湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数综合与测试课后测评

这是一份湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数综合与测试课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.sin30°的值等于（ ）
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为( )
A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(12,13) D.eq \f(5,13)
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，csB=eq \f(2,3)，则AB的长为( )
A.6 B.2eq \r(5) C.eq \f(18\r(13),13) D.eq \f(12\r(13),13)
4.如图，直线y=0.75x+3与x、y轴分别交于A、B两点，则cs∠BAO的值是（ ）
A.0.8 B．0.6 C.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（ ）

A.2 B. C. D.
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）

A. B. C. D.
7.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是( )
A.sinα=csα B.tanC=2 C.sinβ=csβ D.tanα=1
8.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ）

m m m m
9.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cs α=，则小车上升的高度是( )

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
10.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（ ）
A.80 B. C. D.
二、填空题
11.计算：﹣12+2sin60°+=_____.
12.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=csB=，则△ABC是 三角形.
13.如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_
14.如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为 米．（保留根号）
15.如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了 米．

16.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为 米．

三、解答题
17.计算：
18.计算：
19.先化简，再求代数式：的值，其中x=cs 30°+．
20.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值.
21.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值．

22.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。
（1）求；
（2）求AC边上的高BD．

23.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）.备用数据：，

24.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）



25.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．
（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.A
5.A
6.A
7.C
8.D
9.A；
10.C；
11.答案为：1
12.答案为：直角.
13.答案为：0.6.
14.答案为：10．
15.答案为：1000．
16.答案为：12
17.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
18.原式=
19.原式=3.
20.答案为：sinA=eq \f(2,3)，sinB=eq \f(\r(5),3).
21.解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；
（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，
设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．

22.(1)作AE⊥BC交BC于点E ∵AB=AC， ∴BE=EC=3-
在Rt△AEC中，- ∴
23.解：
24.解：过点A作于点D

根据题意，得
∵
∴
∴
在中
∵，
∴
∵
∴
在中
∵，
∴
答：货船与港口A之间的距离是海里.
25.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．
设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，
∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．
答：旗杆MN的高度约为11米．