数学九年级上册21.2.3 因式分解法同步训练题

这是一份数学九年级上册21.2.3 因式分解法同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

21.2.3　因式分解法
一、选择题
1.一元二次方程x2＝4x的根是 ( )
A.x1＝0,x2＝4
B.x1＝0,x2＝－4
C.x1＝2,x2＝－4
D.x1＝2,x2＝4
2.方程x(x－5)＝5－x的根是 ( )
A.x＝5 B.x＝0
C.x1＝5,x2＝1 D.x1＝5,x2＝－1
3.解方程(5x－1)2＝3(5x－1)最简便的方法是 ( )
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
4.解下列方程:①3x2-27=0;②3x2-7x-1=0;③x2-5x+6=0;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是(　　)
A.依次为:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法
B.依次为:因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法
C.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
5.已知(2x＋1)2－(2x＋1)－12＝0,则x的值为 ( )
A.－2或32 B.2或－1
C.3或－2 D.－1
6.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个根,则此菱形的边长是 ( )
A.134 B.13
C.52 D.5
7.已知某三角形的两条边长分别为4和5,第三条边的长是方程x2－13x＋30＝0的一个根,则该三角形是 ( )
A.直角三角形或钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
8.对于实数a,b,定义一种新运算“★”如下:a★b＝a2b＋a　(a≥b),ab2＋b　(a A.－4.5 B.4
C.4或－4.5 D.4或－4.5或8.5
9.在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(　　)
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
10.(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．2或4
11.(2020·黔东南州)若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)
A．16 B．24
C．16或24 D．48
二、填空题
12.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)右化0：整理方程，使其右边为________；
(2)左分解：将方程左边分解为_______________的乘积；
(3)两因式(方程)：两个因式的值分别为0，降次得到两个______________；
(4)各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解．
13. (2020·甘孜州)三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是________．
14.当x＝　 　时,x2－3x＋2与2x＋8的值相等. 
15.已知实数x满足(x2＋x-1)2－5(x2＋x－1)－6＝0,则x2＋x＝　 　. 
16.若一元二次方程x2-14x+48=0的两个根分别是矩形的边长,则该矩形对角线的长为　 　. 
17.已知一组数据a,4,2,5,3的中位数为b,且a是方程x2-7x+10=0的根,则b的值是　 　. 
18.若关于x的方程x2＋2x－3＝0与2x＋3＝1x-a有一个解相同,则a的值为　 　. 
19.已知关于x的方程ax2＋bx－c－8＝0的解与(x－1)(x－3)＝0的解相同,则a＋b－c的值为　 　. 
三、解答题
20.用因式分解法解下列方程:
(1)x2－x－42＝0;
(2)(x－1)2＋2x(x－1)＝0;



21.按要求解下列方程:
(1)(x＋2)2－6＝0(直接开平方法);
(2)2x2＋1＝3x(配方法);
(3)x2－4x＋1＝0(公式法);
(4)2(x－3)＝3x(x－3)(因式分解法).






22.选用适当的方法解下列方程:
(1)3x2＋6x－5＝0;
(2)(3x－1)2＝4(1－x)2;
(3)2(x-3)2=x2-9.






23.阅读下面的例题:
解方程:x2－|x|－2＝0.
解:①当x≥0时,原方程化为x2－x－2＝0,解得x1＝2,x2＝－1(不合题意,舍去);
②当x<0时,原方程化为x2＋x－2＝0,解得x1＝1(不合题意,舍去),x2＝－2,
∴原方程的根是x1＝2,x2＝－2.
请参照例题解方程:x2－|x－3|－3＝0.









24. (中考·玉林)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)给k取一个负整数值，解这个方程．









25. (2020·广东)已知关于x，y的方程组与的解相同．
(1)求a，b的值；
(2)若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．





参考答案
一、选择题
1.一元二次方程x2＝4x的根是 (A)
A.x1＝0,x2＝4
B.x1＝0,x2＝－4
C.x1＝2,x2＝－4
D.x1＝2,x2＝4
2.方程x(x－5)＝5－x的根是 (D)
A.x＝5 B.x＝0
C.x1＝5,x2＝1 D.x1＝5,x2＝－1
3.解方程(5x－1)2＝3(5x－1)最简便的方法是 (D)
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
4.解下列方程:①3x2-27=0;②3x2-7x-1=0;③x2-5x+6=0;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是(　D　)
A.依次为:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法
B.依次为:因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法
C.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
5.已知(2x＋1)2－(2x＋1)－12＝0,则x的值为 (A)
A.－2或32 B.2或－1
C.3或－2 D.－1
6.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个根,则此菱形的边长是 (C)
A.134 B.13
C.52 D.5
7.已知某三角形的两条边长分别为4和5,第三条边的长是方程x2－13x＋30＝0的一个根,则该三角形是 (C)
A.直角三角形或钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
8.对于实数a,b,定义一种新运算“★”如下:a★b＝a2b＋a　(a≥b),ab2＋b　(a A.－4.5 B.4
C.4或－4.5 D.4或－4.5或8.5
9.在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(　A　)
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误
10.(2020·张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　A　)
A．2 B．4 C．8 D．2或4
【点拨】解方程x2－6x＋8＝0，得x＝4或x＝2.
当等腰三角形的三边长为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能围成三角形；
当等腰三角形的三边长为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能围成三角形，此时三角形的底边长为2.
11.(2020·黔东南州)若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)
A．16 B．24
C．16或24 D．48

