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数学25.2 用列举法求概率练习
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这是一份数学25.2 用列举法求概率练习，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
一、选择题
1.为了防控输入性新型冠状病毒肺炎病例,某疾控中心决定成立防控小组,从4位骨干成员中(含有甲)抽调2人组成,则甲被抽调到防控小组的概率是 ( )
A.13 B.12 C.23 D.15
2.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为 ( )
A.12 B.14 C.35 D.23
3.如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是 ( )
A.12 B.13 C.14 D.16
4.红星文具店有A,B两种款式的文具盒,两位同学一道去该文具店购买文具盒,那么这两位同学选择同款文具盒的概率是 ( )
A.12 B.13 C.14 D.23
5.[北京中考]不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 ( )
A.14 B.13 C.12 D.23
6.书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是 ( )
A.310 B.925 C.425 D.110
7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率( )
A.112 B.16 C.14 D.12
8.(2020·鸡西)现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
9.在-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x+2图象上的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.16
10.有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率是( )
A.19 B.16 C.13 D.23
11.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是 ( )
A.14 B.12 C.34 D.1
12.(2020·丹东)四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D．1
13.(2020·湘西州)从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
14.(2020·长沙)一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( )
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
15.(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有数，，1的卡片，乙中有三张分别标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数记为a，从乙中任取一张卡片，将其数记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，则乙获胜的概率为( )
A. B. C. D.
16.(中考·泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
17.周末,爸爸带亮亮到儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层.由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种攀爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是 .
18.在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-2,-1,1,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示k,不放回再随机取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是 .
19.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分.某宿舍的5名同学,有3人使用微信支付,2人使用支付宝支付,问从这5人中随机抽出两人,使用同一种支付方式的概率是 .
20.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若转盘a转出红色,转盘b转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率为 .
21.如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一张卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为 .
三、解答题
22.如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3(A看成1),将它们的背面朝
上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举出所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
23.把一副普通扑克牌中的4张:黑桃2,红心3,梅花4,方块5,洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌,该牌是红心的概率是 ;
(2)从中随机抽取一张,再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果,并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.
24.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.如图,垃圾一般可分为:可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率;
(2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
25.三个小球上分别标有数字－2,－1,3,它们除数字外其余全部相同,现将它们放在一个不透明的袋子里,从袋子中随机地摸出一个球,将球上的数字记为m,然后放回摇匀;再随机地摸出一个球,将球上的数字记为n,这样就确定了点(m,n).
(1)请用列表法写出点(m,n)所有可能的结果;
(2)求点(m,n)在函数y＝x的图象上的概率.
26.[安徽中考]如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
27.(2020·广州)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：
甲社区
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；
(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
28.(2020·宜昌)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图所示．
(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门，请说明理由．
(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2的大小关系，并说明理由．
29.(2020·山西)2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元．
(2)甲、乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么．
(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．
参考答案
一、选择题
1.为了防控输入性新型冠状病毒肺炎病例,某疾控中心决定成立防控小组,从4位骨干成员中(含有甲)抽调2人组成,则甲被抽调到防控小组的概率是 (B)
A.13 B.12 C.23 D.15
2.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为 (D)
A.12 B.14 C.35 D.23
3.如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是 (C)
A.12 B.13 C.14 D.16
4.红星文具店有A,B两种款式的文具盒,两位同学一道去该文具店购买文具盒,那么这两位同学选择同款文具盒的概率是 (A)
A.12 B.13 C.14 D.23
5.[北京中考]不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 (C)
A.14 B.13 C.12 D.23
6.书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是 (A)
A.310 B.925 C.425 D.110
7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率( B )
A.112 B.16 C.14 D.12
8.(2020·鸡西)现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( B )
A. B. C. D.
9.在-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x+2图象上的概率是( D )
A.12 B.13 C.14 D.16
10.有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率是( D )
A.19 B.16 C.13 D.23
11.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是 (B)
A.14 B.12 C.34 D.1
12.(2020·丹东)四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( C )
A. B. C. D．1
13.(2020·湘西州)从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( A )
A. B. C. D.
14.(2020·长沙)一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( )
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
【点拨】A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项符合题意；
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故本选项不符合题意；
C．∵不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项不符合题意；
D．共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球只有1种，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项不符合题意．
【答案】A
15.(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有数，，1的卡片，乙中有三张分别标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数记为a，从乙中任取一张卡片，将其数记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，则乙获胜的概率为( C )
A. B. C. D.
16.(中考·泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. B. C. D.
