人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量导学案

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义；
2．解两个向量共线的判定定理。
【学习重难点】
1．向量的概念、几何意义和运算律。
2．向量共线的判定定理。
【学习过程】
一、学习新知
1．数乘向量的概念与几何意义：
一般地，实数与向量的乘积是一个向量，记作，它的长度是。它的方向是：
①当＞0时，与的方向＿＿＿＿；
②当＜0时，与的方向＿＿＿＿；
③当=0时，=＿＿＿＿，方向＿＿＿＿。
④当||＞1时，表示的有向线段在原方向（＞0）或反方向（＜0）上伸长为原来的倍；
⑤当||＜1时，表示的有向线段在原方向（＞0）或反方向（＜0）上缩短为原来的倍。
2．数乘向量的运算律：
设、μ为实数，、为向量，则有如下运算律：
=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
特别地，，。
3．向量共线定理：
是一个＿＿＿向量，若存在一个实数，使得＿＿＿＿＿＿＿，则向量与非零向量共线；若向量与＿＿＿向量共线，则存在一个实数，使得＿＿＿＿＿＿＿。即就是：存在实数，使得。
二、自主训练
1．计算：
2．已知不共线，则下列各组中，与不共线的是（ ）
3．设两个非零向量与不共线，。求证：A．B．D三点共线；
4．在中点D在边AB上，且，若，求。