冀教版八年级上册14.2 立方根课文配套课件ppt

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传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干了，于是大家一起到神庙里去向神祈求。神说:“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们给我做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水.”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛的2倍，可是神更加恼怒，他说:“你们竟愚弄我!这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要惩罚你们!” 
要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍呢？
如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？
(1)想一想：正方体的体积公式是什么？(2)你能解答这道题吗？
求满足下列各式的x的值.(1)x3=-1；　 (2)x3=64；　(3)x3=0.008；　(4)
解：(1)x=-1.　 (2)x=4.　 (3)x=0.2.　 (4)
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根.
①因为23=8，所以8的立方根是( )；②因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是( )；③因为( )3=-0.125，所以-0.125的立方根是( )；④因为03=0，所以0的立方根是( )；⑤因为 ，所以 的立方根是（ ）
1.一个正数有几个立方根？正数的立方根是正数还是负数？2.一个负数有几个立方根？负数的立方根是正数还是负数？3.0的立方根是什么数？
任何数(正数、负数、0)都有立方根，并且只有一个.
求下列各数的立方根(1) ； (2) -8 ； (3)-0.064.
解：(1)因为 ，所以 的立方为 ，即
(2)因为(-2)3=-8，所以-8的立方根为-2，即
(3)因为(-0.4)3=-0.064，所以-0.064的立方根为-0.4，即
平方根与立方根的联系与区别.联系：①都有相应的乘方运算与开方运算互为逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算；②0的平方根与立方根都是它本身.
区别：①用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数不能省略；②平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有. ③正数的平方根有2个，而正数的立方根只有1个.
一个数a的立方的立方根等于多少?
一个数的立方的立方根等于它本身，即
　求下列各式的值. (1) (2)
(1) (2) (3)
1.(2015·酒泉中考)64的立方根是(　　)A.4 B.±4 C.8 D.±8
2.(2015·百色中考)化简 等于(　　)A.±2 B.-2 C.2 D.
【解析】∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4.故选A.
【解析】因为23=8,所以8的立方根等于2,即 =2.故选C.
3.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是(　　)A.±1 B.0 C.1 D.0和1
【解析】0的平方根和立方根相同.故选B.
4.-125开立方的结果是(　　)A.±5　　B.5　　C.-5　　D.
【解析】-125开立方，就是求-125的立方根，即 =-5.故选C.
5. 的立方根是(　　)A.-1 B.0 C.1 D.±1
【解析】一个数的立方的立方根是它本身.故选A.
6.下列说法中，不正确的是(　　)A.10的立方根是 B.-2是4的一个平方根C. 的平方根是的算术平方根是0.1
【解析】 的平方根是± ，故错误.故选C.
7.求下列各数的立方根：0.001，-1，-216，8000，-512.
【解析】根据立方根的定义求解.
解： =0.1， =-1， =-6， =20， =-8.
8.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根.
【解析】先根据平方根、立方根的定义列出关于a,b的二元一次方程组，再代入进行计算求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解.
解：∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=9,∴a=5,∵3a+b-1的立方根是4,∴3a+b-1=64,∴b=50,∴a+b=55,∴a+b的平方根是±