于多少?
(2)sin60°，cs60°等于多少?
(3)sin45°，cs45°等于多少?
特殊角的正弦、余弦值：
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为：
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tan＝ ，求：sinA、csB的值。