数学八年级下册1. 分式学案

 第16章  分 式

16．1  分式及其基本性质

1．分 式

学习目标：

1．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型．

2．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式．（重点）

3．理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．（难点）

自主学习

一、知识链接

1．被除数÷除数写成分数的形式是         ，3÷4写成分数是         ．

2．什么是整式？整式包括哪些式子？

3．观察下列一组数的规律，在横线上填上相应的结果：

（第n个数），所填的两个数（式子）有什么不同的地方？

二、新知预习

请同学们认真阅读教材1-3页，完成第2页做一做中的问题．

1．分式的概念

（1）分式的概念：一般地，形如的式子，其中A、B都表示整式，且B中含有        ，B≠      ，叫做分式；

（2）你认为概念中哪些内容是关键点，需要注意什么？

（3）_________和__________统称为有理式．

2．分式有无意义的条件

（1）分数在什么条件下有意义？

（2）请根据分数有意义的条件，思考要使分式有意义需要什么条件.

合作探究

一、探究过程

探究点1：分式的概念

【要点归纳】分式:一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0，那么式子         叫做分式．分式中，A叫做分式的         ，B叫做分式的         ．

【典例精析】

例1  下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1－x)；；；；；；x2－y2．

【方法总结】判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．

【针对训练】1．在代数式中属于分式的是　　　　　　　．

探究点2：分式有意义及值为0的条件

例2 当取什么值时，下列分式有意义？

（1） ；   （2）．

探究：思考下面的问题并和组内同学交流：

当 取什么值时，例2中两个分式的值分别为零？

【方法总结】1．分式有意义的条件是B≠0（如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零）.

2．分式=0的条件是A=0且B≠0．

【针对训练】2．(1)当x　　　时，分式无意义；

(2)当a　　　时，分式有意义；

(3)当x　　时，分式的值为零；当x　　　时，分式的值为零．

探究点3：利用分式表示实际问题中的数量

例3 一种图书原售价为每册a元，现降价5元销售．已知降价后某日这种图书的销售金额为b元，用含字母a，b的代数式表示该日销售的册数．当a=20，b=6000时，求该日这种图书的销售册数．

【针对训练】3．列式表示下列各量：

（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为           公顷；

（2）的面积为S，BC的长为a，则BC边上的高AD的长为             ；

（3）一辆汽车行驶a千米用b小时（b＞1），它的平均车速为          千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为           千米/时．

二、课堂小结

当堂检测

1．下列代数式中，属于分式的是（    ）

  A ．－               B．              C．          D．

2．下列分式中一定有意义的是(    )

   A．              B．          C．           D．

3．使分式有意义的x的取值范围是_____________．

4．如图，正方形的长是a，图中弧线为圆周的，用代数式表示阴影部分的面积与正方形面积的比为           ．

5．分式 的值能等于0吗？说明理由．

参考答案

自主学习

一、知识链接    

1．      

2．解：单项式和多项式统称整式．

3．    解：第一个是分数，也是整式；第二个分母的位置有字母，不是整式．

二、新知预习

1．（1）字母  0

（2）关键点是A、B都表示整式，且B中含有字母，B≠0．

（3）整式  分式

2．解：（1）分母不为0时，分数有意义．

（2）分母不为0时，分式有意义．

合作探究

一、探究过程

探究点1：分式的概念

【要点归纳】      分子  分母

【典例精析】

例1  解：(1－x)，，，x2－y2是整式；，，是分式．

【针对训练】1．

探究点2：分式有意义及值为0的条件

例2  分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零．

解：（1）由分母x+3≠0，得x≠－3，∴当x≠－3时，分式有意义．

（2）∵≥0，∴+1≥1≠0．∴当取任意实数时，分式都有意义．

探究：解：（1）当分子9-x2=0，分母x+3≠0时，分式的值为0，则x=3．

（2）当分子2-x=0，分母x2+1≠0时，分式的值为0，则x=2．

【针对训练】2．（1）＝－1  （2）≠   （3）=0   =－3

探究点3：利用分式表示实际问题中的数量

例3  解：由题意得该日销售此种图书的册数为．当a=20，b=6000时，该日此种图书的销售册数为=400．

【针对训练】3．（1）   （2）   （3）   

二、课堂小结

  整式  字母    B≠0   A=0且B≠0

当堂检测

1．C    2．A    3．x≠－3    4．

5．解：不能．理由如下：若分式的值为0，则分子x+3=0，得x=－3．此时分母x2-x-12=9+3-12=0，原分式无意义，∴原分式的值不能为0．