【点拨】列表如下：
由表格可知共有20种等可能的结果，其中顶点在坐标轴上的有8种，所以顶点在坐标轴上的概率为＝.
【答案】A
二、填空题
17.周末,爸爸带亮亮到儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层.由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种攀爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是 16 .
18.在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-2,-1,1,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示k,不放回再随机取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是 25 .
19.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分.某宿舍的5名同学,有3人使用微信支付,2人使用支付宝支付,问从这5人中随机抽出两人,使用同一种支付方式的概率是 25 .
20.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若转盘a转出红色,转盘b转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率为 112 .
21.如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一张卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为 12 .
三、解答题
22.如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3(A看成1),将它们的背面朝
上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举出所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
解:(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种情况.
(2)摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有(2,3),(3,2),(3,3),共3种情况,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为39＝13.
23.把一副普通扑克牌中的4张:黑桃2,红心3,梅花4,方块5,洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌,该牌是红心的概率是 14 ;
(2)从中随机抽取一张,再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果,并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.
解:(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:
共有12种等可能出现的结果,其中和大于7的有4种,
∴抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为412＝13.
24.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.如图,垃圾一般可分为:可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率;
(2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
解:(1)甲扔对垃圾的概率为14.
(2)记可回收物桶为A,厨余垃圾桶为B,有害垃圾桶为C,其他垃圾桶为D.列表如下:
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
由表可知共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人同时扔对垃圾的只有(C,B)这1种结果,
∴甲、乙两人同时扔对垃圾的概率为116.
25.三个小球上分别标有数字－2,－1,3,它们除数字外其余全部相同,现将它们放在一个不透明的袋子里,从袋子中随机地摸出一个球,将球上的数字记为m,然后放回摇匀;再随机地摸出一个球,将球上的数字记为n,这样就确定了点(m,n).
(1)请用列表法写出点(m,n)所有可能的结果;
(2)求点(m,n)在函数y＝x的图象上的概率.
解:(1)列表如下:
(2)点(m,n)所有可能的结果共有9种,符合n＝m的有3种,
∴点(m,n)在函数y＝x的图象上的概率为39＝13.
26.[安徽中考]如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,
求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
解:(1)小明恰好选中绳子AA1的概率P＝13.
(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种等可能的情况,列表如下:
其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连成一根长绳,所以能连成一根长绳的情况有6种:
①左端连AB,右端连B1C1或A1C1;
②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;
③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子连成一根长绳的概率为P＝69＝23.
27.(2020·广州)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：
甲社区
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；
解：甲社区老人年龄的中位数是82岁；甲社区15名老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁．
(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
解：年龄在70岁以下的4名老人，甲社区有2人，乙社区有2人．
从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下表：
共有12种等可能的结果，其中“来自同一个社区”的结果有4种，
所以P(来自同一个社区)＝＝.
28.(2020·宜昌)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图所示．
(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门，请说明理由．
解：这个部门是C部门．
理由：因为PA＝PB＝＝，PC＝＝，
所以选中C部门的可能性大．
(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2的大小关系，并说明理由．
A
B
C1
C2
三峡大坝(D)
AD
BD
C1D
C2D
清江画廊(E)
AE
BE
C1E
C2E
三峡人家(F)
AF
BF
C1F
C2F
解：P1＝P2.理由如下：
列表表示所有可能出现的结果如下(将部门转盘平均分成4份，C部门占两份分别用C1，C2表示)：
共有12种等可能的结果，其中“C部门游三峡大坝”的结果有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的结果也有2种，
所以P1＝＝，P2＝＝.
因此，P1＝P2.
29.(2020·山西)2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．
【思路点拨】先根据统计图读取信息，再利用列表法计算概率．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元．
【答案】300
(2)甲、乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么．
解：甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大．
(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．
解：列表如下：
由表可知，共有20种等可能的结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，
所以抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率为＝.
