初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数y＝x2的对称轴是( )
A.直线y＝1B.直线x＝1
C.y轴D.x轴
2.下列图象中,是二次函数y＝－2x2的图象的是( )
3.函数y＝4x2的图象的顶点坐标为( )
A.(1,－4)B.(0,0)
C.(0,4)D.(4,0)
4.若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4),则该图象必经过点( )
A.(2,4)B.(－2,－4)
C.(－4,2)D.(4,－2)
5.下列函数中,当xa4.
20.抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－3交于点(1,b).
(1)求a,b的值.
(2)x取何值时,二次函数中的y随x的增大而减小?
解:(1)把点(1,b)代入y＝x－3,得b＝1－3＝－2,
∴抛物线与直线的交点的坐标为(1,－2),
把点(1,－2)代入y＝ax2,得a＝－2.
(2)由(1)知y＝－2x2,∴抛物线开口向下,且对称轴为y轴,
∴当x>0时,y随x的增大而减小.
21.已知一次函数y＝ax＋b的图象上有A,B两点,它们的横坐标分别是3,－1.若二次函数y＝13x2的图象经过A,B两点.
(1)请求出此一次函数的解析式;
(2)设该二次函数的顶点为C,求△ABC的面积.
解:(1)一次函数的解析式为y＝23x＋1.
(2)∵二次函数的解析式为y＝13x2,∴点C的坐标为(0,0).
设一次函数与y轴的交点为D,则点D的坐标为(0,1),
∴CD＝1,∴S△ABC＝12CD·(xA－xB)＝12×1×4＝2.
22.如图,过点F(0,－1)的直线y＝kx＋b(k≠0)与抛物线y＝－14x2交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.
(1)求b的值;
(2)求x1x2的值.
解:(1)b＝－1.
(2)因为b＝－1,所以直线的解析式为y＝kx－1,联立y＝kx-1,y＝-14x2,则－14x2－kx＋1＝0,所以x1x2＝－4.
23.定义:若抛物线y的顶点为P,点A的坐标为(a,a)(a是常数,且a≠0),我们把线段PA称为抛物线y的顶割线.已知抛物线y＝mx2(m≠0).
(1)求抛物线y的顶割线所在直线的函数解析式;
(2)若抛物线y的顶割线长为22,且点A在抛物线y上,求m的值.
解:(1)∵抛物线y＝mx2(m≠0)的顶点坐标是(0,0),
∴设顶割线所在直线的函数解析式为y＝kx,把点A(a,a)代入y＝kx,得a＝ka,∵a≠0,∴k＝1,
∴抛物线y的顶割线所在直线的函数解析式为y＝x.
(2)∵抛物线y的顶割线长为22,∴PA＝22,
∴a2＋a2＝(22)2,解得a＝－2或a＝2,
∴点A的坐标为(－2,－2)或(2,2),
分别代入y＝mx2,得m＝－12或m＝12.
24.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A(1，m)和B(－2，4)，与y轴交于点C.求：
(1)a，b，k的值；
解：把点B(－2，4)的坐标代入y＝ax2，得4＝4a，∴a＝1.
∴二次函数的解析式是y＝x2.
把点A(1，m)的坐标代入y＝x2，得m＝1，∴A(1，1)．
把A(1，1)和B(－2，4)的坐标分别代入y＝kx＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝1，,－2k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝2.))
∴a＝1，b＝2，k＝－1.
(2)△AOB的面积．
解：令y＝－x＋2中x＝0，则y＝2，∴C(0，2)．
∴OC＝2.
∴S△AOC＝eq \f(1,2)OC·|1|＝eq \f(1,2)×2×1＝1，S△BOC＝eq \f(1,2)OC·|－2|＝eq \f(1,2)×2×2＝2.
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝1＋2＝3