【点拨】如图所示．假设BD＝8.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.
解方程x2－10x＋24＝0，得x＝4或x＝6.
分两种情况：
(1)当AB＝AD＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形；
(2)当AB＝AD＝6时，6＋6>8，
∴菱形ABCD的周长为4AB＝24.
【答案】B
二、填空题
12.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)右化0：整理方程，使其右边为__0______；
(2)左分解：将方程左边分解为____两个一次因式___________的乘积；
(3)两因式(方程)：两个因式的值分别为0，降次得到两个__一元一次方程____________；
(4)各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解．
13. (2020·甘孜州)三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是__17______．
14.当x＝　－1或6　时,x2－3x＋2与2x＋8的值相等. 
15.已知实数x满足(x2＋x-1)2－5(x2＋x－1)－6＝0,则x2＋x＝　7或0　. 
16.若一元二次方程x2-14x+48=0的两个根分别是矩形的边长,则该矩形对角线的长为　10　. 
17.已知一组数据a,4,2,5,3的中位数为b,且a是方程x2-7x+10=0的根,则b的值是　3或4　. 
18.若关于x的方程x2＋2x－3＝0与2x＋3＝1x-a有一个解相同,则a的值为　－1　. 
19.已知关于x的方程ax2＋bx－c－8＝0的解与(x－1)(x－3)＝0的解相同,则a＋b－c的值为　8　. 
三、解答题
20.用因式分解法解下列方程:
(1)x2－x－42＝0;
解:x1＝7,x2＝－6.
(2)(x－1)2＋2x(x－1)＝0;
解:x1＝1,x2＝13.
21.按要求解下列方程:
(1)(x＋2)2－6＝0(直接开平方法);
解:x1＝－2＋6,x2＝－2－6.
(2)2x2＋1＝3x(配方法);
解:x1＝1,x2＝12.
(3)x2－4x＋1＝0(公式法);
解:x1＝2＋3,x2＝2－3.
(4)2(x－3)＝3x(x－3)(因式分解法).
解:x1＝3,x2＝23.
22.选用适当的方法解下列方程:
(1)3x2＋6x－5＝0;
解:3x2＋6x－5＝0,
∵a＝3,b＝6,c＝－5,
∴Δ＝b2－4ac＝36＋60＝96>0,
∴x1＝-3＋263,x2＝-3-263.
(2)(3x－1)2＝4(1－x)2;
解:移项、因式分解,得(3x－1＋2－2x)(3x－1－2＋2x)＝0,
整理,得(x＋1)(5x－3)＝0,
∴x1＝－1,x2＝35.
(3)2(x-3)2=x2-9.
解:原式可变为2(x-3)2=(x+3)(x-3),
∴2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,∴(x-3)(x-9)=0,
∴x1=3,x2=9.
23.阅读下面的例题:
解方程:x2－|x|－2＝0.
解:①当x≥0时,原方程化为x2－x－2＝0,解得x1＝2,x2＝－1(不合题意,舍去);
②当x<0时,原方程化为x2＋x－2＝0,解得x1＝1(不合题意,舍去),x2＝－2,
∴原方程的根是x1＝2,x2＝－2.
请参照例题解方程:x2－|x－3|－3＝0.
解:①当x≥3时,原方程化为x2－(x－3)－3＝0,即x2－x＝0,解得x1＝0(不合题意,舍去),x2＝1(不合题意,舍去);
②当x<3时,原方程化为x2＋x－3－3＝0,即x2＋x－6＝0,解得x1＝－3,x2＝2,
∴原方程的根是x1＝－3,x2＝2.
24. (中考·玉林)已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
解：根据题意，得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得k＞－3.
(2)给k取一个负整数值，解这个方程．
(答案不唯一)取k＝－2，则方程为x2－2x＝0.
因式分解，得x(x－2)＝0，解得x1＝0,x2＝2.
25. (2020·广东)已知关于x，y的方程组与的解相同．
(1)求a，b的值；
解：由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，解得
把x＝3，y＝1代入ax＋2y＝－10，得3a＋2＝－10，解得a＝－4；
把x＝3，y＝1代入x＋by＝15，得3＋b＝15，解得b＝12.
(2)若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
解：当a＝－4，b＝12时，关于x的方程x2＋ax＋b＝0即为x2－4x＋12＝0，∴(x－2)2＝0，
解得x1＝x2＝2.
又∵(2)2＋(2)2＝(2)2，
∴以2，2，2为三边长的三角形是等腰直角三角形．