2021学年第2章 三角形综合与测试课后复习题

这是一份2021学年第2章 三角形综合与测试课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( )
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
2.已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的边长可能是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．16
3.下列命题中，是假命题的为( )
A.邻补角的平分线互相垂直
B.平行于同一直线的两条直线互相平行
C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等
D.平行线的一组内错角的平分线互相平行
4.在△ABC中，若2(∠A＋∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．144°
5.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D．AD∥BC，且AD=BC
6.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
8.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（ ）

A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
9.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定
10.如图，已知下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③
二、填空题
11.“如果ab=0，那么a=0”是 命题.“如果a=0，那么ab=0” 是 命题.
12.边长为整数并且最大边长是5的三角形共有 个．
13.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
14.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为

16.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 (度).
三、作图题
17.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)
四、解答题
18.已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,
求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
19.如图,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BDC的度数.
20.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

21.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
22.如图,△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
(1）若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．
23.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD.
24.如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.
(1）求证MN⊥DE．
(2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程．
(3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述(1）(2）中的结论是否都成立， 若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
参考答案
1.答案为：B.
2.答案为：C
3.答案为：C.
4.答案为：C
5.答案为：C
6.答案为：B
7.答案为：D；
8.答案为：D
9.答案为：C
10.答案为：A.
11.答案为：假；真；
12.答案为：9
13.答案为：75°
14.答案为：BC=BD；
15.答案为：30°；
16.答案为：45.
17.解：如图，点M即为所求，
18.解：∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解,
∴a-4=±2,解得a=6或2,
∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,
∴a=6不合题意,舍去,
∴a=2,
∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.
19.解：∠BDC=110°；
20.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
21.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，
∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，
∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，
∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．
22.①3，②36°
23.（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠ECB，
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，
所以△AEF≌△CEB（ASA）
（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
故BD=CD，即CB=2CD，
又∵△AEF≌△CEB，
∴AF=CB=2CD.
24. (1）连结DM，ME可得2DM=BC，2ME=BC，DM=ME
又N为中点，∴MN⊥DE．
(2）∠DME=180°－2∠A.
(3)结论(1）成立，结论(2）不成立,∠DME=2∠A－180°.