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
一、选择题
1.为了防控输入性新型冠状病毒肺炎病例,某疾控中心决定成立防控小组,从4位骨干成员中(含有甲)抽调2人组成,则甲被抽调到防控小组的概率是 ( )
A.13 B.12 C.23 D.15
2.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为 ( )
A.12 B.14 C.35 D.23
3.如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是 ( )
A.12 B.13 C.14 D.16
4.红星文具店有A,B两种款式的文具盒,两位同学一道去该文具店购买文具盒,那么这两位同学选择同款文具盒的概率是 ( )
A.12 B.13 C.14 D.23
5.[北京中考]不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 ( )
A.14 B.13 C.12 D.23
6.书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是 ( )
A.310 B.925 C.425 D.110
7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率( )
A.112 B.16 C.14 D.12
8.(2020·鸡西)现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )
A. B. C. D.
9.在-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x+2图象上的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.16
10.有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率是( )
A.19 B.16 C.13 D.23
11.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是 ( )
A.14 B.12 C.34 D.1
12.(2020·丹东)四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D．1
13.(2020·湘西州)从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
14.(2020·长沙)一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( )
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
15.(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有数，，1的卡片，乙中有三张分别标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数记为a，从乙中任取一张卡片，将其数记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，则乙获胜的概率为( )
A. B. C. D.
16.(中考·泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
17.周末,爸爸带亮亮到儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层.由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种攀爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是 .
18.在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-2,-1,1,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示k,不放回再随机取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是 .
19.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分.某宿舍的5名同学,有3人使用微信支付,2人使用支付宝支付,问从这5人中随机抽出两人,使用同一种支付方式的概率是 .
20.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若转盘a转出红色,转盘b转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率为 .
21.如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一张卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为 .
三、解答题
22.如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3(A看成1),将它们的背面朝
上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举出所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
23.把一副普通扑克牌中的4张:黑桃2,红心3,梅花4,方块5,洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌,该牌是红心的概率是 ;
(2)从中随机抽取一张,再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果,并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.
24.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.如图,垃圾一般可分为:可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率;
(2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
25.三个小球上分别标有数字－2,－1,3,它们除数字外其余全部相同,现将它们放在一个不透明的袋子里,从袋子中随机地摸出一个球,将球上的数字记为m,然后放回摇匀;再随机地摸出一个球,将球上的数字记为n,这样就确定了点(m,n).
(1)请用列表法写出点(m,n)所有可能的结果;
(2)求点(m,n)在函数y＝x的图象上的概率.
26.[安徽中考]如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
27.(2020·广州)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：
甲社区
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；
(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
28.(2020·宜昌)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图所示．
(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门，请说明理由．
(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2的大小关系，并说明理由．
29.(2020·山西)2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元．
(2)甲、乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么．
(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．
参考答案
一、选择题
1.为了防控输入性新型冠状病毒肺炎病例,某疾控中心决定成立防控小组,从4位骨干成员中(含有甲)抽调2人组成,则甲被抽调到防控小组的概率是 (B)
A.13 B.12 C.23 D.15
2.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为 (D)
A.12 B.14 C.35 D.23
3.如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是 (C)
A.12 B.13 C.14 D.16
4.红星文具店有A,B两种款式的文具盒,两位同学一道去该文具店购买文具盒,那么这两位同学选择同款文具盒的概率是 (A)
A.12 B.13 C.14 D.23
5.[北京中考]不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 (C)
A.14 B.13 C.12 D.23
6.书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是 (A)
A.310 B.925 C.425 D.110
7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率( B )
A.112 B.16 C.14 D.12
8.(2020·鸡西)现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( B )
A. B. C. D.
9.在-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x+2图象上的概率是( D )
A.12 B.13 C.14 D.16
10.有两组卡片,第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”,第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为负数的概率是( D )
A.19 B.16 C.13 D.23
11.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是 (B)
A.14 B.12 C.34 D.1
12.(2020·丹东)四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( C )
A. B. C. D．1
13.(2020·湘西州)从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( A )
A. B. C. D.
14.(2020·长沙)一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( )
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
【点拨】A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项符合题意；
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故本选项不符合题意；
C．∵不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项不符合题意；
D．共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球只有1种，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项不符合题意．
【答案】A
15.(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有数，，1的卡片，乙中有三张分别标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数记为a，从乙中任取一张卡片，将其数记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，则乙获胜的概率为( C )
A. B. C. D.
16.(中考·泰安)在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. B. C. D.
