初中数学苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试课堂检测

这是一份初中数学苏科版八年级上册第三章 勾股定理综合与测试课堂检测，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )
A.a=15，b=8，c=17
B.a=9，b=12，c=15
C.a=7，b=24，c=25
D.a=3，b=5，c=7
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
3.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2；
④∠A=38°，∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 ( )
A.2 B.4 C.5 D.7
6.已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c，若∠B=900，则（ ）
A.b2= a2+ c2 ； B.c2= a2+ b2； C.a2+b2=c2； D.a+b=c
7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25 B.14 C.7 D.7或25
8.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4
9.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A.4米 B.5米 C.6米 D.7米
10.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？( )
A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m
11.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（ ）
A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．28海里
12.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（ ）米．
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题
13.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a= ．
14.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
15.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米．
16.一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内 .(填“能”或“不能”)
17.如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是 m.

18.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为 .
三、作图题
19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图中画一条线段MN，使MN=；
（2）在图‚中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．

四、解答题
20.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 SKIPIF 1 < 0 +|b﹣4|=0，求该直角三角形的斜边长.
21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数.
(2)若AC=2，求AD的长.
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；
（2）求证：∠1=∠2．
23.如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD面积．

24.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状.
25.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BC·BD.

参考答案
1.答案为：D
2.答案为：D.
3.答案为：C.
4.答案为：C
5.答案为：A
6.答案为：A
7.答案为：C
8.答案为：B
9.答案为：D
10.答案为：A.
11.答案为：C.
12.答案为：A.
13.答案为：5或；
14.答案为：10．
15.答案为：10．
16.答案为：不能.
17.答案为：0.64;
18.答案为：1.
19.解：如图所示：

20.解：

21.解：(1)∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；
(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=.
22.（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，
∵CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2.5；
（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，
∵CD是AB边上的中线，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．
23.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．
∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．
在Rt△CAE中，CE=．
∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．
24.解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，
即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，
由非负数的性质可得：，解得，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形.
25.证明：作AE⊥BC于E，如图所示：

则∠AEB=∠AEC=90°，
由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，AE2=AD2-DE2，
∵AC=AD，AE⊥DC，
∴DE=CE，
∴AB2=AC2+BE2-DE2=AC2+(BE+DE)(BE-DE)=AC2+BC•BD．