数学必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.1 对数运算学案及答案

这是一份数学必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.1 对数运算学案及答案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，自我检测，达标测评，参考答案等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化。
2．理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值。
【学习重难点】
1．对数的概念。
2．对数的基本性质。
【学习过程】
预习教材P15－P18的内容，思考以下问题：
1．对数的概念是什么？对数有哪些性质？
2．什么是常用对数、自然对数？
3．对数恒等式是什么？
4．如何进行对数式和指数式的互化？
一、对数的概念
（1）在表达式ab=N（a>0且a≠1，N∈（0，＋∞））中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b=lgaN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数。
（2）当a>0且a≠1时，b=lgaN的充要条件是ab=N，由此可知，只有N>0时，lgaN才有意义，这通常简称为负数和零没有对数。
（3）lga1=0；lgaa=1；algaN=N；lgaab=B．
2．常用对数和自然对数
（1）以10为底的对数称为常用对数，为了简便起见，通常把底10略去不写，并把“lg”写成“lg”，即把lg10N简写为lgN。
（2）以无理数e（e=2．71828…）为底的对数称为自然对数，自然对数lgeN通常简写为lnN。
[名师点拨]
lgaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写。
【自我检测】
1．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）根据对数的定义，因为（－2）4=16，所以lg（－2）16=4．（ ）
（2）对数式lg32与lg23的意义一样。（ ）
（3）因为1a=1，所以lg11=A．（ ）
（4）lg（－2）（－2）=1．（ ）
2．若lg8x=－eq \f(2,3)，则x的值为（ ）
A．eq \f(1,4)
B．4
C．2
D．eq \f(1,2)
3．2lg23=________。
4．若lg3（lg2x）=0则xeq \s\up6(\f(1,2))=________。
探究一、对数的概念
1．在N=lg（5－b）（b－2）中，实数b的取值范围是（ ）
A、B5
B．20）对应的指数式是（ ）
A．ab=N
B．ba=N
C．aN=b
D．bN=a
2．若lgax=1，则（ ）
A．x=1
B．a=1
C．x=a
D．x=10
3．已知lgx16=2，则x等于（ ）
A．±4
B．4
C．256
D．2
4．设10lgx=100，则x的值等于（ ）
A．10
B．0.01
C．100
D．1000
【参考答案】
【自我检测】
1．答案：（1）×（2）×（3）×（4）×
2．解析：选A．因为lg8x=－eq \f(2,3)，
所以x=8－eq \s\up6(\f(2,3))=2－2=eq \f(1,4)，故选A．
3．解析：由对数恒等式得，2lg23=3．
答案：3
4．解析：因为lg3（lg2x）=0，所以lg2x=30=1，所以x=2，即xeq \s\up6(\f(1,2))=eq \r(2)。
答案：eq \r(2)
探究一、对数的概念
1．【解析】因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b－2>0，,5－b>0，,5－b≠1，))所以20，))
解得0