【点拨】列表如下：
由表格可知共有20种等可能的结果，其中顶点在坐标轴上的有8种，所以顶点在坐标轴上的概率为＝.
【答案】A
二、填空题
17.周末,爸爸带亮亮到儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层.由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种攀爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是 16 .
18.在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-2,-1,1,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示k,不放回再随机取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数y=kx+b的图象经过第二、三象限的概率是 25 .
19.随着信息化时代的到来,微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分.某宿舍的5名同学,有3人使用微信支付,2人使用支付宝支付,问从这5人中随机抽出两人,使用同一种支付方式的概率是 25 .
20.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘,若转盘a转出红色,转盘b转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率为 112 .
21.如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一张卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为 12 .
三、解答题
22.如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是方块1,2,3和红桃1,2,3(A看成1),将它们的背面朝
上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举出所有可能出现的结果;
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
解:(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种情况.
(2)摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有(2,3),(3,2),(3,3),共3种情况,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为39＝13.
23.把一副普通扑克牌中的4张:黑桃2,红心3,梅花4,方块5,洗匀后正面朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌,该牌是红心的概率是 14 ;
(2)从中随机抽取一张,再从剩下的牌中随机抽取另一张.请用表格表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果,并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.
解:(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:
共有12种等可能出现的结果,其中和大于7的有4种,
∴抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为412＝13.
24.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.如图,垃圾一般可分为:可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率;
(2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
解:(1)甲扔对垃圾的概率为14.
(2)记可回收物桶为A,厨余垃圾桶为B,有害垃圾桶为C,其他垃圾桶为D.列表如下:
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
由表可知共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人同时扔对垃圾的只有(C,B)这1种结果,
∴甲、乙两人同时扔对垃圾的概率为116.
25.三个小球上分别标有数字－2,－1,3,它们除数字外其余全部相同,现将它们放在一个不透明的袋子里,从袋子中随机地摸出一个球,将球上的数字记为m,然后放回摇匀;再随机地摸出一个球,将球上的数字记为n,这样就确定了点(m,n).
(1)请用列表法写出点(m,n)所有可能的结果;
(2)求点(m,n)在函数y＝x的图象上的概率.
解:(1)列表如下:
(2)点(m,n)所有可能的结果共有9种,符合n＝m的有3种,
∴点(m,n)在函数y＝x的图象上的概率为39＝13.
26.[安徽中考]如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,
求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
解:(1)小明恰好选中绳子AA1的概率P＝13.
(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种等可能的情况,列表如下:
其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连成一根长绳,所以能连成一根长绳的情况有6种:
①左端连AB,右端连B1C1或A1C1;
②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;
③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子连成一根长绳的概率为P＝69＝23.
27.(2020·广州)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：
甲社区
67
68
73
75
76
78
80
82
83
84
85
85
90
92
95
乙社区
66
69
72
74
75
78
80
81
85
85
88
89
91
96
98
根据以上信息解答下列问题：
(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；
解：甲社区老人年龄的中位数是82岁；甲社区15名老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁．
(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．
解：年龄在70岁以下的4名老人，甲社区有2人，乙社区有2人．
从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下表：
共有12种等可能的结果，其中“来自同一个社区”的结果有4种，
所以P(来自同一个社区)＝＝.
28.(2020·宜昌)宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图所示．
(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门，请说明理由．
解：这个部门是C部门．
理由：因为PA＝PB＝＝，PC＝＝，
所以选中C部门的可能性大．
(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2的大小关系，并说明理由．
A
B
C1
C2
三峡大坝(D)
AD
BD
C1D
C2D
清江画廊(E)
AE
BE
C1E
C2E
三峡人家(F)
AF
BF
C1F
C2F
解：P1＝P2.理由如下：
列表表示所有可能出现的结果如下(将部门转盘平均分成4份，C部门占两份分别用C1，C2表示)：
共有12种等可能的结果，其中“C部门游三峡大坝”的结果有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的结果也有2种，
所以P1＝＝，P2＝＝.
因此，P1＝P2.
29.(2020·山西)2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压、城际高速铁路和城市轨道交通、5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能、新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．
【思路点拨】先根据统计图读取信息，再利用列表法计算概率．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元．
【答案】300
(2)甲、乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么．
解：甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大．
(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．
解：列表如下：
由表可知，共有20种等可能的结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，
所以抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率为＝.
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